Finite Group Databasebeta

← #13327535

Subgroups — #13327535

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C212yesmaximal, complemented
7#11728920C212yesmaximal, complemented
8#11728729C212yesmaximal, complemented
9#11728728C212yesmaximal, complemented
10#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90515—22no—
15#90420—21no—
16#90410—21no—
17#90375—21no—
18#90363—21no—
19#90309—21no—
20#90302—21no—
21#90293C2212yes—
22#90288C2212yes—
23#90255—22no—
24#90249—21no—
25#90230—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#480C2212yes—
29C7×#477—21no—
30C7×#460—21no—
31C7×#448C2212yes—
32C7×#440—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#90001C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37C4×#1144—21no—
38#89800—21no—
39C4×#1143—21no—
40#89794—21no—
41#89752C2212yes—
42#89744—22no—
43#89743C2211yescharacteristic
44#89739C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700—21no—
47#89700—21no—
48#89697C2211yescharacteristic
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18277—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#1159—22no—
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76#6507—22no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—22no—
90#6493C2311yescharacteristic
91#6492—22no—
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×Dic7⋊C4—22no—
103C2×Dic7⋊C4D412yes—
104C2×Dic7⋊C4C2312yes—
105C2×C4×Dic7—21no—
106#6459—22no—
107#6455—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109#6453—21no—
110#6452—22no—
111#6451—21no—
112#6449—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6439—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6433D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#107—22no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×#103—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3112D711yescharacteristic, complemented
151#3108—71no—
152#2584—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1470—71no—
160C7×#41—81no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183C22×Dic7C2×D412yes—
184#1159—82no—
185#1159—82no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×SD16—44no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7—41no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—21no—
212#1144—42no—
213#1143—42no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—24no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—44no—
239Dic7⋊C4—82no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—81no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#554—141no—
248#553—141no—
249#553—141no—
250#547—141no—
251#547—142no—
252#544—141no—
253#540—141no—
254#539—72no—
255#539—142no—
256#537—72no—
257#532C2×D711yescharacteristic
258#529—71no—
259C2×#125—71no—
260C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
261#483—71no—
262#480—71no—
263#480C2×D712yes—
264#479—141no—
265#477—21no—
266#464—141no—
267#460—21no—
268#451—71no—
269#448—71no—
270#448C2×D712yes—
271#440—22no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275#431—71no—
276#398—72no—
277#395—72no—
278#389—141no—
279#389—141no—
280#389—142no—
281C4×C4⋊C4—71no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327—72no—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—81no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—41no—
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—82no—
336D28—41no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—41no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—142no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C2×Q16—141no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
353#127C22⋊D711yescharacteristic
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—141no—
357#125—71no—
358#125—141no—
359#125—142no—
360#125—141no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#124—21no—
365#124—71no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373C22⋊Q8—71no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380#121—21no—
381#121—71no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—141no—
387#121—142no—
388#121C22×D712yes—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—71no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4C22⋊D712yes—
402#117—141no—
403#117—141no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—72no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—141no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—141no—
423#103—22no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#102—22no—
428#102—141no—
429C22⋊C8—71no—
430C22⋊C8—71no—
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#97—21no—
433C4×C8—141no—
434#95—72no—
435#95—142no—
436#95—142no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C22×C7#57611yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7#45612yes—
457Dic7—44no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—562no—
466#41—562no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—142no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4C2×C22⋊D712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494Q16—282no—
495SD16—44no—
496SD16—282no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—144no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—284no—
525C4⋊C4—562no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—142no—
542C42—141no—
543C42—561no—
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—82no—
551C2×C7#301211yescharacteristic
552C2×C7C2×#45611yescharacteristic
553C2×C7#302511yescharacteristic
554D7—81no—
555C23—22no—
556C23—141no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—281no—
564Q8—562no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—144no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—281no—
610C8—281no—
611C7#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22#9046511yescharacteristic
621C22#9046611yescharacteristic
622C22C2×#650011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—284no—
632C4—281no—
633C4—282no—
634C4—281no—
635C4—282no—
636C4—281no—
637C4#8997712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—561no—
642C2#1174038111yescharacteristic
643C2#1174139411yescharacteristic
644C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3112C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#3112D7
hypocenterC7#18277
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3112C2semidirect
3. #11739928C2semidirect
4. #11739888C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11728920C2semidirect
8. #11728729C2semidirect
9. #11728728C2semidirect
10. #11728587C2semidirect
11. #11728585C2semidirect
150. #3112D7semidirect
611. C7#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#31122
#117399282
#117398882
#117295652
#117289212
#117289202
#117287292
#117287282
#117285872
#117285852
#182777