Finite Group Databasebeta

← #13327557

Subgroups — #13327557

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739888C211yesmaximal, characteristic
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11728928C212yesmaximal
8#11728737C212yesmaximal, complemented
9#11728736C212yesmaximal
10#11728587C211yesmaximal, characteristic
11#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90422—21no—
15#90420—21no—
16#90390—21no—
17C7⋊#564—21no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90326—21no—
21#90314C2212yes—
22#90274—22no—
23#90272—21no—
24#90260—21no—
25#90222—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#483C2212yes—
29C7×#475—21no—
30C7×#462—21no—
31C7×#451C2212yes—
32C7×#441—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#90001C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37C4×#1144—21no—
38#89800—21no—
39C4×#1143—21no—
40#89794—21no—
41#89752C2212yes—
42#89744—22no—
43#89743C2211yescharacteristic
44#89739C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700—21no—
47#89700—21no—
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18279—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C7×Q16—22no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8D412yes—
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—22no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6493C2311yescharacteristic
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4D412yes—
92C2×Dic7⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic7—21no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6460—22no—
98#6459—22no—
99#6457—22no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6453—22no—
103#6453—21no—
104#6453—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6451—22no—
112#6449—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6439—22no—
117#6439—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28D411yescharacteristic
120#6435—22no—
121#6435—21no—
122#6433—22no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#106—22no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×#103—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3113D711yescharacteristic, complemented
151#3108—71no—
152#2584—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—44no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—21no—
200#1144—42no—
201#1143—42no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—44no—
233Dic7⋊C4—82no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—81no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241#564—141no—
242#563—141no—
243#557—141no—
244#554—141no—
245#552—142no—
246#552—141no—
247#552—141no—
248#544—72no—
249#544—141no—
250#541—141no—
251#541—142no—
252#539—72no—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#529—71no—
255C2×#125—71no—
256C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
257#483—71no—
258#483C2×D712yes—
259#480—71no—
260#479—141no—
261#475—21no—
262#464—141no—
263#462—21no—
264#451—71no—
265#451C2×D712yes—
266#448—71no—
267#441—22no—
268C4×Q16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#432C2×D711yescharacteristic
271#431—71no—
272#398—72no—
273#395—72no—
274#389—141no—
275#389—141no—
276#389—142no—
277C4×C4⋊C4—71no—
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#324—72no—
283#324—72no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—42no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—41no—
311C22⋊D7—41no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323D28—41no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—41no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C22×Q8C22×D711yescharacteristic
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—141no—
345#125—21no—
346#125—71no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—141no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—141no—
357#125—141no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#124—71no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—141no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—71no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8C22×D712yes—
373#121—71no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8C22⋊D712yes—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387#117—21no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390#117—141no—
391#117—141no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—72no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—72no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—22no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#103—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8C22×D712yes—
419#97—21no—
420C4×C8—141no—
421#95—72no—
422#95—142no—
423#95—142no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C22×C7#57811yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#45612yes—
442Dic7—44no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467Q16—44no—
468Q16—282no—
469SD16—282no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—284no—
506C4⋊C4—562no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42—141no—
524C42—561no—
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7#301311yescharacteristic
532C2×C7C2×#45611yescharacteristic
533C2×C7#302511yescharacteristic
534D7—81no—
535C23—141no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—281no—
544Q8—562no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—144no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C7#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22#9046911yescharacteristic
589C22#9047011yescharacteristic
590C22C2×#650011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—284no—
601C4—281no—
602C4—282no—
603C4—281no—
604C4—282no—
605C4—281no—
606C4#8997712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—561no—
610C2#1174038111yescharacteristic
611C2#1174142911yescharacteristic
612C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3113C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#3113D7
hypocenterC7#18279
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3113C2semidirect
3. #11739928C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
8. #11728737C2semidirect
11. #11728585C2semidirect
150. #3113D7semidirect
582. C7#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
C7×#31132
#117399282
#117398882
#117295892
#117289292
#117289282
#117287372
#117287362
#117285872
#117285852
#182797