Finite Group Databasebeta

← #13327563

Subgroups — #13327563

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736756C211yesmaximal, characteristic
4#11731172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727224C211yesmaximal, characteristic
8#11726083C212yesmaximal, complemented
9#11726082C212yesmaximal
10#11726081C212yesmaximal, complemented
11#11726080C212yesmaximal
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90422—21no—
14#90420—21no—
15#90390—21no—
16C7⋊#564—21no—
17#90336C2212yes—
18#90333—21no—
19#90326—21no—
20#90314C2212yes—
21#90274—22no—
22#90272—21no—
23#90260—21no—
24#90222—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89822C2212yes—
33#89815C2212yes—
34#89802—22no—
35#89757—21no—
36#89757—21no—
37#89700—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89617—21no—
40#89601—21no—
41#89511C2211yescharacteristic
42#89510C2211yescharacteristic
43#89508C2211yescharacteristic
44#89493C2211yescharacteristic
45C4×Dic28—21no—
46C4×#1132—21no—
47#89433C2212yes—
48#89428C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18279—71nomaximal, Sylow
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—21no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—22no—
74C2×#1144—22no—
75#6493C2311yescharacteristic
76#6492—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×Dic7⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×#1132—21no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6457—22no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—22no—
99#6453—21no—
100#6453—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6451—21no—
107#6451—22no—
108#6449—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110#6441—22no—
111#6440—22no—
112#6439—22no—
113#6439—21no—
114#6438D411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—22no—
117#6435—21no—
118#6433—22no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433D411yescharacteristic
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7×C8—21no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6395—21no—
140#6392—21no—
141#6391—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6384—22no—
146#6382—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3563—71no—
150#3113—71no—
151#3108—71no—
152#2584—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1509—71no—
158#1503D711yescharacteristic, complemented
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—81no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—21no—
196#1144—44no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—44no—
214C4⋊Dic7—82no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—41no—
237C4×Dic7—41no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239Dic28—42no—
240#1132—42no—
241#564—141no—
242#563—141no—
243#557—141no—
244#554—141no—
245#552—142no—
246#552—141no—
247#552—141no—
248#544—72no—
249#544—141no—
250#541—141no—
251#541—142no—
252#539—72no—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#529—71no—
255C2×#125—71no—
256C2×C4×Q8—71no—
257#483—72no—
258#483—71no—
259#480—71no—
260#479—141no—
261#475—141no—
262#464—141no—
263#462—141no—
264#451—72no—
265#451—71no—
266#448—71no—
267#441—142no—
268C4×Q16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#432—71no—
271#431C2×D711yescharacteristic
272#398—72no—
273#395—72no—
274#389—142no—
275#389—141no—
276#389—141no—
277C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
278#328—72no—
279#328C2×D712yes—
280#328C2×D712yes—
281#327—72no—
282#324—72no—
283#324—72no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—41no—
304C22⋊D7—41no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319D28—41no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—141no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8D2811yescharacteristic
339C4⋊Q8D2811yescharacteristic
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—141no—
345#125—21no—
346#125—71no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—141no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—141no—
357#125—141no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#124—71no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—141no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—71no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8C22×D712yes—
373#121—71no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8D2812yes—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387#117—21no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390#117—141no—
391#117—141no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—72no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—72no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—142no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—141no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—142no—
414#103—142no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
419#97—141no—
420C4×C8—21no—
421#95—142no—
422#95—142no—
423#95C22×D712yes—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C22×C7#57811yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—44no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7#45612yes—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—282no—
454C2×Q8C2×D2812yes—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467Q16—282no—
468Q16—284no—
469SD16—282no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—142no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—284no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—562no—
507C4⋊C4C2×D2812yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C42—22no—
518C42—81no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—141no—
523C42—281no—
524C42—281no—
525C42C2×D2811yescharacteristic
526C42C2×D2811yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7#301311yescharacteristic
532C2×C7C2×#45611yescharacteristic
533C2×C7#302511yescharacteristic
534D7—81no—
535C23—141no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—142no—
540Q8—142no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544Q8—562no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4#644511yescharacteristic
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4#644511yescharacteristic
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4C22×D2811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—282no—
582C7#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22C2×#644511yescharacteristic
589C22#9045311yescharacteristic
590C22#9045711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—282no—
600C4—282no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4#8959812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—561no—
610C2#1173613511yescharacteristic
611C2#1173624011yescharacteristic
612C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#18279
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
4. #11731172C2semidirect
5. C7×#1503C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
10. #11726081C2semidirect
158. #1503D7semidirect
582. C7#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
#117408142
#117367562
#117311722
C7×#15032
#117285412
#117272242
#117260832
#117260822
#117260812
#117260802
#182797