Finite Group Databasebeta

← #13327539

Subgroups — #13327539

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#11740761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C212yesmaximal, complemented
6#11729640C212yesmaximal, complemented
7#11729634C212yesmaximal, complemented
8#11729628C212yesmaximal, complemented
9#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—21no—
13C7×#562—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#553—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#547—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#540—21no—
21C7×#539—22no—
22C7×#539C2212yes—
23C7×#537C2212yes—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28#89863—21no—
29#89847—21no—
30#89835—21no—
31#89826—21no—
32#89822C2211yescharacteristic
33#89815C2211yescharacteristic
34#89812C2212yes—
35#89812C2211yescharacteristic
36#89805C2212yes—
37#89805C2211yescharacteristic
38C4×#1144—21no—
39#89790—22no—
40C4×#1142—21no—
41#89755C2212yes—
42#89751C2212yes—
43#89745—21no—
44#89745—21no—
45#89744—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18277—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—21no—
66C7×#125—21no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125D411yescharacteristic
73C7×#124—21no—
74C7×#124D411yescharacteristic
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—21no—
81C7×#123—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C7×#121—21no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—22no—
96C7×#121C2311yescharacteristic
97C7×#121C2312yes—
98C4×C7×Q8D411yescharacteristic
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4D411yescharacteristic
106C4×C7×D4D412yes—
107C7×#117—21no—
108C7×#117—21no—
109C2×C7×C4⋊C4—22no—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4D412yes—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×#1144—21no—
117C2×#1142—21no—
118C2×#1142—22no—
119C2×C4⋊Dic7—21no—
120C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4—22no—
123C2×Dic7⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic7—21no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130#6409—21no—
131#6406—21no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—22no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6382—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559D711yescharacteristic
150#3112—71no—
151#3108—71no—
152#2584—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1470—71no—
160C7×#41—81no—
161C7×#41—81no—
162C7×#41—82no—
163C7×#41—82no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—42no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229#1144—42no—
230#1142—44no—
231#1142—42no—
232C4⋊Dic7—24no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235Dic7⋊C4—44no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—82no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—81no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245#563—21no—
246#562—21no—
247#554—21no—
248#553—21no—
249#553—21no—
250#547—22no—
251#547—21no—
252#544—21no—
253#540—21no—
254#539—22no—
255#539C2×D712yes—
256#537C2×D712yes—
257#532C2×D711yescharacteristic
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#125C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—71no—
261#483—71no—
262#480—71no—
263#480—72no—
264#479—141no—
265#477—141no—
266#464—141no—
267#460—141no—
268#451—71no—
269#448—71no—
270#448—72no—
271#440—142no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432—71no—
275#431—71no—
276#398—72no—
277#395—72no—
278#389—142no—
279#389—141no—
280#389—141no—
281C4×C4⋊C4—71no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327—72no—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×Q8—82no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—82no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—82no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7—82no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—24no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337Dic14—22no—
338Dic14—22no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C22×Q8—71no—
347C2×Q16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—142no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
353#127C22⋊D711yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—21no—
357#125—21no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125C22⋊D711yescharacteristic
364#124—21no—
365#124C22⋊D711yescharacteristic
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121C22×D711yescharacteristic
388#121C22×D712yes—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
401C4×D4C22⋊D712yes—
402#117—21no—
403#117—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
413C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D712yes—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—141no—
419#107—142no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#102—141no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—71no—
430C22⋊C8—71no—
431C22⋊C8—72no—
432#97—141no—
433C4×C8—141no—
434#95—72no—
435#95—142no—
436#95—142no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#57611yescharacteristic
447C22×C7#57711yescharacteristic
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7#45612yes—
460Dic7—44no—
461Dic7—42no—
462Dic7—81no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4C2×C22⋊D712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D712yes—
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494Q16—282no—
495SD16—284no—
496SD16—282no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—284no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—562no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—281no—
542C42—281no—
543C42—561no—
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—81no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7#301211yescharacteristic
553C2×C7C2×#45611yescharacteristic
554C2×C7#302511yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—144no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4#651611yescharacteristic
603C2×C4#651611yescharacteristic
604C2×C4#651611yescharacteristic
605C2×C4#651611yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
608C8—282no—
609C8—281no—
610C8—281no—
611C7#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22#9052611yescharacteristic
621C22#9052711yescharacteristic
622C22C2×#651611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—284no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9001812yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1174154711yescharacteristic
643C2C2×#9001811yescharacteristic
644C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#18277
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740761C2semidirect
3. #11740597C2semidirect
4. #11740486C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729634C2semidirect
8. #11729628C2semidirect
9. #11729565C2semidirect
10. #11729509C2semidirect
11. #11729491C2semidirect
611. C7#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407612
#117405972
#117404862
#117296432
#117296402
#117296342
#117296282
#117295652
#117295092
#117294912
#182777