Finite Group Databasebeta

← #13327554

Subgroups — #13327554

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736745C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725895C212yesmaximal, complemented
9#11725892C212yesmaximal, complemented
10#11725890C212yesmaximal, complemented
11#11725884C212yesmaximal
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90390—21no—
14#90388—21no—
15#90387—22no—
16#90385—21no—
17#90380—21no—
18C7⋊#564—21no—
19#90376—21no—
20#90206C2212yes—
21#90204—22no—
22#90204—21no—
23#90202—21no—
24#90191C2212yes—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89763C2212yes—
31#89762—22no—
32#89759—21no—
33#89759—21no—
34#89758C2212yes—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89619—21no—
37#89618—21no—
38#89616—21no—
39#89613—21no—
40#89507C2211yescharacteristic
41#89504C2211yescharacteristic
42#89503C2212yes—
43#89503C2211yescharacteristic
44#89494C2212yes—
45#89494C2211yescharacteristic
46#89482—22no—
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18278—71nomaximal, Sylow
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4D412yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6493C2311yescharacteristic
68#6492—21no—
69#6492—22no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75#6489—21no—
76#6489—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—22no—
81#6487C2312yes—
82#6487C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—22no—
86C2×#1132—21no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6460—22no—
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6457—22no—
97#6455—21no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6453—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6451—21no—
110#6451—22no—
111#6451—22no—
112#6450—22no—
113#6450—21no—
114#6450—21no—
115#6439—21no—
116#6438D411yescharacteristic
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28D411yescharacteristic
122#6435—21no—
123#6433—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126#6432D411yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14D412yes—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—21no—
141#6395—22no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—22no—
145#6392—21no—
146#6391—21no—
147#6390—22no—
148#6390—21no—
149#3563—71no—
150#3110—71no—
151#3105—71no—
152#2562—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1470D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—44no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—81no—
240D56—42no—
241#1132—44no—
242#1132—42no—
243#564—141no—
244#563—141no—
245#557—141no—
246#554—141no—
247#552—141no—
248#552—141no—
249#552—142no—
250#544—72no—
251#544—141no—
252#541—142no—
253#541—141no—
254#539—72no—
255#533—71no—
256#529—71no—
257C2×#125C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×D4—71no—
259#484—71no—
260#484—72no—
261#481—71no—
262#478—141no—
263#474—141no—
264#463—141no—
265#461—141no—
266#450—71no—
267#450—72no—
268#447—71no—
269#440—142no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#432C2×D711yescharacteristic
273#431C2×D711yescharacteristic
274#400—72no—
275#394—72no—
276#388—142no—
277#380—141no—
278#380—141no—
279C4×C4⋊C4—71no—
280#328—72no—
281#328—72no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#324C2×D712yes—
285#324C2×D712yes—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—41no—
311C22⋊D7—41no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323D28—22no—
324D28—22no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—42no—
333Dic14—41no—
334Dic14—42no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—42no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—142no—
343C2×D8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—141no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—141no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—71no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125—142no—
366#125—141no—
367#125—142no—
368#125—141no—
369#124—71no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—71no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×Q8—72no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398#117—141no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D2812yes—
406C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D712yes—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#107—142no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#103—141no—
419#103—142no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—142no—
423#102—141no—
424C22⋊C8C22×D712yes—
425C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—72no—
430#95—142no—
431#95—142no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7C2×#12011yescharacteristic
435C22×C7#57711yescharacteristic
436C22×C7#57811yescharacteristic
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7#45412yes—
455Dic7—41no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—82no—
461Dic7—81no—
462C24—141no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—282no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4C2×D2812yes—
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4C2×D2812yes—
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485SD16—282no—
486SD16—284no—
487D8—282no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—282no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—284no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C22⋊C4—562no—
535C42—142no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—141no—
540C42—561no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7#301311yescharacteristic
548C2×C7C2×#45411yescharacteristic
549C2×C7#302511yescharacteristic
550D7—81no—
551D7—82no—
552C23—142no—
553C23—141no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23C22×D2811yescharacteristic
561Q8—281no—
562Q8—282no—
563Q8—282no—
564Q8—562no—
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—281no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4#644511yescharacteristic
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C7#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—282no—
613C22—281no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22C2×#644511yescharacteristic
619C22#9044211yescharacteristic
620C22#9044411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—562no—
634C4—561no—
635C4#8952512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—562no—
639C2—561no—
640C2#1173612511yescharacteristic
641C2#1173613511yescharacteristic
642C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89504C22
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18278
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743157C2semidirect
2. #11740508C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728587C2semidirect
7. #11728546C2semidirect
8. #11725895C2semidirect
9. #11725892C2semidirect
10. #11725890C2semidirect
159. #1470D7semidirect
605. C7#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
#117405082
#117367892
#117367452
C7×#14702
#117285872
#117285462
#117258952
#117258922
#117258902
#117258842
#182787