Finite Group Databasebeta

← #13327555

Subgroups — #13327555

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740586C211yesmaximal, characteristic
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726085C212yesmaximal, complemented
9#11726079C212yesmaximal, complemented
10#11726052C212yesmaximal, complemented
11#11726046C212yesmaximal
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90392—22no—
14C7⋊#564—21no—
15#90363—21no—
16#90341—22no—
17#90314C2212yes—
18#90293C2212yes—
19#90258—21no—
20#90234—21no—
21#90232—21no—
22#90232—21no—
23#90210—21no—
24#90209—21no—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89838—21no—
31#89829—21no—
32#89818C2211yescharacteristic
33#89816C2211yescharacteristic
34#89808C2211yescharacteristic
35#89806C2211yescharacteristic
36C4×#1143—21no—
37C4×#1141—21no—
38#89759—21no—
39#89759—21no—
40#89712—22no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89618—21no—
43#89613—21no—
44#89503C2212yes—
45#89494C2212yes—
46#89482—22no—
47#89444C2212yes—
48#89431C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18278—71nomaximal, Sylow
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C7×#126—21no—
59C7×#125D411yescharacteristic
60C7×#124D411yescharacteristic
61C7×#123—21no—
62C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#121C2311yescharacteristic
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6507—22no—
72C2×#1143—21no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75D4×Dic7—22no—
76C2×#1141—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80#6489—21no—
81#6489—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4D412yes—
91C2×Dic7⋊C4C2312yes—
92C2×#1132—22no—
93#6453—22no—
94#6453—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—22no—
102#6450—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6440—22no—
112#6440—22no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6432—21no—
124#6432D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D412yes—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×#97—21no—
133C7×#95C2312yes—
134#6409—21no—
135#6406—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6395—22no—
141#6392—22no—
142#6390—22no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3110—71no—
151#3105—71no—
152#2562—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1509D711yescharacteristic, complemented
158#1503—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D412yes—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—81no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206#1143—42no—
207#1141—42no—
208(C2×D7)⋊C4—44no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242#1132—44no—
243#564—141no—
244#563—141no—
245#557—141no—
246#554—141no—
247#552—141no—
248#552—142no—
249#552—141no—
250#544—72no—
251#544—141no—
252#541—141no—
253#541—142no—
254#539—72no—
255#533—71no—
256#529C2×D711yescharacteristic
257C2×#125—71no—
258C2×C4×D4—71no—
259#484—71no—
260#484—72no—
261#481—71no—
262#478—141no—
263#474—141no—
264#463—141no—
265#461—141no—
266#450—71no—
267#450—72no—
268#447—71no—
269#440—142no—
270C4×SD16—141no—
271C4×D8—141no—
272#432C2×D711yescharacteristic
273#431—71no—
274#400—72no—
275#394—72no—
276#388—142no—
277#380—141no—
278#380—141no—
279C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
280#328—72no—
281#328—72no—
282#328C2×D712yes—
283#327C2×D712yes—
284#324—72no—
285#324—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—82no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—82no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—141no—
341C2×SD16—142no—
342C2×SD16—141no—
343C2×D8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349#126—21no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#125—141no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—141no—
364#125—141no—
365#125—141no—
366#125—141no—
367#125—141no—
368#125D2811yescharacteristic
369#124D2811yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
382#121C22×D711yescharacteristic
383C4×Q8—72no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8D2811yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4D2811yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—72no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—72no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—142no—
414#107—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—141no—
418#103—142no—
419#103—141no—
420#102—142no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424C22⋊C8—71no—
425C22⋊C8—71no—
426C22⋊C8C22×D712yes—
427#97—21no—
428C4×C8—141no—
429#95—142no—
430#95—142no—
431#95C22×D712yes—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7#57711yescharacteristic
439C22×C7#57811yescharacteristic
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—82no—
456C4×C7#45412yes—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—81no—
462C24—141no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—72no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485SD16—284no—
486SD16—282no—
487D8—282no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—284no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C22⋊C4—562no—
535C42—21no—
536C42—81no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42—142no—
541C42C2×D2811yescharacteristic
542C42C2×D2811yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—81no—
548C2×C7#301311yescharacteristic
549C2×C7C2×#45411yescharacteristic
550C2×C7#302511yescharacteristic
551D7—82no—
552C23—21no—
553C23—142no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23C2×D4×D711yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—282no—
563Q8—282no—
564Q8—562no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4#644511yescharacteristic
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4C22×D2811yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—281no—
604C8—281no—
605C7#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22C2×#644511yescharacteristic
619C22#9046611yescharacteristic
620C22#9047011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—282no—
631C4—282no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—561no—
635C4#8959912yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—562no—
640C2#1173613511yescharacteristic
641C2#1173633211yescharacteristic
642C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89808C22
hypercenter#1509D7
hypocenterC7#18278
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743210C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. #11731251C2semidirect
5. C7×#1509C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726079C2semidirect
10. #11726052C2semidirect
157. #1509D7semidirect
605. C7#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
#117405862
#117367892
#117312512
C7×#15092
#117285852
#117272252
#117260852
#117260792
#117260522
#117260462
#182787