Finite Group Databasebeta

← #13327519

Subgroups — #13327519

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C212yesmaximal, complemented
9#11726074C212yesmaximal, complemented
10#11726073C212yesmaximal, complemented
11#11726072C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90424—21no—
14#90415—21no—
15#90391—21no—
16#90390—21no—
17#90335C2212yes—
18#90325C2212yes—
19#90323—21no—
20#90321—21no—
21#90273—22no—
22#90267—21no—
23#90259—21no—
24#90218—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89822C2212yes—
33#89815C2212yes—
34#89802—22no—
35#89760—21no—
36#89746—21no—
37#89712—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89617—21no—
40#89601—21no—
41#89511C2211yescharacteristic
42#89510C2211yescharacteristic
43#89508C2211yescharacteristic
44#89493C2211yescharacteristic
45C4×Dic28—21no—
46C4×#1132—21no—
47#89446C2212yes—
48#89445C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18275—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8D412yes—
68C7×#117—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75#6507—21no—
76C2×#1144—22no—
77#6493C2311yescharacteristic
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×#1132—21no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—21no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—22no—
99#6458—21no—
100#6458—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—21no—
106#6451—22no—
107#6450—21no—
108#6445—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6439—22no—
113#6439—21no—
114#6438—22no—
115#6438—21no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438D411yescharacteristic
120C4×D28—22no—
121C4×D28D411yescharacteristic
122#6435—22no—
123#6435—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7×C8—21no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6395—21no—
140#6392—21no—
141#6391—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6384—22no—
146#6382—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3561—71no—
150#3113—71no—
151#3108—71no—
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1509—71no—
158#1503D711yescharacteristic, complemented
159#1469—71no—
160C23×D7C2×D412yes—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171#1161—82no—
172Q8×D7—82no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—81no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—21no—
208#1144—44no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—44no—
223(C2×D7)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243Dic28—42no—
244#1132—42no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#556—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—141no—
250#548—141no—
251#546—141no—
252#543—72no—
253#542—141no—
254#542—142no—
255#538—72no—
256#536—141no—
257#533C2×D711yescharacteristic
258#529—71no—
259C2×#124—71no—
260C2×C4×Q8—71no—
261#483—72no—
262#483—71no—
263#480—71no—
264#479—141no—
265#475—141no—
266#464—141no—
267#462—141no—
268#451—72no—
269#451—71no—
270#448—71no—
271#441—142no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432—71no—
275#431C2×D711yescharacteristic
276#397—72no—
277#393—72no—
278#391—141no—
279#390—141no—
280#388—142no—
281C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
282#328—72no—
283#328C2×D712yes—
284#328C2×D712yes—
285#327—72no—
286#323—72no—
287#323—72no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—42no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—41no—
313C22⋊D7—41no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325D28—41no—
326D28—42no—
327D28—81no—
328D28—82no—
329D28—82no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—42no—
339Dic14—41no—
340Dic14—81no—
341Dic14—82no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—42no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—71no—
350C2×Q16—141no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8D2811yescharacteristic
356C4⋊Q8D2811yescharacteristic
357#126—142no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—141no—
361#125—21no—
362#125—71no—
363#124—71no—
364#124—142no—
365#124—141no—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#124—141no—
370#124—141no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375#123—142no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—71no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8C22×D712yes—
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#120—142no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8D2812yes—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405#117—21no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—72no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419#107—141no—
420#106—141no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—141no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
433#97—141no—
434C4×C8—21no—
435#95—142no—
436#95—142no—
437#95C22×D712yes—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C22×C7#57811yescharacteristic
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—82no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—82no—
459C4×C7#45512yes—
460Dic7—41no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—81no—
466C24—72no—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—71no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8—562no—
478C2×Q8C2×D2812yes—
479C2×D4—71no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—282no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—282no—
498Q16—284no—
499SD16—282no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4C2×D2812yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—284no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—22no—
542C42—81no—
543C42—142no—
544C42—141no—
545C42—281no—
546C42—281no—
547C42C2×D2811yescharacteristic
548C42C2×D2811yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7#301311yescharacteristic
554C2×C7C2×#45511yescharacteristic
555C2×C7#302511yescharacteristic
556D7—81no—
557D7—82no—
558C23—142no—
559C23—141no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—142no—
568Q8—142no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—282no—
573Q8—561no—
574Q8—562no—
575D4—281no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—282no—
579D4—561no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4#644511yescharacteristic
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4C22×D2811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—282no—
615C7#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—282no—
624C22—562no—
625C22—562no—
626C22C2×#644511yescharacteristic
627C22#9045311yescharacteristic
628C22#9045711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—282no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—281no—
642C4—561no—
643C4#8959712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—562no—
647C2—561no—
648C2#1173613511yescharacteristic
649C2#1173624011yescharacteristic
650C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#18275
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
3. #11736756C2semidirect
4. #11731180C2semidirect
5. C7×#1503C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727224C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
10. #11726073C2semidirect
11. #11726072C2semidirect
158. #1503D7semidirect
615. C7#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117408142
#117367562
#117311802
C7×#15032
#117285382
#117272242
#117260752
#117260742
#117260732
#117260722
#182757