Finite Group Databasebeta

← #13327639

Subgroups — #13327639

Order 1792.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90296C211yesmaximal, characteristic
2#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726044C214yesmaximal, complemented
9#11726040C214yesmaximal, complemented
10C22×D4×D7—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6502—21no—
13C2×#6500—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
17#90296—22no—
18#90296—22no—
19#90296—22no—
20#90296C2214yes—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6446—21no—
23C2×#6445—21no—
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
26#89990—21no—
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#89886—22no—
29#89813—22no—
30#89812C2212yescomplemented
31#89806C2212yescomplemented
32#89766—22no—
33#89743—21no—
34#89727—21no—
35#89722—21no—
36#89510C2212yescomplemented
37#89507C2212yescomplemented
38#89503—21no—
39#89493—21no—
40#89449C2212yescomplemented
41#89445C2212yescomplemented
42C7×#327C2214yescomplemented
43#89263C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18285—71nomaximal, Sylow
46C24×D7—21no—
47C24×D7D411yescharacteristic
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C2×D4×D7—24no—
56C2×D4×D7—24no—
57C2×D4×D7—44no—
58C2×D4×D7—44no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic, complemented
63C22×C7×C8—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yes—
67C7×#121C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6502—24no—
75#6502—24no—
76#6500—24no—
77#6500—24no—
78C2×#1142—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493D412yes—
82#6493C2312yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic, complemented
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C22×C7⋊C8—21no—
103C2×#1132—22no—
104#6457—24no—
105#6457—24no—
106#6446—24no—
107#6446—24no—
108#6445—24no—
109#6445—24no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8C2312yescomplemented
112C7×#95C2312yescomplemented
113#6406—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yescomplemented
117#6395—22no—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#6384—22no—
121#6382—22no—
122C2×#534—71no—
123#3187—71no—
124#3187—71no—
125#2626—71no—
126#1613—74no—
127#1601—74no—
128#1519—71no—
129#1519D711yescharacteristic, complemented
130C2×#323—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—21no—
137C23×D7—24no—
138C23×D7—44no—
139C23×D7—81no—
140C23×D7—81no—
141C23×D7—82no—
142C23×D7—82no—
143C23×D7SD1614yescomplemented
144C23×D7C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—81no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—82no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—81no—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176D4×D7—48no—
177D4×D7—416no—
178D4×D7—48no—
179C2×D28—24no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—44no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—44no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—81no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—81no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—81no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—82no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—82no—
209(C2×D7)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—82no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220#1132—82no—
221C23×D4—141no—
222#534—74no—
223#534—142no—
224#534—142no—
225#534—142no—
226C2×#123—141no—
227C2×#123—141no—
228C2×C22⋊Q8—71no—
229C2×#121—71no—
230C2×#121—141no—
231C2×#121C2×D711yescharacteristic
232C2×#120—141no—
233C2×#120—141no—
234C22×C22⋊C4—71no—
235#483—141no—
236#483—141no—
237#481—72no—
238#481—72no—
239#465—142no—
240#465—142no—
241#450—141no—
242#450—141no—
243#448—72no—
244#448—72no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
247#399—72no—
248#396—142no—
249#393—72no—
250#385—141no—
251#380C2×D711yescharacteristic, complemented
252#379—141no—
253#327—74no—
254#327C2×D714yescomplemented
255#323—74no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7C2×SD1612yes—
265C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—24no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—24no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—48no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—84no—
281C22×D7—81no—
282C22×D7—81no—
283C22×D7—84no—
284C22×D7—84no—
285C22×D7—84no—
286C22×D7—816no—
287C22×D7C2×SD1614yes—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—48no—
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—84no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—81no—
323D28—42no—
324D28—48no—
325D28—81no—
326C4×D7—48no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C25—71no—
332C25—141no—
333C22×Q8—71no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—144no—
338C22×D4—144no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4—284no—
343C22×D4—284no—
344C22×D4D2811yescharacteristic
345C23×C4—71no—
346C23×C4—141no—
347C23×C4C22×D711yescharacteristic
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—142no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—141no—
352#123—144no—
353#123—144no—
354#123—144no—
355#123—144no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—72no—
363#121—72no—
364#121—144no—
365#121—144no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121D2812yes—
369#121C22×D712yes—
370#120—144no—
371#120—144no—
372#120—144no—
373#120—144no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—72no—
384C2×C22⋊C4—72no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395#106—142no—
396#106—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8C22×D712yescomplemented
405#95—142no—
406#95C22×D712yescomplemented
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—84no—
419C22×C7#45012yes—
420C22×C7#45012yes—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×D7—24no—
425C2×D7—48no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—44no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—82no—
433C2×D7—84no—
434C2×D7—816no—
435C2×D7—84no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—82no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446C24—21no—
447C24—72no—
448C24—74no—
449C24—144no—
450C24—141no—
451C24—141no—
452C24—142no—
453C24—141no—
454C24—284no—
455C24—561no—
456C24—561no—
457C24—562no—
458C24—562no—
459C24D4×D711yescharacteristic
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—561no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—284no—
477C2×D4—288no—
478C2×D4—288no—
479C2×D4—2816no—
480C2×D4—284no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—561no—
484C2×D4—562no—
485C2×D4C2×D2812yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—284no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4C2×D2811yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4C23×D711yescharacteristic
504SD16—562no—
505SD16—562no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—561no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—144no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—562no—
520C4⋊C4C2×D2812yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C22⋊C4—562no—
535C22⋊C4—562no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—22no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—22no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7C2×#45011yescharacteristic
542C2×C7#301911yescharacteristic
543C2×C7#302611yescharacteristic
544D7—44no—
545D7—82no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—74no—
553C23—142no—
554C23—144no—
555C23—142no—
556C23—144no—
557C23—142no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—288no—
565C23—282no—
566C23—561no—
567C23—561no—
568C23—564no—
569C23—564no—
570C23—564no—
571C23—564no—
572C23—5616no—
573C23#644511yescharacteristic
574C23#644511yescharacteristic
575C23#647412yes—
576C23D7×SD1612yes—
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—282no—
579Q8—282no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—81no—
585D4—282no—
586D4—288no—
587D4—288no—
588D4—282no—
589D4—282no—
590D4—284no—
591D4—561no—
592D4—564no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—288no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4#644511yescharacteristic
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4C22×D2811yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—282no—
621C7#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—144no—
635C22—284no—
636C22—288no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—562no—
643C22—564no—
644C22—564no—
645C22—5616no—
646C22#8954812yes—
647C22#8954812yes—
648C22C2×#644511yescharacteristic
649C22C2×#647411yescharacteristic
650C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—282no—
658C4—282no—
659C4—561no—
660C4—561no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—284no—
667C2—562no—
668C2#1173613111yescharacteristic
669C2C2×#8954811yescharacteristic
670C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90296C2
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#18285
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740075C2semidirect
3. #11736057C2semidirect
4. #11731397C2semidirect
5. C7×#1519C2semidirect
6. C2×#89263C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
8. #11726044C2semidirect
9. #11726040C2semidirect
16. C2×#6487C22semidirect
24. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
25. C7×#380C22semidirect
27. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
30. #89812C22semidirect
31. #89806C22semidirect
36. #89510C22semidirect
37. #89507C22semidirect
40. #89449C22semidirect
41. #89445C22semidirect
42. C7×#327C22semidirect
43. #89263C22semidirect
44. #89246C22semidirect
62. C22×Dic14C23semidirect
95. C2×C4⋊Dic7C23semidirect
111. C7×C22⋊C8C23semidirect
112. C7×#95C23semidirect
116. C22⋊(C7⋊C8)C23semidirect
129. #1519D7semidirect
143. C23×D7SD16semidirect
246. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
251. #380C2×D7semidirect
254. #327C2×D7semidirect
404. C22⋊C8C22×D7semidirect
406. #95C22×D7semidirect
621. C7#18285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902962
#117400752
#117360572
#117313972
C7×#15192
C2×#892632
#117272632
#117260442
#117260402
#182857