Finite Group Databasebeta

← #13327521

Subgroups — #13327521

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2#11740421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725870C212yesmaximal, complemented
9#11725869C212yesmaximal, complemented
10#11725865C212yesmaximal, complemented
11#11725863C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14#90497—21no—
15#90375—21no—
16#90373—21no—
17#90368—21no—
18#90366—21no—
19#90363—21no—
20#90362—21no—
21#90360—22no—
22#90186—22no—
23#90185C2212yes—
24#90174C2212yes—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90002—21no—
31#89993—21no—
32#89725C2212yes—
33#89719C2212yes—
34#89717—22no—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89623—21no—
37#89621—21no—
38#89617—21no—
39#89601—21no—
40#89511C2212yes—
41#89511C2211yescharacteristic
42#89510C2211yescharacteristic
43#89508C2211yescharacteristic
44#89493C2212yes—
45#89493C2211yescharacteristic
46#89488—22no—
47C4×Dic28—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#323C2212yes—
50C7×#323C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18275—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1159—21no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C2×C7×C22⋊C4D412yes—
66C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72#6509—21no—
73#6509—22no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—22no—
76#6507—21no—
77#6502—22no—
78#6501—21no—
79#6499—21no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—21no—
82#6493C2311yescharacteristic
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487—22no—
91#6487C2312yes—
92#6487C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×Dic28—21no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×#1132—21no—
99#6449—22no—
100#6448—22no—
101#6448—22no—
102#6447—22no—
103#6446—22no—
104#6446—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6439—21no—
116#6438D411yescharacteristic
117C4×D28D411yescharacteristic
118#6435—21no—
119#6433—21no—
120#6433D411yescharacteristic
121#6432D411yescharacteristic
122#6432D411yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D412yes—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—21no—
141#6392—21no—
142#6391—21no—
143#6391—22no—
144#6390—21no—
145#6390—22no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6390—22no—
149#3561—71no—
150#3113—71no—
151#3108—71no—
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1469D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D412yes—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—42no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179Q8×D7—82no—
180#1159—82no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—44no—
209C22⋊Dic7—82no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—81no—
242Dic28—42no—
243Dic28—44no—
244#1132—42no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#556—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—141no—
250#548—141no—
251#546—141no—
252#543—72no—
253#542—142no—
254#542—141no—
255#538—72no—
256#536—141no—
257#533—71no—
258#529—71no—
259C2×#124C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—71no—
261#483—71no—
262#483—72no—
263#480—71no—
264#479—141no—
265#475—141no—
266#464—141no—
267#462—141no—
268#451—71no—
269#451—72no—
270#448—71no—
271#441—142no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275#431C2×D711yescharacteristic
276#397—72no—
277#393—72no—
278#391—141no—
279#390—141no—
280#388—142no—
281C4×C4⋊C4—71no—
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#323C2×D712yes—
287#323C2×D712yes—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—81no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—41no—
312C22⋊D7—41no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—82no—
330C2×Dic7—82no—
331D28—41no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—42no—
339Dic14—41no—
340Dic14—42no—
341Dic14—82no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—42no—
344C7×C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8D2811yescharacteristic
349C22×D4D2811yescharacteristic
350C2×Q16—141no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—141no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—142no—
357#126—142no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—141no—
361#125—71no—
362#125—141no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—71no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—141no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—72no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—142no—
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#120—142no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—72no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8—141no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405#117—142no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4D2812yes—
415C2×C22⋊C4C22×D712yes—
416C2×C42—141no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419#107—141no—
420#106—141no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#103—141no—
428#103—142no—
429#102—141no—
430C22⋊C8C22×D712yes—
431C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435#95—72no—
436#95—142no—
437#95—142no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#57711yescharacteristic
447C22×C7#57811yescharacteristic
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7#45512yes—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—82no—
465Dic7—81no—
466C24C2×D2812yes—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—282no—
478C2×Q8—562no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—71no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4C2×D2811yescharacteristic
495C22×C4C2×D2812yes—
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—282no—
498Q16—284no—
499SD16—282no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—284no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C42—141no—
544C42—281no—
545C42—281no—
546C42—561no—
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—82no—
554C2×C7#301311yescharacteristic
555C2×C7C2×#45511yescharacteristic
556C2×C7#302511yescharacteristic
557D7—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—141no—
564C23C22×D2811yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—142no—
568Q8—142no—
569Q8—281no—
570Q8—282no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573Q8—282no—
574Q8—562no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4#644511yescharacteristic
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C7#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22C2×#644511yescharacteristic
627C22#9044211yescharacteristic
628C22#9044411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—281no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—562no—
642C4—561no—
643C4#8951812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—561no—
648C2#1173612511yescharacteristic
649C2#1173613511yescharacteristic
650C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18275
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740421C2semidirect
3. #11736801C2semidirect
4. #11736756C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728587C2semidirect
7. #11728546C2semidirect
8. #11725870C2semidirect
9. #11725869C2semidirect
10. #11725865C2semidirect
11. #11725863C2semidirect
159. #1469D7semidirect
615. C7#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
#117404212
#117368012
#117367562
C7×#14692
#117285872
#117285462
#117258702
#117258692
#117258652
#117258632
#182757