Finite Group Databasebeta

← #13327533

Subgroups — #13327533

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726078C212yesmaximal, complemented
10#11726053C212yesmaximal, complemented
11#11726047C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90398—22no—
14#90390—21no—
15#90375—21no—
16#90346—22no—
17#90336C2212yes—
18#90288C2212yes—
19#90270—21no—
20#90256—21no—
21#90256—21no—
22#90246—21no—
23#90226—21no—
24#90210—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89838—21no—
31#89829—21no—
32#89818C2211yescharacteristic
33#89816C2211yescharacteristic
34#89808C2211yescharacteristic
35#89806C2211yescharacteristic
36C4×#1143—21no—
37C4×#1141—21no—
38#89759—21no—
39#89759—21no—
40#89712—22no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89615—21no—
43#89614—21no—
44#89507C2212yes—
45#89504C2212yes—
46#89483—22no—
47#89444C2212yes—
48#89431C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18276—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—21no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125D411yescharacteristic
62C7×#124D411yescharacteristic
63C7×#123—21no—
64C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#121C2311yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74C2×#1143—21no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77C2×#1141—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493C2312yes—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85#6489—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4D412yes—
91C2×Dic7⋊C4C2312yes—
92C2×D56—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—22no—
102#6451—22no—
103#6449—22no—
104#6449—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6438—21no—
114#6437D411yescharacteristic
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28D412yes—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6432—21no—
129#6432D411yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×#97—21no—
133C7×#95C2312yes—
134#6409—21no—
135#6406—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6395—22no—
141#6395—22no—
142#6391—22no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3109—71no—
151#3105—71no—
152#2562—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1509D711yescharacteristic, complemented
158#1502—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176#1159—82no—
177#1159—82no—
178#1157—81no—
179#1157—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—81no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215#1143—42no—
216#1141—42no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246D56—44no—
247#563—141no—
248#562—141no—
249#554—141no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252#547—141no—
253#547—142no—
254#544—141no—
255#540—141no—
256#539—72no—
257#539—142no—
258#537—72no—
259#532—71no—
260#529C2×D711yescharacteristic
261C2×#125—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263#484—71no—
264#481—71no—
265#481—72no—
266#478—141no—
267#476—141no—
268#463—141no—
269#459—141no—
270#450—71no—
271#447—71no—
272#447—72no—
273#442—142no—
274C4×SD16—141no—
275C4×D8—141no—
276#432C2×D711yescharacteristic
277#431—71no—
278#400—72no—
279#394—72no—
280#388—142no—
281#380—141no—
282#380—141no—
283C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
284#328C2×D712yes—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327C2×D712yes—
288#324—72no—
289#324—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—82no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28—42no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—42no—
341D28—81no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—81no—
348Dic14—82no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—141no—
354C22×D4—71no—
355C23×C4—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×D8—142no—
358C2×D8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—142no—
362#127—71no—
363#126—21no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#125—141no—
367#125—142no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—141no—
371#125—141no—
372#125D2811yescharacteristic
373#124—141no—
374#124D2811yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121C22×D711yescharacteristic
398C4×Q8D2811yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—72no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4D2811yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—72no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—141no—
427#106—142no—
428#106—141no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—141no—
431#103—141no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—71no—
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#97—21no—
441C4×C8—141no—
442#95—142no—
443#95—142no—
444#95C22×D712yes—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7#57611yescharacteristic
452C22×C7#57711yescharacteristic
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—82no—
472C4×C7#45412yes—
473Dic7—42no—
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—81no—
477C24—141no—
478#41—561no—
479#41—561no—
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4C2×D2811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512SD16—282no—
513D8—284no—
514D8—282no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—284no—
554C22⋊C4—281no—
555C22⋊C4—281no—
556C22⋊C4—562no—
557C42—21no—
558C42—81no—
559C42—142no—
560C42C2×D2811yescharacteristic
561C42C2×D2811yescharacteristic
562C42D4×D711yescharacteristic
563C42D4×D711yescharacteristic
564C2×C7—21no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—81no—
567C2×C7#301211yescharacteristic
568C2×C7C2×#45411yescharacteristic
569C2×C7#302511yescharacteristic
570D7—82no—
571D7—82no—
572C23—21no—
573C23—142no—
574C23—142no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—561no—
584Q8—562no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—142no—
589D4—142no—
590D4—282no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—282no—
596D4—561no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4#644511yescharacteristic
626C2×C4#644511yescharacteristic
627C2×C4#644511yescharacteristic
628C2×C4#644511yescharacteristic
629C2×C4C22×D2811yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—281no—
633C8—281no—
634C7#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—561no—
647C22—561no—
648C22—561no—
649C22—561no—
650C22C2×#644511yescharacteristic
651C22#9046511yescharacteristic
652C22#9046911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—282no—
665C4—561no—
666C4#8959912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—562no—
671C2—562no—
672C2#1173613511yescharacteristic
673C2#1173633111yescharacteristic
674C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1509C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1509D7
hypocenterC7#18276
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. #11740586C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. #11731251C2semidirect
5. C7×#1509C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726078C2semidirect
10. #11726053C2semidirect
11. #11726047C2semidirect
157. #1509D7semidirect
634. C7#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405862
#117367882
#117312512
C7×#15092
#117285852
#117272232
#117260842
#117260782
#117260532
#117260472
#182767