Finite Group Databasebeta

← #13327532

Subgroups — #13327532

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C212yesmaximal, complemented
9#11725890C212yesmaximal, complemented
10#11725885C212yesmaximal, complemented
11#11725884C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90391—21no—
14#90390—21no—
15#90389—21no—
16#90386—21no—
17#90383—22no—
18#90381—21no—
19#90380—21no—
20#90206C2212yes—
21#90205—21no—
22#90201C2212yes—
23#90198—21no—
24#90198—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89763C2212yes—
31#89762—22no—
32#89759—21no—
33#89759—21no—
34#89758C2212yes—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89619—21no—
37#89616—21no—
38#89615—21no—
39#89614—21no—
40#89507C2212yes—
41#89507C2211yescharacteristic
42#89504C2212yes—
43#89504C2211yescharacteristic
44#89503C2211yescharacteristic
45#89494C2211yescharacteristic
46#89483—22no—
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89265C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18276—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—22no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6493—21no—
70#6493—22no—
71#6493C2312yes—
72#6493C2311yescharacteristic
73#6492—21no—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×D56—22no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1132—21no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—21no—
106#6456—21no—
107#6456—22no—
108#6455—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111#6453—21no—
112#6452—22no—
113#6451—21no—
114#6451—22no—
115#6439—21no—
116#6438—21no—
117#6438D411yescharacteristic
118#6437D411yescharacteristic
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28D412yes—
125C4×D28D411yescharacteristic
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—22no—
141#6395—21no—
142#6395—22no—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6392—21no—
146#6391—22no—
147#6391—21no—
148#6390—21no—
149#3559—71no—
150#3109—71no—
151#3105—71no—
152#2562—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1470D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170#1157—81no—
171#1157—81no—
172#1157—82no—
173#1157—82no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—44no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—42no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—81no—
244D56—42no—
245D56—44no—
246#1132—42no—
247#563—141no—
248#562—141no—
249#554—141no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252#547—142no—
253#547—141no—
254#544—141no—
255#540—141no—
256#539—72no—
257#539—142no—
258#537—72no—
259#532—71no—
260#529—71no—
261C2×#125C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×D4—71no—
263#484—71no—
264#481—71no—
265#481—72no—
266#478—141no—
267#476—141no—
268#463—141no—
269#459—141no—
270#450—71no—
271#447—71no—
272#447—72no—
273#442—142no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276#432C2×D711yescharacteristic
277#431C2×D711yescharacteristic
278#400—72no—
279#394—72no—
280#388—142no—
281#380—141no—
282#380—141no—
283C4×C4⋊C4—71no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#324C2×D712yes—
289#324C2×D712yes—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—41no—
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—41no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—42no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—41no—
332D28—42no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—42no—
336D28—81no—
337D28—82no—
338D28—82no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—41no—
347Dic14—81no—
348Dic14—82no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—42no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—142no—
354C22×D4—71no—
355C23×C4—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—142no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—142no—
362#127—71no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—141no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—71no—
371#125—142no—
372#125—141no—
373#124—71no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—141no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—71no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389#121—71no—
390#121—72no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—142no—
398C4×Q8—71no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—72no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D2812yes—
419C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D712yes—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—141no—
427#106—141no—
428#106—142no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#103—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—142no—
435#102—141no—
436#102—142no—
437C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442#95—72no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7#57611yescharacteristic
449C22×C7#57711yescharacteristic
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7#45412yes—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—82no—
476Dic7—81no—
477C24—141no—
478#41—561no—
479#41—561no—
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—141no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—282no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—281no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4C2×D2812yes—
508C22×C4C2×D2811yescharacteristic
509C22×C4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4C2×D2812yes—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—282no—
513D8—284no—
514D8—282no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—282no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—284no—
554C22⋊C4—281no—
555C22⋊C4—281no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—142no—
558C42—141no—
559C42—561no—
560C42D4×D711yescharacteristic
561C42D4×D711yescharacteristic
562C42D4×D711yescharacteristic
563C42D4×D711yescharacteristic
564C2×C7—21no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7#301211yescharacteristic
567C2×C7C2×#45411yescharacteristic
568C2×C7#302511yescharacteristic
569D7—81no—
570D7—82no—
571D7—82no—
572C23—142no—
573C23—142no—
574C23—141no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23C22×D2811yescharacteristic
582Q8—281no—
583Q8—561no—
584Q8—562no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—282no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—282no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—281no—
595D4—282no—
596D4—561no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4#644511yescharacteristic
626C2×C4#644511yescharacteristic
627C2×C4#644511yescharacteristic
628C2×C4#644511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C7#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—281no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—281no—
644C22—281no—
645C22—282no—
646C22—561no—
647C22—561no—
648C22—561no—
649C22—561no—
650C22C2×#644511yescharacteristic
651C22#9044211yescharacteristic
652C22#9044311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—282no—
661C4—281no—
662C4—281no—
663C4—281no—
664C4—562no—
665C4—561no—
666C4#8952512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—562no—
670C2—562no—
671C2—561no—
672C2#1173611711yescharacteristic
673C2#1173613511yescharacteristic
674C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18276
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743171C2semidirect
2. #11740508C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. #11736745C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728587C2semidirect
7. #11728543C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725884C2semidirect
159. #1470D7semidirect
634. C7#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
#117405082
#117367882
#117367452
C7×#14702
#117285872
#117285432
#117258912
#117258902
#117258852
#117258842
#182767