Finite Group Databasebeta

← #13327538

Subgroups — #13327538

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C212yesmaximal, complemented
7#11728921C212yesmaximal, complemented
8#11728736C212yesmaximal, complemented
9#11728729C212yesmaximal, complemented
10#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90398—22no—
15#90390—21no—
16#90375—21no—
17#90346—22no—
18#90336C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90270—21no—
21#90256—21no—
22#90256—21no—
23#90246—21no—
24#90226—21no—
25#90210—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#483C2211yescharacteristic
29C7×#480C2211yescharacteristic
30C7×#479—21no—
31C7×#464—21no—
32C7×#451C2211yescharacteristic
33C7×#448C2211yescharacteristic
34C4×C7×Q16—21no—
35C4×C7×SD16—21no—
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#90001C2212yes—
38#89999C2212yes—
39#89799—21no—
40#89798—22no—
41#89793—21no—
42#89752C2212yes—
43#89744—22no—
44#89739C2212yes—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700—21no—
47#89700—21no—
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89264C2212yes—
55#18277—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#1159—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×C7×Q16—21no—
60C2×C7×SD16—21no—
61C7×#126—21no—
62C7×#125D411yescharacteristic
63C7×#124D411yescharacteristic
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#121C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8D411yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—22no—
80C2×#1143—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493C2312yes—
87#6489—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×Dic7⋊C4D412yes—
95C2×Dic7⋊C4C2312yes—
96C2×C4×Dic7—21no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—22no—
106#6451—22no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6438—21no—
118#6437D411yescharacteristic
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28D412yes—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6432—21no—
129#6432D411yescharacteristic
130C7×#107—21no—
131C7×#106—21no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C7×C8—21no—
140#6409—22no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6383—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3559—71no—
150#3112—71no—
151#3108D711yescharacteristic, complemented
152#2584—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179#1159—82no—
180#1159—82no—
181#1157—81no—
182#1157—81no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C7×Q16—42no—
192C7×SD16—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—41no—
212C42×C7—41no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—22no—
218#1143—44no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—24no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—44no—
241Dic7⋊C4—82no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—81no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#554—141no—
248#553—141no—
249#553—141no—
250#547—141no—
251#547—142no—
252#544—141no—
253#540—141no—
254#539—72no—
255#539—142no—
256#537—72no—
257#532—71no—
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#125—71no—
260C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
261#483C2×D711yescharacteristic
262#480—72no—
263#480C2×D711yescharacteristic
264#479—21no—
265#477—141no—
266#464—21no—
267#460—141no—
268#451C2×D711yescharacteristic
269#448—72no—
270#448C2×D711yescharacteristic
271#440—142no—
272C4×Q16—21no—
273C4×SD16—21no—
274#432—71no—
275#431C2×D711yescharacteristic
276#398—72no—
277#395—72no—
278#389—141no—
279#389—141no—
280#389—142no—
281C4×C4⋊C4—71no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327—72no—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—82no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—81no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C2×Q16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—142no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—142no—
353#127—71no—
354#126—21no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#125—141no—
358#125—142no—
359#125—141no—
360#125—141no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125C22⋊D711yescharacteristic
364#124—141no—
365#124C22⋊D711yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
380#121—72no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121C22×D711yescharacteristic
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—72no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—141no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—72no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—142no—
420#106—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—141no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—142no—
427#102—21no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
432#97—141no—
433C4×C8—21no—
434#95—72no—
435#95—142no—
436#95—142no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C22×C7#57611yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#45612yes—
459Dic7—44no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463#41—561no—
464#41—561no—
465#41—562no—
466#41—562no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494Q16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—284no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—144no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—284no—
524C4⋊C4—562no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—142no—
543C42—561no—
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—81no—
551C2×C7#301211yescharacteristic
552C2×C7C2×#45611yescharacteristic
553C2×C7#302511yescharacteristic
554D7—82no—
555C23—21no—
556C23—142no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—561no—
564Q8—562no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—561no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—144no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—282no—
611C7#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22#9046011yescharacteristic
621C22#9046111yescharacteristic
622C22C2×#650011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—284no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4#8997712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—562no—
642C2#1174038111yescharacteristic
643C2#1174135711yescharacteristic
644C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3108C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#3108D7
hypocenterC7#18277
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3108C2semidirect
3. #11739928C2semidirect
4. #11739889C2semidirect
5. #11729509C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
7. #11728921C2semidirect
8. #11728736C2semidirect
9. #11728729C2semidirect
10. #11728543C2semidirect
11. #11728541C2semidirect
151. #3108D7semidirect
611. C7#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#31082
#117399282
#117398892
#117295092
#117289282
#117289212
#117287362
#117287292
#117285432
#117285412
#182777