Finite Group Databasebeta

← #13327641

Subgroups — #13327641

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737595C212yesmaximal, complemented
3#11734206C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728730C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726074C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic
14C2×#6500—21no—
15#90325—22no—
16#90325—21no—
17#90325—22no—
18#90325C2212yes—
19D7×C22⋊Q8—22no—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21D7×C22⋊Q8—22no—
22D7×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×D7×C22⋊C4—21no—
24C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174—21no—
26#90174C2211yescharacteristic
27C7×#450C2212yescomplemented
28C7×#392C2211yescharacteristic
29#89995C2211yescharacteristic
30#89994—21no—
31#89990C2212yescomplemented
32#89943—22no—
33#89942—22no—
34#89815C2212yescomplemented
35#89731—21no—
36#89728—21no—
37#89725C2211yescharacteristic
38#89550—22no—
39#89549—22no—
40D7×C22⋊C8C2212yes—
41#89493C2212yescomplemented
42#89446C2211yescharacteristic
43#89439C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18286—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×Q8×D7D412yescomplemented
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C2×C7×SD16—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79#6509D412yescomplemented
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6500—44no—
83C2×#1142—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6487—21no—
94#6487C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C8×D7—22no—
97#6460—21no—
98#6460—22no—
99#6460—22no—
100#6460D412yescomplemented
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110D7×C4⋊C4D412yescomplemented
111D7×C22⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#6382—22no—
136C2×#543—71no—
137#3187—72no—
138#2617—71no—
139#1608—72no—
140#1608—71no—
141#1608—71no—
142#1596—72no—
143#1596—71no—
144#1596D711yescharacteristic, complemented
145#1520—72no—
146C2×#323—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—22no—
152C23×D7—81no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7SD1614yescomplemented
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—81no—
162C2×C7×D4—81no—
163C2×C7×D4—81no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182Q8×D7—82no—
183Q8×D7—82no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7—82no—
192C2×C4×D7—82no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×C4×D7C2×D412yes—
195C2×C4×D7C2×D412yes—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C7×SD16—82no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—81no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—42no—
214C22⋊Dic7—42no—
215C22⋊Dic7—81no—
216#1142—82no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—81no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C8×D7—82no—
239#543—72no—
240#543—71no—
241#543—141no—
242#543—141no—
243#543—142no—
244#543—142no—
245#543C2×D711yescharacteristic
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C22⋊Q8—142no—
248C2×C22⋊Q8—141no—
249C2×C22⋊Q8—142no—
250C2×#121—71no—
251C2×#120—141no—
252C22×C22⋊C4—71no—
253C22×C22⋊C4—141no—
254#483—72no—
255#483—72no—
256#481—142no—
257#465—142no—
258#465—142no—
259#450—72no—
260#450C2×D712yescomplemented
261#448—142no—
262C2×C22⋊C8—72no—
263#397—71no—
264#397—71no—
265#394—141no—
266#394—141no—
267#392—71no—
268#392C2×D711yescharacteristic
269#386—141no—
270#380—71no—
271#328—72no—
272#328—72no—
273#328—72no—
274#328C2×D712yescomplemented
275#323—71no—
276#323—72no—
277#323C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7C2×SD1612yes—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—24no—
294C22×D7—24no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7—81no—
303C22×D7—84no—
304C22×D7—84no—
305C22×D7#12011yescharacteristic
306C22×D7#12011yescharacteristic
307C22×D7C2×SD1612yes—
308C22×D7C2×SD1612yes—
309C22×D7#13712yes—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—81no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—84no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7C22×D412yes—
326C22⋊D7—84no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7#12012yes—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—81no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351Dic14—42no—
352Dic14—82no—
353Dic14—82no—
354Dic14—81no—
355C7×C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C25—71no—
358C22×Q8—72no—
359C22×Q8—141no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—71no—
365C23×C4—71no—
366C23×C4—141no—
367C23×C4—141no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—142no—
370C22×C8—142no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—72no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8C22×D712yes—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#120—284no—
402C2×C4⋊C4—72no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—71no—
411C2×C22⋊C4—71no—
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
428#106—142no—
429#106—142no—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#102—22no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—72no—
435C22⋊C8—142no—
436C22⋊C8C22×D712yes—
437#95—71no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95C22×D711yescharacteristic
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
457C22×C7C2×#13711yescharacteristic
458C2×D7—21no—
459C2×D7—21no—
460C2×D7—21no—
461C2×D7—21no—
462C2×D7—22no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—48no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—84no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7#44812yes—
472C2×D7#44812yes—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—81no—
478Dic7—22no—
479Dic7—41no—
480Dic7—42no—
481Dic7—42no—
482Dic7—81no—
483Dic7—81no—
484C24—21no—
485C24—71no—
486C24—71no—
487C24—74no—
488C24—141no—
489C24—141no—
490C24—142no—
491C24—561no—
492C24—561no—
493C24D4×D711yescharacteristic
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—562no—
500C2×Q8—562no—
501C2×Q8D4×D712yes—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4—281no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—561no—
513C2×D4—561no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—72no—
519C22×C4—72no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—561no—
532C22×C4—561no—
533C22×C4—562no—
534C22×C4—562no—
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4C23×D711yescharacteristic
537SD16—82no—
538SD16—562no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—142no—
541C2×C8—562no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—561no—
557C4⋊C4D4×D712yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—561no—
576C2×C7—21no—
577C2×C7—21no—
578C2×C7—42no—
579C2×C7—161no—
580C2×C7C2×#44811yescharacteristic
581C2×C7#301911yescharacteristic
582C2×C7#302611yescharacteristic
583D7—22no—
584D7—22no—
585D7—42no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—71no—
598C23—71no—
599C23—72no—
600C23—72no—
601C23—72no—
602C23—144no—
603C23—144no—
604C23—141no—
605C23—141no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23—281no—
610C23—282no—
611C23—282no—
612C23—561no—
613C23—561no—
614C23—564no—
615C23—564no—
616C23D7×SD1612yes—
617C23C2×D4×D711yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—282no—
621Q8—562no—
622Q8—561no—
623Q8—562no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—84no—
627D4—562no—
628D4—562no—
629D4—564no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—72no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—284no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—561no—
658C2×C4—562no—
659C2×C4—562no—
660C2×C4—561no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4C2×D4×D712yes—
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—72no—
673C22—72no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—141no—
683C22—141no—
684C22—141no—
685C22—141no—
686C22—142no—
687C22—282no—
688C22—282no—
689C22—282no—
690C22—288no—
691C22—281no—
692C22—281no—
693C22—561no—
694C22—564no—
695C22D7×#12011yescharacteristic
696C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
697C22D7×#13711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—142no—
704C4—281no—
705C4—282no—
706C4—282no—
707C4—561no—
708C4—561no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—142no—
713C2—142no—
714C2—161no—
715C2—282no—
716C2D7×#44811yescharacteristic
717C2#1173772311yescharacteristic
718C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734206C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18286
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#543C2semidirect
2. #11737595C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728730C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725870C2semidirect
27. C7×#450C22semidirect
31. #89990C22semidirect
34. #89815C22semidirect
41. #89493C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
58. C2×Q8×D7D4semidirect
79. #6509D4semidirect
100. #6460D4semidirect
110. D7×C4⋊C4D4semidirect
144. #1596D7semidirect
154. C23×D7SD16semidirect
260. #450C2×D7semidirect
274. #328C2×D7semidirect
665. C7#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5432
#117375952
#117342062
C7×#15962
#117296442
#117287302
#117274522
#117260932
#117260742
D7×#3232
#117258702
#182867