Finite Group Databasebeta

← #13327543

Subgroups — #13327543

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2#11740486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725889C212yesmaximal, complemented
9#11725888C212yesmaximal, complemented
10#11725887C212yesmaximal, complemented
11#11725886C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90391—21no—
14#90390—21no—
15#90389—21no—
16#90386—21no—
17#90383—22no—
18#90381—21no—
19#90380—21no—
20#90206C2212yes—
21#90205—21no—
22#90201C2212yes—
23#90198—21no—
24#90198—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89755C2212yes—
31#89751C2212yes—
32#89745—21no—
33#89745—21no—
34#89744—22no—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89620—21no—
38#89617—21no—
39#89601—21no—
40#89511C2211yescharacteristic
41#89510C2212yes—
42#89510C2211yescharacteristic
43#89508C2212yes—
44#89508C2211yescharacteristic
45#89493C2211yescharacteristic
46#89482—22no—
47C4×Dic28—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89265C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18277—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—22no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D412yes—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6493—21no—
69#6493—22no—
70#6493C2312yes—
71#6493C2311yescharacteristic
72#6492—21no—
73#6492—22no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—21no—
106#6456—21no—
107#6456—22no—
108#6455—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111#6453—21no—
112#6452—22no—
113#6451—21no—
114#6451—22no—
115#6439—21no—
116#6438—21no—
117#6438D411yescharacteristic
118#6437D411yescharacteristic
119C4×D28—21no—
120C4×D28D412yes—
121C4×D28D411yescharacteristic
122#6435—21no—
123#6433D411yescharacteristic
124#6432D411yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—21no—
141#6395—22no—
142#6392—21no—
143#6392—22no—
144#6391—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6390—22no—
149#3559—71no—
150#3112—71no—
151#3108—71no—
152#2584—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1470D711yescharacteristic, complemented
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—81no—
171#1157—81no—
172#1157—82no—
173#1157—82no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—21no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—24no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—44no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—82no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—81no—
242Dic28—42no—
243#1132—44no—
244#1132—42no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#554—141no—
248#553—141no—
249#553—141no—
250#547—142no—
251#547—141no—
252#544—141no—
253#540—141no—
254#539—72no—
255#539—142no—
256#537—72no—
257#532—71no—
258#529—71no—
259C2×#125C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—71no—
261#483—71no—
262#480—71no—
263#480—72no—
264#479—141no—
265#477—141no—
266#464—141no—
267#460—141no—
268#451—71no—
269#448—71no—
270#448—72no—
271#440—142no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275#431C2×D711yescharacteristic
276#398—72no—
277#395—72no—
278#389—142no—
279#389—141no—
280#389—141no—
281C4×C4⋊C4—71no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327—72no—
286#324C2×D712yes—
287#324C2×D712yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—41no—
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—41no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323D28—41no—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—81no—
327D28—82no—
328D28—82no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—42no—
343C7×C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—142no—
346C22×Q8—71no—
347C2×Q16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—142no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—142no—
353#127—71no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—141no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—71no—
362#125—142no—
363#125—141no—
364#124—71no—
365#124—141no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—71no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380#121—71no—
381#121—72no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—72no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402#117—141no—
403#117—141no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D2812yes—
413C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D712yes—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—141no—
419#107—142no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—142no—
426#103—141no—
427#102—141no—
428#102—142no—
429C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
430C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—72no—
435#95—142no—
436#95—142no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#57611yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C2×D7—42no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7#45612yes—
456Dic7—44no—
457Dic7—42no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463#41—561no—
464#41—561no—
465#41—562no—
466#41—562no—
467C2×Q8—71no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—282no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4C2×D2812yes—
490C22×C4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4C2×D2812yes—
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494Q16—282no—
495SD16—284no—
496SD16—282no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—144no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—284no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—562no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—142no—
539C42—142no—
540C42—141no—
541C42—281no—
542C42—281no—
543C42—561no—
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7#301211yescharacteristic
551C2×C7C2×#45611yescharacteristic
552C2×C7#302511yescharacteristic
553D7—81no—
554D7—82no—
555C23—142no—
556C23—141no—
557C23C22×D2811yescharacteristic
558Q8—142no—
559Q8—142no—
560Q8—281no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563Q8—561no—
564Q8—562no—
565D4—282no—
566D4—281no—
567D4—282no—
568D4—281no—
569D4—282no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572D4—561no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—144no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C7#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—282no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—282no—
620C22C2×#644511yescharacteristic
621C22#9044211yescharacteristic
622C22#9044311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—284no—
631C4—282no—
632C4—281no—
633C4—282no—
634C4—281no—
635C4—281no—
636C4—561no—
637C4#8952412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—562no—
641C2—561no—
642C2#1173611711yescharacteristic
643C2#1173613511yescharacteristic
644C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18277
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740486C2semidirect
3. #11736800C2semidirect
4. #11736756C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728587C2semidirect
7. #11728543C2semidirect
8. #11725889C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
10. #11725887C2semidirect
11. #11725886C2semidirect
159. #1470D7semidirect
611. C7#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
#117404862
#117368002
#117367562
C7×#14702
#117285872
#117285432
#117258892
#117258882
#117258872
#117258862
#182777