Finite Group Databasebeta

← #13327561

Subgroups — #13327561

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740597C211yesmaximal, characteristic
4#11740486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C212yesmaximal, complemented
6#11729652C212yesmaximal, complemented
7#11729643C212yesmaximal
8#11729640C212yesmaximal
9#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729509C211yesmaximal, characteristic
11#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#564—21no—
13C7×#563—21no—
14C7×#557—21no—
15C7×#554—21no—
16C7×#552—21no—
17C7×#552—22no—
18C7×#552—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#544C2212yes—
21C7×#541—21no—
22C7×#541—22no—
23C7×#539C2212yes—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28#89866—21no—
29#89862—21no—
30#89835—21no—
31#89826—21no—
32#89822C2212yes—
33#89822C2211yescharacteristic
34#89815C2212yes—
35#89815C2211yescharacteristic
36#89812C2211yescharacteristic
37#89805C2211yescharacteristic
38#89802—22no—
39C4×#1144—21no—
40C4×#1142—21no—
41#89755C2212yes—
42#89751C2212yes—
43#89745—21no—
44#89745—21no—
45#89744—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18279—71nomaximal, Sylow
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125—21no—
81C7×#125D411yescharacteristic
82C7×#124D411yescharacteristic
83C7×#123—22no—
84C7×#123—21no—
85C7×#123—22no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C7×C22⋊Q8C2312yes—
95C7×#121C2311yescharacteristic
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—22no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8D411yescharacteristic
101C4×C7×Q8D412yes—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4D411yescharacteristic
105C7×#117—22no—
106C7×#117—21no—
107C7×#117—21no—
108C7×#117—22no—
109C7×#117—21no—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4D412yes—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×#1144—22no—
117C2×#1144—21no—
118C2×#1142—21no—
119C2×C4⋊Dic7—21no—
120C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4—22no—
123C2×Dic7⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic7—21no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130#6409—22no—
131#6409—21no—
132#6406—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—22no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563D711yescharacteristic
150#3113—71no—
151#3108—71no—
152#2584—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—42no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7—22no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225#1144—42no—
226#1144—44no—
227#1142—42no—
228C4⋊Dic7—24no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231Dic7⋊C4—44no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—82no—
235C4×Dic7—41no—
236C4×Dic7—41no—
237C4×Dic7—81no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#564—21no—
242#563—21no—
243#557—21no—
244#554—21no—
245#552—21no—
246#552—22no—
247#552—21no—
248#544—21no—
249#544C2×D712yes—
250#541—21no—
251#541—22no—
252#539C2×D712yes—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#529C2×D711yescharacteristic
255C2×#125C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×Q8—71no—
257#483—71no—
258#483—72no—
259#480—71no—
260#479—141no—
261#475—141no—
262#464—141no—
263#462—141no—
264#451—71no—
265#451—72no—
266#448—71no—
267#441—142no—
268C4×Q16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#432—71no—
271#431—71no—
272#398—72no—
273#395—72no—
274#389—142no—
275#389—141no—
276#389—141no—
277C4×C4⋊C4—71no—
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#324—72no—
283#324—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—82no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—24no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324Dic14—22no—
325Dic14—22no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—141no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—21no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#125—21no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125C22⋊D711yescharacteristic
360#124C22⋊D711yescharacteristic
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
372C22⋊Q8C22×D712yes—
373#121C22×D711yescharacteristic
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D712yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D712yes—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—141no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—142no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#103—142no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8—71no—
419#97—141no—
420C4×C8—141no—
421#95—72no—
422#95—142no—
423#95—142no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7#57711yescharacteristic
431C22×C7#57811yescharacteristic
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7#45612yes—
445Dic7—44no—
446Dic7—42no—
447Dic7—81no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
454C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4C2×C22⋊D712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D712yes—
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467Q16—282no—
468Q16—284no—
469SD16—282no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—142no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—284no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—562no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—281no—
523C42—281no—
524C42—561no—
525C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—81no—
532C2×C7#301311yescharacteristic
533C2×C7C2×#45611yescharacteristic
534C2×C7#302511yescharacteristic
535C23—21no—
536C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—142no—
542Q8—142no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—144no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4#651611yescharacteristic
574C2×C4#651611yescharacteristic
575C2×C4#651611yescharacteristic
576C2×C4#651611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—281no—
580C8—281no—
581C8—282no—
582C7#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22#9052811yescharacteristic
589C22#9052911yescharacteristic
590C22C2×#651611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—284no—
604C4—282no—
605C4—561no—
606C4#9001812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1174155911yescharacteristic
611C2C2×#9001811yescharacteristic
612C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121C23
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#18279
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
4. #11740486C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11729652C2semidirect
9. #11729589C2semidirect
11. #11729491C2semidirect
582. C7#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117408142
#117405972
#117404862
#117296582
#117296522
#117296432
#117296402
#117295892
#117295092
#117294912
#182797