Finite Group Databasebeta

← #13327537

Subgroups — #13327537

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727466C212yesmaximal, complemented
7#11727465C212yesmaximal, complemented
8#11727460C212yesmaximal, complemented
9#11727459C212yesmaximal, complemented
10#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90391—21no—
15#90390—21no—
16#90389—21no—
17#90386—21no—
18#90383—22no—
19#90381—21no—
20#90380—21no—
21#90206C2212yes—
22#90205—21no—
23#90201C2212yes—
24#90198—21no—
25#90198—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#398C2212yes—
29C7×#395C2212yes—
30C7×#389—21no—
31C7×#389—22no—
32C7×#389—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#90000C2211yescharacteristic
35#89999C2212yes—
36#89999C2211yescharacteristic
37C4×#1144—21no—
38#89800—21no—
39#89799—21no—
40#89798—22no—
41C4×#1143—21no—
42#89794—21no—
43#89793—21no—
44#89743C2211yescharacteristic
45#89739C2212yes—
46#89739C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18277—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—22no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D412yes—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—22no—
82#6493—21no—
83#6493—22no—
84#6493C2312yes—
85#6493C2311yescharacteristic
86#6492—21no—
87#6492—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90#6487C2311yescharacteristic
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—22no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—21no—
110#6456—21no—
111#6456—22no—
112#6455—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115#6453—21no—
116#6452—22no—
117#6451—21no—
118#6451—22no—
119#6439—21no—
120#6438—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122#6437D411yescharacteristic
123C4×D28—21no—
124C4×D28D412yes—
125C4×D28D411yescharacteristic
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#95—22no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6409—22no—
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6383—22no—
142#6382—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3112—71no—
151#3108—71no—
152#2584D711yescharacteristic, complemented
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173#1157—81no—
174#1157—81no—
175#1157—82no—
176#1157—82no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—24no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—44no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4—82no—
206C42×C7—41no—
207C42×C7—41no—
208C42×C7—81no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—21no—
214#1144—42no—
215#1143—44no—
216#1143—42no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#554—141no—
248#553—141no—
249#553—141no—
250#547—142no—
251#547—141no—
252#544—141no—
253#540—141no—
254#539—72no—
255#539—142no—
256#537—72no—
257#532—71no—
258#529—71no—
259C2×#125C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
261#483—71no—
262#480—71no—
263#480—72no—
264#479—141no—
265#477—141no—
266#464—141no—
267#460—141no—
268#451—71no—
269#448—71no—
270#448—72no—
271#440—142no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432—71no—
275#431—71no—
276#398C2×D712yes—
277#395C2×D712yes—
278#389—21no—
279#389—22no—
280#389—21no—
281C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
282#328—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327—72no—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—41no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327D28—41no—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—81no—
331D28—82no—
332D28—82no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—41no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—42no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—142no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C2×Q16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—142no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—142no—
353#127—71no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—141no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—71no—
362#125—142no—
363#125—141no—
364#124—71no—
365#124—141no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—71no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380#121—71no—
381#121—72no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—72no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402#117—141no—
403#117—141no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
412C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D712yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—141no—
419#107—142no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#102—141no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—71no—
430C22⋊C8—71no—
431C22⋊C8—72no—
432#97—141no—
433C4×C8—141no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95C22×D712yes—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#57611yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C2×D7—42no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—44no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#45612yes—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463#41—561no—
464#41—561no—
465#41—562no—
466#41—562no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—141no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4C2×C22⋊D712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D712yes—
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494Q16—282no—
495SD16—284no—
496SD16—282no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—142no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—81no—
542C42—142no—
543C42—141no—
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7#301211yescharacteristic
551C2×C7C2×#45611yescharacteristic
552C2×C7#302511yescharacteristic
553D7—81no—
554D7—82no—
555C23—142no—
556C23—141no—
557C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—281no—
563Q8—561no—
564Q8—562no—
565D4—282no—
566D4—281no—
567D4—282no—
568D4—281no—
569D4—282no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572D4—561no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C8—282no—
609C8—281no—
610C8—281no—
611C7#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—282no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—282no—
620C22C2×#650011yescharacteristic
621C22#9052611yescharacteristic
622C22#9052811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—282no—
634C4—281no—
635C4—281no—
636C4—281no—
637C4#8986712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—562no—
641C2—561no—
642C2#1174038111yescharacteristic
643C2C2×#8986711yescharacteristic
644C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2584C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#2584D7
hypocenterC7#18277
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2584C2semidirect
3. #11739889C2semidirect
4. #11739888C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727465C2semidirect
8. #11727460C2semidirect
9. #11727459C2semidirect
10. #11727224C2semidirect
11. #11727223C2semidirect
152. #2584D7semidirect
611. C7#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#25842
#117398892
#117398882
#117294912
#117274662
#117274652
#117274602
#117274592
#117272242
#117272232
#182777