Finite Group Databasebeta

← #13327524

Subgroups — #13327524

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11728924C212yesmaximal, complemented
8#11728725C212yesmaximal, complemented
9#11728724C212yesmaximal, complemented
10#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90515—22no—
15#90420—21no—
16#90410—21no—
17#90375—21no—
18#90363—21no—
19#90309—21no—
20#90302—21no—
21#90293C2212yes—
22#90288C2212yes—
23#90255—22no—
24#90249—21no—
25#90230—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#481C2212yes—
29C7×#476—21no—
30C7×#459—21no—
31C7×#447C2212yes—
32C7×#442—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89994C2212yes—
35#89990C2211yescharacteristic
36#89989C2211yescharacteristic
37#89984—21no—
38#89984—21no—
39C4×#1142—21no—
40#89788—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89781—21no—
43#89754C2212yes—
44#89742C2211yescharacteristic
45#89740C2211yescharacteristic
46#89717—22no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18276—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C2×#1159—22no—
60C2×C7×D8—22no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121C2312yes—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D412yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6509—22no—
78#6507—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92#6493C2311yescharacteristic
93#6492—22no—
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100#6487—22no—
101#6487C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—22no—
103C2×Dic7⋊C4D412yes—
104C2×Dic7⋊C4C2312yes—
105C2×C4×Dic7—21no—
106#6459—22no—
107#6455—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109#6453—21no—
110#6452—22no—
111#6451—21no—
112#6449—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6439—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6433D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#106—22no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×#102—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3109D711yescharacteristic, complemented
151#3105—71no—
152#2562—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C7×#41—81no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1159—82no—
189#1159—82no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×D8—44no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—44no—
215C22⋊Dic7—82no—
216#1142—42no—
217#1141—42no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—81no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247#563—141no—
248#562—141no—
249#554—141no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252#547—141no—
253#547—142no—
254#544—141no—
255#540—141no—
256#539—72no—
257#539—142no—
258#537—72no—
259#532C2×D711yescharacteristic
260#529—71no—
261C2×#125—71no—
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#484—71no—
264#481—71no—
265#481C2×D712yes—
266#478—141no—
267#476—21no—
268#463—141no—
269#459—21no—
270#450—71no—
271#447—71no—
272#447C2×D712yes—
273#442—22no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276#432C2×D711yescharacteristic
277#431—71no—
278#400—72no—
279#394—72no—
280#388—142no—
281#380—141no—
282#380—141no—
283C4×C4⋊C4—71no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#324—72no—
289#324—72no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C7×Q8—81no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—81no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—82no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7—82no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—82no—
343C2×Dic7—82no—
344D28—41no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—41no—
348Dic14—82no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—142no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—141no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
362#127C22⋊D711yescharacteristic
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—141no—
366#125—71no—
367#125—141no—
368#125—142no—
369#125—141no—
370#125—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373#124—21no—
374#124—71no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—141no—
382C22⋊Q8—71no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389#121—21no—
390#121—71no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#121C22×D712yes—
398C4×Q8—71no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—71no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4C22⋊D712yes—
411#117—141no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—72no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—141no—
427#106—22no—
428#106—141no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—141no—
431#103—141no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—71no—
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#97—21no—
441C4×C8—141no—
442#95—72no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#57611yescharacteristic
459C22×C7#57711yescharacteristic
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7#45412yes—
471Dic7—41no—
472Dic7—42no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476Dic7—82no—
477C24—21no—
478#41—81no—
479#41—81no—
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—71no—
484C2×Q8—142no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—71no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4C2×C22⋊D712yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—282no—
513D8—44no—
514D8—282no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—284no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—142no—
558C42—141no—
559C42—561no—
560C42D4×D711yescharacteristic
561C42D4×D711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C2×C7—21no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—82no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#301211yescharacteristic
569C2×C7C2×#45411yescharacteristic
570C2×C7#302511yescharacteristic
571D7—81no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—141no—
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—81no—
583Q8—281no—
584Q8—562no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4#650011yescharacteristic
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C2×C4#650011yescharacteristic
628C2×C4#650011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—281no—
633C8—281no—
634C7#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22—281no—
650C22#9046511yescharacteristic
651C22#9046611yescharacteristic
652C22C2×#650011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—282no—
661C4—281no—
662C4—282no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—562no—
666C4#8997312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—561no—
672C2#1174038111yescharacteristic
673C2#1174139411yescharacteristic
674C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3109C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3109D7
hypocenterC7#18276
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743301C2semidirect
2. C7×#3109C2semidirect
3. #11739828C2semidirect
4. #11739754C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728924C2semidirect
8. #11728725C2semidirect
9. #11728724C2semidirect
10. #11728587C2semidirect
11. #11728585C2semidirect
150. #3109D7semidirect
634. C7#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#31092
#117398282
#117397542
#117295652
#117289252
#117289242
#117287252
#117287242
#117285872
#117285852
#182767