Finite Group Databasebeta

← #13327526

Subgroups — #13327526

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C212yesmaximal, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727457C212yesmaximal, complemented
9#11727456C212yesmaximal, complemented
10#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90391—21no—
15#90390—21no—
16#90389—21no—
17#90386—21no—
18#90383—22no—
19#90381—21no—
20#90380—21no—
21#90206C2212yes—
22#90205—21no—
23#90201C2212yes—
24#90198—21no—
25#90198—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#400C2212yes—
29C7×#394C2212yes—
30C7×#388—22no—
31C7×#380—21no—
32C7×#380—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#89990C2211yescharacteristic
35#89989C2212yes—
36#89989C2211yescharacteristic
37C4×#1142—21no—
38#89788—21no—
39#89787—21no—
40#89786—22no—
41C4×#1141—21no—
42#89781—21no—
43#89780—21no—
44#89742C2211yescharacteristic
45#89740C2211yescharacteristic
46#89740C2212yes—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18276—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—22no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—21no—
83#6493—22no—
84#6493C2312yes—
85#6493C2311yescharacteristic
86#6492—21no—
87#6492—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90#6487C2311yescharacteristic
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—22no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—21no—
110#6456—21no—
111#6456—22no—
112#6455—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115#6453—21no—
116#6452—22no—
117#6451—21no—
118#6451—22no—
119#6439—21no—
120#6438—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122#6437D411yescharacteristic
123C4×D28—21no—
124C4×D28D412yes—
125C4×D28D411yescharacteristic
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#95—22no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6406—22no—
134#6406—21no—
135#6406—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6383—22no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3109—71no—
151#3105—71no—
152#2562D711yescharacteristic, complemented
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—42no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177#1157—81no—
178#1157—81no—
179#1157—82no—
180#1157—82no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C22⋊C4—44no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C7×C22⋊C4—82no—
210C42×C7—81no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—21no—
216#1142—42no—
217#1141—44no—
218#1141—42no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247#563—141no—
248#562—141no—
249#554—141no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252#547—142no—
253#547—141no—
254#544—141no—
255#540—141no—
256#539—72no—
257#539—142no—
258#537—72no—
259#532—71no—
260#529—71no—
261C2×#125C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#484—71no—
264#481—71no—
265#481—72no—
266#478—141no—
267#476—141no—
268#463—141no—
269#459—141no—
270#450—71no—
271#447—71no—
272#447—72no—
273#442—142no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276#432—71no—
277#431—71no—
278#400C2×D712yes—
279#394C2×D712yes—
280#388—22no—
281#380—21no—
282#380—21no—
283C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#324—72no—
289#324—72no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7—82no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—41no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335D28—41no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—81no—
339D28—82no—
340D28—82no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—41no—
347Dic14—81no—
348Dic14—82no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—42no—
351C7⋊C8—41no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—142no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—142no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—142no—
362#127—71no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—141no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—71no—
371#125—142no—
372#125—141no—
373#124—71no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—141no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—71no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389#121—71no—
390#121—72no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—142no—
398C4×Q8—71no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—71no—
404C4×D4—72no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D712yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—141no—
427#106—141no—
428#106—142no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#103—141no—
432#102—141no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—142no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—71no—
439C22⋊C8—72no—
440#97—141no—
441C4×C8—141no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95C22×D712yes—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7#57611yescharacteristic
456C22×C7#57711yescharacteristic
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—82no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7#45412yes—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477C24—21no—
478#41—561no—
479#41—561no—
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—141no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4C2×C22⋊D712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D712yes—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—282no—
513D8—284no—
514D8—282no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—142no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—142no—
557C42—81no—
558C42—142no—
559C42—141no—
560C42D4×D711yescharacteristic
561C42D4×D711yescharacteristic
562C42D4×D711yescharacteristic
563C42D4×D711yescharacteristic
564C2×C7—21no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—82no—
567C2×C7#301211yescharacteristic
568C2×C7C2×#45411yescharacteristic
569C2×C7#302511yescharacteristic
570D7—81no—
571D7—82no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—141no—
581C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
582Q8—281no—
583Q8—561no—
584Q8—562no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—282no—
590D4—281no—
591D4—282no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—281no—
595D4—282no—
596D4—561no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4#650011yescharacteristic
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C2×C4#650011yescharacteristic
628C2×C4#650011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C8—282no—
632C8—281no—
633C8—281no—
634C7#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—282no—
645C22—281no—
646C22—282no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22—282no—
650C22C2×#650011yescharacteristic
651C22#9052611yescharacteristic
652C22#9052811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—282no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—281no—
666C4#8983412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—562no—
671C2—561no—
672C2#1174038111yescharacteristic
673C2C2×#8983411yescharacteristic
674C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2562C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2562D7
hypocenterC7#18276
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743171C2semidirect
2. C7×#2562C2semidirect
3. #11739755C2semidirect
4. #11739754C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727457C2semidirect
9. #11727456C2semidirect
10. #11727224C2semidirect
11. #11727223C2semidirect
152. #2562D7semidirect
634. C7#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#25622
#117397552
#117397542
#117294912
#117274722
#117274712
#117274572
#117274562
#117272242
#117272232
#182767