Finite Group Databasebeta

← #13327544

Subgroups — #13327544

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2#11740597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726082C212yesmaximal, complemented
9#11726080C212yesmaximal, complemented
10#11726051C212yesmaximal, complemented
11#11726049C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90398—22no—
14#90390—21no—
15#90375—21no—
16#90346—22no—
17#90336C2212yes—
18#90288C2212yes—
19#90270—21no—
20#90256—21no—
21#90256—21no—
22#90246—21no—
23#90226—21no—
24#90210—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89835—21no—
31#89826—21no—
32#89822C2211yescharacteristic
33#89815C2211yescharacteristic
34#89812C2211yescharacteristic
35#89805C2211yescharacteristic
36C4×#1144—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89757—21no—
39#89757—21no—
40#89700—22no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89622—21no—
43#89620—21no—
44#89510C2212yes—
45#89508C2212yes—
46#89482—22no—
47#89433C2212yes—
48#89428C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18277—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—21no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×#126—21no—
60C7×#125D411yescharacteristic
61C7×#124D411yescharacteristic
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#121C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73C2×#1144—21no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76C2×#1142—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81#6489—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D412yes—
90C2×Dic7⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×#1132—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—22no—
102#6451—22no—
103#6449—22no—
104#6449—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6438—21no—
114#6437D411yescharacteristic
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28D412yes—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433—21no—
124#6432—21no—
125#6432D411yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×#97—21no—
133C7×#95C2312yes—
134#6409—21no—
135#6406—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6395—22no—
141#6392—22no—
142#6390—22no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3112—71no—
151#3108—71no—
152#2584—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1509D711yescharacteristic, complemented
158#1502—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176#1159—82no—
177#1159—82no—
178#1157—81no—
179#1157—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—24no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—81no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—22no—
211#1144—42no—
212#1142—42no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—44no—
229C4⋊Dic7—82no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244#1132—44no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#554—141no—
248#553—141no—
249#553—141no—
250#547—141no—
251#547—142no—
252#544—141no—
253#540—141no—
254#539—72no—
255#539—142no—
256#537—72no—
257#532—71no—
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#125—71no—
260C2×C4×Q8—71no—
261#483—71no—
262#480—71no—
263#480—72no—
264#479—141no—
265#477—141no—
266#464—141no—
267#460—141no—
268#451—71no—
269#448—71no—
270#448—72no—
271#440—142no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275#431—71no—
276#398—72no—
277#395—72no—
278#389—142no—
279#389—141no—
280#389—141no—
281C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
282#328C2×D712yes—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327C2×D712yes—
286#324—72no—
287#324—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—82no—
329D28—42no—
330D28—42no—
331D28—81no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—71no—
347C2×Q16—141no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—142no—
353#127—71no—
354#126—21no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#125—141no—
358#125—142no—
359#125—141no—
360#125—141no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125D2811yescharacteristic
364#124—141no—
365#124D2811yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
380#121—72no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121C22×D711yescharacteristic
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8D2811yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—72no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4D2811yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—141no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—72no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—141no—
420#106—141no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—141no—
423#103—142no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—141no—
427#102—142no—
428#102—141no—
429C22⋊C8—71no—
430C22⋊C8—71no—
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#97—21no—
433C4×C8—141no—
434#95—142no—
435#95—142no—
436#95C22×D712yes—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C22×C7#57611yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—44no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7#45612yes—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—81no—
463#41—561no—
464#41—561no—
465#41—562no—
466#41—562no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494Q16—282no—
495SD16—284no—
496SD16—282no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—284no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—562no—
525C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C42—21no—
540C42—81no—
541C42—142no—
542C42—281no—
543C42—281no—
544C42C2×D2811yescharacteristic
545C42C2×D2811yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—81no—
551C2×C7#301211yescharacteristic
552C2×C7C2×#45611yescharacteristic
553C2×C7#302511yescharacteristic
554D7—82no—
555C23—21no—
556C23—142no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—142no—
560Q8—142no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563Q8—561no—
564Q8—562no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—561no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4C22×D2811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—281no—
610C8—281no—
611C7#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22C2×#644511yescharacteristic
621C22#9046511yescharacteristic
622C22#9046911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#8959812yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—562no—
642C2#1173613511yescharacteristic
643C2#1173633111yescharacteristic
644C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#1509D7
hypocenterC7#18277
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740597C2semidirect
3. #11736800C2semidirect
4. #11731172C2semidirect
5. C7×#1509C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
8. #11726082C2semidirect
9. #11726080C2semidirect
10. #11726051C2semidirect
11. #11726049C2semidirect
157. #1509D7semidirect
611. C7#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405972
#117368002
#117311722
C7×#15092
#117285852
#117272232
#117260822
#117260802
#117260512
#117260492
#182777