Finite Group Databasebeta

← #13327517

Subgroups — #13327517

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C212yesmaximal, complemented
6#11729644C212yesmaximal, complemented
7#11729639C212yesmaximal, complemented
8#11729636C212yesmaximal, complemented
9#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—21no—
13C7×#562—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×#548—21no—
18C7×#546—21no—
19C7×#543C2212yes—
20C7×#542—21no—
21C7×#542—22no—
22C7×#538C2212yes—
23C7×#536—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28#90002—21no—
29#89993—21no—
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89835—21no—
33#89826—21no—
34#89822C2212yes—
35#89822C2211yescharacteristic
36#89815C2212yes—
37#89815C2211yescharacteristic
38#89812C2211yescharacteristic
39#89805C2211yescharacteristic
40#89802—22no—
41C4×#1144—21no—
42C4×#1142—21no—
43#89725C2212yes—
44#89719C2212yes—
45#89717—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89320C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#18275—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125D411yescharacteristic
71C7×#124—21no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—22no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124D411yescharacteristic
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123—21no—
83C7×#123—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C7×C22⋊Q8C2312yes—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—22no—
97C7×#121—22no—
98C7×#121C2311yescharacteristic
99C7×#120—22no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8D411yescharacteristic
103C4×C7×Q8D412yes—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—22no—
108C4×C7×D4D411yescharacteristic
109C7×#117—22no—
110C7×#117—21no—
111C7×#117—21no—
112C2×C7×C22⋊C4—22no—
113C2×C7×C22⋊C4D412yes—
114C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic7—22no—
117C2×C22⋊Dic7—22no—
118C2×#1144—22no—
119C2×#1144—21no—
120C2×#1142—21no—
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
123C2×Dic7⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic7—21no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130#6409—22no—
131#6409—21no—
132#6406—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—22no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561D711yescharacteristic
150#3113—71no—
151#3108—71no—
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C7×#41—82no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—82no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—42no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—42no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic7—44no—
230C22⋊Dic7—82no—
231#1144—42no—
232#1144—44no—
233#1142—42no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—42no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—81no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#563—21no—
246#562—21no—
247#556—21no—
248#551—22no—
249D4×Q8—21no—
250#548—21no—
251#546—21no—
252#543C2×D712yes—
253#542—21no—
254#542—22no—
255#538C2×D712yes—
256#536—21no—
257#533C2×D711yescharacteristic
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#124C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—71no—
261#483—71no—
262#483—72no—
263#480—71no—
264#479—141no—
265#475—141no—
266#464—141no—
267#462—141no—
268#451—71no—
269#451—72no—
270#448—71no—
271#441—142no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432—71no—
275#431—71no—
276#397—72no—
277#393—72no—
278#391—141no—
279#390—141no—
280#388—142no—
281C4×C4⋊C4—71no—
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#323—72no—
287#323—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—81no—
300C7×Q8—82no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—81no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4—82no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—82no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—42no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
349C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
350C2×Q16—141no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—141no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—21no—
362#125C22⋊D711yescharacteristic
363#124—21no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D711yescharacteristic
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—21no—
375#123—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
386C22⋊Q8C22×D712yes—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121C22×D711yescharacteristic
391#120—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D712yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
405#117—22no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
415C2×C22⋊C4C22×D712yes—
416C2×C42—141no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419#107—141no—
420#106—141no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—141no—
423C4⋊C8—141no—
424#103—141no—
425#103—142no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—142no—
429#102—141no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8—71no—
432C22⋊C8—71no—
433#97—141no—
434C4×C8—141no—
435#95—72no—
436#95—142no—
437#95—142no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7#57711yescharacteristic
450C22×C7#57811yescharacteristic
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7#45512yes—
463Dic7—42no—
464Dic7—82no—
465Dic7—81no—
466C24C2×C22⋊D712yes—
467#41—82no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D712yes—
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—282no—
498Q16—284no—
499SD16—282no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—284no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—281no—
545C42—281no—
546C42—561no—
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7#301311yescharacteristic
556C2×C7C2×#45511yescharacteristic
557C2×C7#302511yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—142no—
572Q8—142no—
573Q8—281no—
574Q8—281no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4#651611yescharacteristic
607C2×C4#651611yescharacteristic
608C2×C4#651611yescharacteristic
609C2×C4#651611yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
612C8—281no—
613C8—281no—
614C8—282no—
615C7#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#9052811yescharacteristic
627C22#9052911yescharacteristic
628C22C2×#651611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—282no—
641C4—562no—
642C4—561no—
643C4#9001412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2C2×#9001411yescharacteristic
649C2#1174155911yescharacteristic
650C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#18275
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
3. #11740597C2semidirect
4. #11740421C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11729644C2semidirect
7. #11729639C2semidirect
8. #11729636C2semidirect
9. #11729589C2semidirect
10. #11729509C2semidirect
11. #11729474C2semidirect
615. C7#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117408142
#117405972
#117404212
#117296472
#117296442
#117296392
#117296362
#117295892
#117295092
#117294742
#182757