Finite Group Databasebeta

← #13327643

Subgroups — #13327643

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2617C211yesmaximal, characteristic
3#11740075C212yesmaximal, complemented
4C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727464C214yesmaximal, complemented
6#11727452C214yesmaximal, complemented
7#11727264C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×C7×#120—21no—
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic7—21no—
12C2×#6487—21no—
13C2×#6487C2212yes—
14#90174—22no—
15#90174—24no—
16#90174C2214yes—
17C2×#6441—22no—
18C2×#6441—22no—
19C7×#397C2212yes—
20C7×#394—22no—
21C7×#392C2212yes—
22C7×#386—21no—
23C7×#380C2211yescharacteristic
24#89990C2214yescomplemented
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
26#89813—24no—
27#89812—22no—
28#89806—22no—
29#89743C2214yescomplemented
30#89320C2214yes—
31#89247C2218yescomplemented
32#18286—71nomaximal, Sylow
33C25×C7D411yescharacteristic
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—22no—
36C22×C7×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×Dic7—21no—
40C23×Dic7—21no—
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14D412yescomplemented
43C7×#121—22no—
44C7×#121—22no—
45C7×#120—44no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—22no—
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4D412yes—
55C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7—24no—
58C2×C22⋊Dic7—24no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×#1142—24no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
63#6487—24no—
64#6487—22no—
65#6487—22no—
66#6487—24no—
67#6487D414yescomplemented
68#6487C2314yes—
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C22×C7⋊C8—22no—
72#6441—28no—
73#6441—28no—
74#6441—28no—
75#6441—28no—
76C7×#95—22no—
77C7×#95C2312yes—
78#6406—24no—
79C22⋊(C7⋊C8)—22no—
80C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
81#6384—24no—
82#6382—24no—
83C2×#543—71no—
84#3187—72no—
85#2617D711yescharacteristic
86#1608—74no—
87#1596—74no—
88#1520—72no—
89C2×#323—71no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7—21no—
92C24×C7—22no—
93C24×C7—21no—
94C24×C7—81no—
95C24×C7—81no—
96C24×C7SD1614yescomplemented
97C24×C7C2×D412yes—
98C24×C7C2×D411yescharacteristic
99C2×C7×D4—22no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—44no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—81no—
106C2×C7×D4—82no—
107C2×C7×D4—82no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—81no—
113C22×C4×C7—81no—
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2411yescharacteristic
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—24no—
122C22×Dic7—24no—
123C22×Dic7—82no—
124C22×Dic7—82no—
125C2×Dic14—24no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—82no—
128C2×Dic14—82no—
129C2×Dic14C2×D414yes—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—81no—
132C7×C22⋊C4—24no—
133C7×C22⋊C4—24no—
134C7×C22⋊C4—44no—
135C7×C22⋊C4—42no—
136C7×C22⋊C4—42no—
137C7×C22⋊C4—82no—
138C22⋊Dic7—28no—
139C22⋊Dic7—24no—
140C22⋊Dic7—24no—
141#1142—84no—
142C4⋊Dic7—24no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7C2×D414yes—
145Dic7⋊C4—28no—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148C2×C7⋊C8—24no—
149C2×C7⋊C8—82no—
150#543—74no—
151#543—144no—
152#543—142no—
153C2×C22⋊Q8—72no—
154C2×C22⋊Q8—142no—
155C2×C22⋊Q8—142no—
156C2×C22⋊Q8—141no—
157C2×#121C2×D711yescharacteristic
158C2×#120—21no—
159C22×C22⋊C4—141no—
160C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
161#483—74no—
162#481—142no—
163#465—144no—
164#450—74no—
165#448—142no—
166C2×C22⋊C8—72no—
167#397C2×D712yes—
168#394—22no—
169#392C2×D712yes—
170#386—21no—
171#380C2×D711yescharacteristic
172#328—78no—
173#323—74no—
174C23×C7—22no—
175C23×C7—24no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—24no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7—42no—
185C23×C7—42no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—81no—
190C23×C7—81no—
191C23×C7—84no—
192C23×C7—84no—
193C23×C7#12011yescharacteristic
194C23×C7#12011yescharacteristic
195C23×C7C2×SD1614yes—
196C23×C7C2×SD1612yes—
197C23×C7#13712yes—
198C23×C7C22×D411yescharacteristic
199C7×D4—44no—
200C7×D4—88no—
201C7×D4—82no—
202C7×D4—82no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—81no—
217C2×C4×C7#12012yes—
218C2×C4×C7C22×D412yes—
219C2×Dic7—24no—
220C2×Dic7—24no—
221C2×Dic7—44no—
222C2×Dic7—44no—
223C2×Dic7—84no—
224C2×Dic7—84no—
225Dic14—44no—
226Dic14—82no—
227Dic14—84no—
228C7⋊C8—44no—
229C25C22⋊D711yescharacteristic
230C22×Q8—72no—
231C22×Q8—141no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C22×D711yescharacteristic
235C23×C4—141no—
236C23×C4—141no—
237C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
238C23×C4C22×D711yescharacteristic
239C2×SD16—144no—
240C22×C8—142no—
241C22⋊Q8—74no—
242C22⋊Q8—74no—
243C22⋊Q8—148no—
244C22⋊Q8—148no—
245C22⋊Q8—148no—
246C22⋊Q8—148no—
247C22⋊Q8—144no—
248C22⋊Q8—142no—
249C22⋊Q8—142no—
250C22⋊Q8—144no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#120—44no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—72no—
256C2×C4⋊C4—142no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C4⋊C4—142no—
259C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4—144no—
268C2×C22⋊C4—142no—
269C2×C22⋊C4—144no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
271C2×C22⋊C4C22×D712yes—
272#106—144no—
273#103—144no—
274#102—144no—
275C22⋊C8—74no—
276C22⋊C8—142no—
277#95—22no—
278#95C22×D712yes—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—24no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7—44no—
289C22×C7—48no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7—42no—
292C22×C7—82no—
293C22×C7—84no—
294C22×C7—82no—
295C22×C7—82no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7#44812yes—
300C22×C7#44812yes—
301C22×C7C2×#12011yescharacteristic
302C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C7C2×#13711yescharacteristic
304C4×C7—22no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7—82no—
308C4×C7—81no—
309Dic7—44no—
310Dic7—44no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24#114214yescomplemented
318C24C2×C22⋊D712yes—
319C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
320C2×Q8—74no—
321C2×Q8—144no—
322C2×Q8—142no—
323C2×Q8—562no—
324C2×Q8—562no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—144no—
343C22×C4—144no—
344C22×C4—562no—
345C22×C4—562no—
346C22×C4D4×D712yes—
347C22×C4D4×D712yes—
348C22×C4C2×C22⋊D712yes—
349C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
350C22×C4C23×D711yescharacteristic
351SD16—564no—
352C2×C8—144no—
353C2×C8—562no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—74no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—148no—
358C4⋊C4—144no—
359C4⋊C4—144no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—144no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—148no—
369C22⋊C4—144no—
370C22⋊C4—144no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—22no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—22no—
375C2×C7—44no—
376C2×C7—161no—
377C2×C7C2×#44811yescharacteristic
378C2×C7#301911yescharacteristic
379C2×C7#302611yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23C2×#114214yes—
400C23C2×#114212yes—
401C23#650011yescharacteristic
402C23#650011yescharacteristic
403C23#651412yes—
404C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
405Q8—284no—
406Q8—562no—
407Q8—564no—
408D4—44no—
409D4—88no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—144no—
427C2×C4—144no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—564no—
431C2×C4—564no—
432C2×C4#650012yes—
433C2×C4C2×D4×D712yes—
434C8—284no—
435C7#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#8981212yes—
457C22#8981212yes—
458C22C22×#114211yescharacteristic
459C22C2×#650011yescharacteristic
460C22C2×#651411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—284no—
467C4—284no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—161no—
474C2C2×#8981211yescharacteristic
475C2#1174082011yescharacteristic
476C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2617C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2617D7
hypocenterC7#18286
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90174C2semidirect
3. #11740075C2semidirect
4. C2×#89320C2semidirect
5. #11727464C2semidirect
6. #11727452C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
24. #89990C22semidirect
29. #89743C22semidirect
31. #89247C22semidirect
42. C22×Dic14D4semidirect
62. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
67. #6487D4semidirect
96. C24×C7SD16semidirect
317. C24#1142semidirect
435. C7#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901742
C7×#26172
#117400752
C2×#893202
#117274642
#117274522
#117272642
#182867