Finite Group Databasebeta

← #13327546

Subgroups — #13327546

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739754C211yesmaximal, characteristic
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11728932C212yesmaximal, complemented
8#11728733C212yesmaximal, complemented
9#11728732C212yesmaximal
10#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90422—21no—
15#90420—21no—
16#90390—21no—
17C7⋊#564—21no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90326—21no—
21#90314C2212yes—
22#90274—22no—
23#90272—21no—
24#90260—21no—
25#90222—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#484C2212yes—
29C7×#474—21no—
30C7×#461—21no—
31C7×#450C2212yes—
32C7×#440—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89994C2212yes—
35#89990C2211yescharacteristic
36#89989C2211yescharacteristic
37#89984—21no—
38#89984—21no—
39C4×#1142—21no—
40#89788—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89781—21no—
43#89754C2212yes—
44#89742C2211yescharacteristic
45#89740C2211yescharacteristic
46#89717—22no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18278—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8D412yes—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—22no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1141—21no—
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D412yes—
92C2×Dic7⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic7—21no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6460—22no—
98#6459—22no—
99#6457—22no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6453—22no—
103#6453—21no—
104#6453—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6451—22no—
112#6449—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6439—22no—
117#6439—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28D411yescharacteristic
120#6435—22no—
121#6435—21no—
122#6433—22no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#107—22no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×#103—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3110D711yescharacteristic, complemented
151#3105—71no—
152#2562—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—42no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7—42no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×SD16—44no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—21no—
202C22⋊Dic7—44no—
203C22⋊Dic7—82no—
204#1142—42no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—81no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243#564—141no—
244#563—141no—
245#557—141no—
246#554—141no—
247#552—142no—
248#552—141no—
249#552—141no—
250#544—72no—
251#544—141no—
252#541—141no—
253#541—142no—
254#539—72no—
255#533C2×D711yescharacteristic
256#529—71no—
257C2×#125—71no—
258C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
259#484—71no—
260#484C2×D712yes—
261#481—71no—
262#478—141no—
263#474—21no—
264#463—141no—
265#461—21no—
266#450—71no—
267#450C2×D712yes—
268#447—71no—
269#440—22no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#432C2×D711yescharacteristic
273#431—71no—
274#400—72no—
275#394—72no—
276#388—142no—
277#380—141no—
278#380—141no—
279C4×C4⋊C4—71no—
280#328—72no—
281#328—72no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#324—72no—
285#324—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—42no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—41no—
319C22⋊D7—41no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331D28—41no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—41no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—141no—
343C2×D8—141no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—141no—
354#125—21no—
355#125—71no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—141no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125—141no—
366#125—141no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369#124—71no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—71no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8C22×D712yes—
382#121—71no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—71no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8C22⋊D712yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—141no—
396#117—21no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—72no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—141no—
418#103—22no—
419#103—141no—
420#102—22no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424C22⋊C8—71no—
425C22⋊C8—71no—
426C22⋊C8C22×D712yes—
427#97—21no—
428C4×C8—141no—
429#95—72no—
430#95—142no—
431#95—142no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C22×C7#57811yescharacteristic
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7#45412yes—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—42no—
461Dic7—82no—
462C24—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—141no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—72no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485SD16—44no—
486SD16—282no—
487D8—282no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—284no—
534C22⋊C4—562no—
535C42—22no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—141no—
540C42—561no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#301311yescharacteristic
549C2×C7C2×#45411yescharacteristic
550C2×C7#302511yescharacteristic
551D7—81no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—141no—
560C23C2×D4×D711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—281no—
564Q8—562no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—281no—
604C8—281no—
605C7#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22#9046911yescharacteristic
619C22#9047011yescharacteristic
620C22C2×#650011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—281no—
634C4—562no—
635C4#8997312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—561no—
640C2#1174038111yescharacteristic
641C2C2×#8997311yescharacteristic
642C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89989C22
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#18278
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743339C2semidirect
2. C7×#3110C2semidirect
3. #11739828C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11728932C2semidirect
8. #11728733C2semidirect
10. #11728587C2semidirect
11. #11728585C2semidirect
150. #3110D7semidirect
605. C7#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
C7×#31102
#117398282
#117397542
#117295892
#117289332
#117289322
#117287332
#117287322
#117285872
#117285852
#182787