Finite Group Databasebeta

← #13327527

Subgroups — #13327527

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11728925C212yesmaximal, complemented
8#11728732C212yesmaximal, complemented
9#11728725C212yesmaximal, complemented
10#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90398—22no—
15#90390—21no—
16#90375—21no—
17#90346—22no—
18#90336C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90270—21no—
21#90256—21no—
22#90256—21no—
23#90246—21no—
24#90226—21no—
25#90210—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#484C2211yescharacteristic
29C7×#481C2211yescharacteristic
30C7×#478—21no—
31C7×#463—21no—
32C7×#450C2211yescharacteristic
33C7×#447C2211yescharacteristic
34C4×C7×SD16—21no—
35C4×C7×D8—21no—
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#89994C2212yes—
38#89989C2212yes—
39#89984—21no—
40#89984—21no—
41#89787—21no—
42#89786—22no—
43#89780—21no—
44#89754C2212yes—
45#89740C2212yes—
46#89717—22no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89264C2212yes—
55#18276—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157—21no—
60C2×C7×SD16—21no—
61C2×C7×D8—21no—
62C7×#126—21no—
63C7×#125D411yescharacteristic
64C7×#124D411yescharacteristic
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#121C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81#6509—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84C2×#1141—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493C2312yes—
89#6489—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4D412yes—
95C2×Dic7⋊C4C2312yes—
96C2×C4×Dic7—21no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—22no—
106#6451—22no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6438—21no—
118#6437D411yescharacteristic
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28D412yes—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6432—21no—
129#6432D411yescharacteristic
130C7×#107—21no—
131C7×#106—21no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#102—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C7×C8—21no—
140#6406—22no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6383—22no—
146#6382—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3559—71no—
150#3109—71no—
151#3105D711yescharacteristic, complemented
152#2562—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7C2×D412yes—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183#1159—82no—
184#1159—82no—
185#1157—81no—
186#1157—81no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C7×SD16—42no—
196C7×D8—42no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—44no—
221C22⋊Dic7—82no—
222#1141—44no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—42no—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—81no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247#563—141no—
248#562—141no—
249#554—141no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252#547—141no—
253#547—142no—
254#544—141no—
255#540—141no—
256#539—72no—
257#539—142no—
258#537—72no—
259#532—71no—
260#529C2×D711yescharacteristic
261C2×#125—71no—
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#484C2×D711yescharacteristic
264#481—72no—
265#481C2×D711yescharacteristic
266#478—21no—
267#476—141no—
268#463—21no—
269#459—141no—
270#450C2×D711yescharacteristic
271#447—72no—
272#447C2×D711yescharacteristic
273#442—142no—
274C4×SD16—21no—
275C4×D8—21no—
276#432—71no—
277#431C2×D711yescharacteristic
278#400—72no—
279#394—72no—
280#388—142no—
281#380—141no—
282#380—141no—
283C4×C4⋊C4—71no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#324—72no—
289#324—72no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7—82no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—82no—
341D28—42no—
342D28—42no—
343D28—81no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—81no—
348Dic14—82no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7⋊C8—42no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—141no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—142no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—142no—
362#127—71no—
363#126—21no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#125—141no—
367#125—142no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—141no—
371#125—141no—
372#125C22⋊D711yescharacteristic
373#124—141no—
374#124C22⋊D711yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121C22×D711yescharacteristic
398C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—72no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—72no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—21no—
427#106—21no—
428#106—142no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—141no—
431#103—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
440#97—141no—
441C4×C8—21no—
442#95—72no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#57611yescharacteristic
459C22×C7#57711yescharacteristic
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7#45412yes—
473Dic7—42no—
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—82no—
477C24—21no—
478#41—561no—
479#41—561no—
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—42no—
513D8—42no—
514D8—284no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—142no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—284no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—21no—
558C42—142no—
559C42—561no—
560C42D4×D711yescharacteristic
561C42D4×D711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C2×C7—21no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—81no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#301211yescharacteristic
569C2×C7C2×#45411yescharacteristic
570C2×C7#302511yescharacteristic
571D7—82no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—142no—
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—561no—
584Q8—562no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—282no—
596D4—561no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4#650011yescharacteristic
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C2×C4#650011yescharacteristic
628C2×C4#650011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—282no—
634C7#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22#9046011yescharacteristic
651C22#9046111yescharacteristic
652C22C2×#650011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—282no—
665C4—562no—
666C4#8997312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—562no—
672C2#1174038111yescharacteristic
673C2#1174135711yescharacteristic
674C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3105C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3105D7
hypocenterC7#18276
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. C7×#3105C2semidirect
3. #11739828C2semidirect
4. #11739755C2semidirect
5. #11729509C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728925C2semidirect
8. #11728732C2semidirect
9. #11728725C2semidirect
10. #11728543C2semidirect
11. #11728541C2semidirect
151. #3105D7semidirect
634. C7#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#31052
#117398282
#117397552
#117295092
#117289322
#117289252
#117287322
#117287252
#117285432
#117285412
#182767