Finite Group Databasebeta

← #13327559

Subgroups — #13327559

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739888C211yesmaximal, characteristic
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727467C212yesmaximal, complemented
7#11727465C212yesmaximal
8#11727461C212yesmaximal, complemented
9#11727459C212yesmaximal
10#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727224C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90390—21no—
15#90388—21no—
16#90387—22no—
17#90385—21no—
18#90380—21no—
19C7⋊#564—21no—
20#90376—21no—
21#90206C2212yes—
22#90204—22no—
23#90204—21no—
24#90202—21no—
25#90191C2212yes—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#398C2212yes—
29C7×#395C2212yes—
30C7×#389—21no—
31C7×#389—22no—
32C7×#389—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#90000C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89803—21no—
38#89802—22no—
39C4×#1144—21no—
40#89800—21no—
41C4×#1143—21no—
42#89794—21no—
43#89792—21no—
44#89743C2212yes—
45#89743C2211yescharacteristic
46#89739C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18279—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1143—21no—
80#6493C2311yescharacteristic
81#6492—21no—
82#6492—22no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85#6489—21no—
86#6489—22no—
87#6487—21no—
88#6487—22no—
89#6487C2312yes—
90#6487C2311yescharacteristic
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—22no—
96#6460—21no—
97#6460—21no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6457—22no—
101#6455—21no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—21no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6453—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6451—21no—
114#6451—22no—
115#6451—22no—
116#6450—22no—
117#6450—21no—
118#6450—21no—
119#6439—21no—
120#6438D411yescharacteristic
121C4×D28D411yescharacteristic
122#6435—21no—
123#6433—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126#6432D411yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14D412yes—
130C7×#95—22no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6409—21no—
134#6409—22no—
135#6409—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—21no—
140#6384—22no—
141#6383—21no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3113—71no—
151#3108—71no—
152#2584D711yescharacteristic, complemented
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—44no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—82no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7—81no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203#1144—42no—
204#1144—44no—
205#1143—42no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#564—141no—
242#563—141no—
243#557—141no—
244#554—141no—
245#552—141no—
246#552—142no—
247#552—141no—
248#544—72no—
249#544—141no—
250#541—142no—
251#541—141no—
252#539—72no—
253#533—71no—
254#529—71no—
255C2×#125C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
257#483—71no—
258#483—72no—
259#480—71no—
260#479—141no—
261#475—141no—
262#464—141no—
263#462—141no—
264#451—71no—
265#451—72no—
266#448—71no—
267#441—142no—
268C4×Q16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#432—71no—
271#431—71no—
272#398C2×D712yes—
273#395C2×D712yes—
274#389—21no—
275#389—22no—
276#389—21no—
277C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#324—72no—
283#324—72no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—41no—
315C22⋊D7—41no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321D28—41no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—42no—
325Dic14—41no—
326Dic14—42no—
327Dic14—82no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—41no—
331C22×Q8C22×D711yescharacteristic
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—141no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—141no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—71no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—141no—
358#125—142no—
359#125—141no—
360#124—71no—
361#123—142no—
362#123—141no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—71no—
365C22⋊Q8—72no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—142no—
373#121—71no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—72no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—142no—
387#117—142no—
388#117—141no—
389#117—141no—
390#117—142no—
391#117—141no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
399C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D712yes—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—141no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—142no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#103—142no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8—71no—
419#97—141no—
420C4×C8—141no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C22×D712yes—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C22×C7#57811yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—44no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7#45612yes—
443Dic7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—141no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4C2×C22⋊D712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D712yes—
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467Q16—282no—
468Q16—284no—
469SD16—282no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—142no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—81no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—141no—
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7#301311yescharacteristic
532C2×C7C2×#45611yescharacteristic
533C2×C7#302511yescharacteristic
534D7—81no—
535C23—141no—
536C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—281no—
542Q8—282no—
543Q8—282no—
544Q8—562no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C8—281no—
580C8—281no—
581C8—282no—
582C7#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22C2×#650011yescharacteristic
589C22#9052711yescharacteristic
590C22#9052911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—281no—
602C4—282no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—282no—
606C4#8986712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—561no—
610C2#1174038111yescharacteristic
611C2C2×#8986711yescharacteristic
612C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2584C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#2584D7
hypocenterC7#18279
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2584C2semidirect
3. #11739893C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727467C2semidirect
8. #11727461C2semidirect
10. #11727225C2semidirect
152. #2584D7semidirect
582. C7#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C7×#25842
#117398932
#117398882
#117294912
#117274672
#117274652
#117274612
#117274592
#117272252
#117272242
#182797