Finite Group Databasebeta

← #13327548

Subgroups — #13327548

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739754C211yesmaximal, characteristic
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727473C212yesmaximal, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727458C212yesmaximal, complemented
9#11727456C212yesmaximal
10#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90390—21no—
15#90388—21no—
16#90387—22no—
17#90385—21no—
18#90380—21no—
19C7⋊#564—21no—
20#90376—21no—
21#90206C2212yes—
22#90204—22no—
23#90204—21no—
24#90202—21no—
25#90191C2212yes—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#400C2212yes—
29C7×#394C2212yes—
30C7×#388—22no—
31C7×#380—21no—
32C7×#380—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#89990C2212yes—
35#89990C2211yescharacteristic
36#89989C2211yescharacteristic
37#89791—21no—
38#89790—22no—
39C4×#1142—21no—
40#89788—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89781—21no—
43#89779—21no—
44#89742C2211yescharacteristic
45#89742C2212yes—
46#89740C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18278—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1142—21no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1141—21no—
80#6493C2311yescharacteristic
81#6492—21no—
82#6492—22no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85#6489—21no—
86#6489—22no—
87#6487—21no—
88#6487—22no—
89#6487C2312yes—
90#6487C2311yescharacteristic
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—22no—
96#6460—21no—
97#6460—21no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6457—22no—
101#6455—21no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—21no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6453—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6451—21no—
114#6451—22no—
115#6451—22no—
116#6450—22no—
117#6450—21no—
118#6450—21no—
119#6439—21no—
120#6438D411yescharacteristic
121C4×D28D411yescharacteristic
122#6435—21no—
123#6433—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126#6432D411yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14D412yes—
130C7×#95—22no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6406—21no—
134#6406—22no—
135#6406—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—21no—
140#6384—22no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3110—71no—
151#3105—71no—
152#2562D711yescharacteristic, complemented
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—42no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—44no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C7×C22⋊C4—82no—
198C42×C7—81no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—21no—
205#1142—42no—
206#1142—44no—
207#1141—42no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243#564—141no—
244#563—141no—
245#557—141no—
246#554—141no—
247#552—141no—
248#552—141no—
249#552—142no—
250#544—72no—
251#544—141no—
252#541—142no—
253#541—141no—
254#539—72no—
255#533—71no—
256#529—71no—
257C2×#125C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
259#484—71no—
260#484—72no—
261#481—71no—
262#478—141no—
263#474—141no—
264#463—141no—
265#461—141no—
266#450—71no—
267#450—72no—
268#447—71no—
269#440—142no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#432—71no—
273#431—71no—
274#400C2×D712yes—
275#394C2×D712yes—
276#388—22no—
277#380—21no—
278#380—21no—
279C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
280#328—72no—
281#328—72no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#324—72no—
285#324—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7—82no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—41no—
323C22⋊D7—41no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329D28—41no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—42no—
333Dic14—41no—
334Dic14—42no—
335Dic14—82no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—42no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—142no—
343C2×D8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—141no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—141no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—71no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125—142no—
366#125—141no—
367#125—142no—
368#125—141no—
369#124—71no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—71no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×Q8—72no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—142no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398#117—141no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
405C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D712yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#107—142no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418#103—141no—
419#103—142no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—142no—
424C22⋊C8—72no—
425C22⋊C8—71no—
426C22⋊C8—71no—
427#97—141no—
428C4×C8—141no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95C22×D712yes—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C22×C7#57811yescharacteristic
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—82no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7#45412yes—
457Dic7—41no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—42no—
462C24—21no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—141no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4C2×C22⋊D712yes—
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D712yes—
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485SD16—282no—
486SD16—284no—
487D8—282no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—81no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42—141no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#301311yescharacteristic
549C2×C7C2×#45411yescharacteristic
550C2×C7#302511yescharacteristic
551D7—81no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—141no—
560C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
561Q8—281no—
562Q8—282no—
563Q8—282no—
564Q8—562no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C8—281no—
603C8—281no—
604C8—282no—
605C7#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22C2×#650011yescharacteristic
619C22#9052711yescharacteristic
620C22#9052911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—282no—
635C4#8983412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—561no—
640C2#1174038111yescharacteristic
641C2C2×#8983411yescharacteristic
642C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2562C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89989C22
hypercenter#2562D7
hypocenterC7#18278
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743157C2semidirect
2. C7×#2562C2semidirect
3. #11739760C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727473C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
10. #11727225C2semidirect
11. #11727224C2semidirect
152. #2562D7semidirect
605. C7#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C7×#25622
#117397602
#117397542
#117294912
#117274732
#117274712
#117274582
#117274562
#117272252
#117272242
#182787