Finite Group Databasebeta

← #13327522

Subgroups — #13327522

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2#11740597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726074C212yesmaximal, complemented
9#11726072C212yesmaximal, complemented
10#11726043C212yesmaximal, complemented
11#11726041C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90401—22no—
14#90390—21no—
15#90375—21no—
16#90349—22no—
17#90325C2212yes—
18#90308C2212yes—
19#90275—21no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22D4×Dic14—21no—
23#90225—21no—
24#90217—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89835—21no—
31#89826—21no—
32#89822C2211yescharacteristic
33#89815C2211yescharacteristic
34#89812C2211yescharacteristic
35#89805C2211yescharacteristic
36C4×#1144—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89760—21no—
39#89746—21no—
40#89712—22no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89623—21no—
43#89621—21no—
44#89511C2212yes—
45#89493C2212yes—
46#89488—22no—
47#89446C2212yes—
48#89445C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18275—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×#126—21no—
62C7×#125D411yescharacteristic
63C7×#124D411yescharacteristic
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#121C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D411yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—22no—
75C2×#1144—21no—
76#6502—22no—
77#6500—22no—
78D4×Dic7—22no—
79C2×#1142—21no—
80#6493—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
85#6489—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×Dic28—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6457—22no—
101#6455—22no—
102#6451—22no—
103#6449—22no—
104#6449—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6438—21no—
114#6438—21no—
115#6438—21no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118C4×D28—21no—
119#6433—21no—
120#6432—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122#6432D411yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D412yes—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×#97—21no—
133C7×#95C2312yes—
134#6409—21no—
135#6406—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6391—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3113—71no—
151#3108—71no—
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1509D711yescharacteristic, complemented
158#1503—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7C2×D412yes—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175#1157—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—82no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—81no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212#1144—42no—
213#1142—42no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—44no—
223(C2×D7)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244Dic28—44no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#556—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—141no—
250#548—141no—
251#546—141no—
252#543—72no—
253#542—141no—
254#542—142no—
255#538—72no—
256#536—141no—
257#533—71no—
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#124—71no—
260C2×C4×Q8—71no—
261#483—71no—
262#483—72no—
263#480—71no—
264#479—141no—
265#475—141no—
266#464—141no—
267#462—141no—
268#451—71no—
269#451—72no—
270#448—71no—
271#441—142no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275#431—71no—
276#397—72no—
277#393—72no—
278#391—141no—
279#390—141no—
280#388—142no—
281C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328C2×D712yes—
285#327C2×D712yes—
286#323—72no—
287#323—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—82no—
329D28—42no—
330D28—81no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—42no—
338Dic14—42no—
339Dic14—42no—
340Dic14—81no—
341Dic14—82no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—71no—
350C2×Q16—142no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—142no—
357#126—21no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#125—141no—
362#125D2811yescharacteristic
363#124—141no—
364#124—142no—
365#124—142no—
366#124—141no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#124—141no—
370#124D2811yescharacteristic
371#123—21no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376C22⋊Q8—72no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390#121C22×D711yescharacteristic
391#120—142no—
392C4×Q8—72no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8D2811yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4D2811yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—72no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419#107—141no—
420#106—142no—
421#106—141no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—141no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#102—141no—
430C22⋊C8—71no—
431C22⋊C8—71no—
432C22⋊C8C22×D712yes—
433#97—21no—
434C4×C8—141no—
435#95—142no—
436#95—142no—
437#95C22×D712yes—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—82no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—82no—
460C4×C7#45512yes—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—81no—
466C24—72no—
467#41—562no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8—562no—
478C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—284no—
498Q16—282no—
499SD16—282no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—284no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—21no—
542C42—81no—
543C42—142no—
544C42—142no—
545C42—281no—
546C42—281no—
547C42C2×D2811yescharacteristic
548C42C2×D2811yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7#301311yescharacteristic
555C2×C7C2×#45511yescharacteristic
556C2×C7#302511yescharacteristic
557D7—82no—
558C23—21no—
559C23—142no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—142no—
567Q8—142no—
568Q8—282no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—282no—
572Q8—282no—
573Q8—561no—
574Q8—562no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—282no—
579D4—561no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4#644511yescharacteristic
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4C22×D2811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—281no—
614C8—281no—
615C7#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—562no—
625C22—562no—
626C22C2×#644511yescharacteristic
627C22#9046611yescharacteristic
628C22#9047011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—282no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—561no—
643C4#8959712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—562no—
648C2#1173613511yescharacteristic
649C2#1173633211yescharacteristic
650C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#1509D7
hypocenterC7#18275
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740597C2semidirect
3. #11736801C2semidirect
4. #11731180C2semidirect
5. C7×#1509C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726074C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
10. #11726043C2semidirect
11. #11726041C2semidirect
157. #1509D7semidirect
615. C7#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
#117405972
#117368012
#117311802
C7×#15092
#117285822
#117272252
#117260742
#117260722
#117260432
#117260412
#182757