Finite Group Databasebeta

← #13327652

Subgroups — #13327652

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#543C211yesmaximal, characteristic
2#11738933C212yesmaximal, complemented
3#11735555C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726072C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic
11#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90325—22no—
14#90325—21no—
15#90325—22no—
16#90325C2212yes—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19D7×C22⋊Q8—22no—
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174—21no—
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89822C2212yescomplemented
29#89766—21no—
30#89764C2211yescharacteristic
31#89761—21no—
32#89742C2212yescomplemented
33#89727—21no—
34#89720—21no—
35#89719C2211yescharacteristic
36#89659—22no—
37#89656—22no—
38#89585—22no—
39#89580—22no—
40#89511C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yes—
42#89445C2211yescharacteristic
43#89439C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18287—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C2×Q8×D7—21no—
54C2×Q8×D7D412yes—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75#6509D412yes—
76C2×#1144—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic28—22no—
93C2×C8×D7—22no—
94#6460—21no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6460D412yes—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109D7×C4⋊C4D412yes—
110D7×C22⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122C7×#107—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6381—22no—
135C2×#543—71no—
136#3189—72no—
137#2626—71no—
138#1614—72no—
139#1614—71no—
140#1614D711yescharacteristic, complemented
141#1602—72no—
142#1602—71no—
143#1602—71no—
144#1520—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—81no—
151C23×D7—81no—
152C23×D7Q1614yescomplemented
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169Q8×D7—82no—
170Q8×D7—82no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7—82no—
179C2×C4×D7—82no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×C4×D7C2×D412yes—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—81no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—81no—
204#1144—82no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—81no—
228Dic7⋊C4—81no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230Dic28—82no—
231C8×D7—82no—
232#543—72no—
233#543—71no—
234#543—141no—
235#543—141no—
236#543—142no—
237#543—142no—
238#543C2×D711yescharacteristic
239C2×C22⋊Q8—72no—
240C2×C22⋊Q8—71no—
241C2×C22⋊Q8—142no—
242C2×C22⋊Q8—141no—
243C2×C22⋊Q8—142no—
244C22×C22⋊C4—71no—
245C22×C22⋊C4—141no—
246#484—72no—
247#484—142no—
248#484C2×D712yescomplemented
249#467—142no—
250#467—142no—
251#451—72no—
252#451—72no—
253#451—142no—
254C2×C22⋊C8—72no—
255#399—71no—
256#399C2×D711yescharacteristic
257#396—141no—
258#396—141no—
259#393—71no—
260#393—71no—
261#385—141no—
262#380—71no—
263#379—141no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328C2×D712yescomplemented
268#323—71no—
269#323—72no—
270#323C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7C2×Q1612yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—24no—
280C22×D7—24no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—81no—
288C22×D7—81no—
289C22×D7—84no—
290C22×D7—84no—
291C22×D7#12011yescharacteristic
292C22×D7#12011yescharacteristic
293C22×D7C2×Q1612yes—
294C22×D7C2×Q1612yes—
295C22×D7#13712yes—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—81no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7C22×D412yes—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—81no—
325C2×Dic7#12012yes—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—81no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—42no—
335Dic14—42no—
336Dic14—42no—
337Dic14—82no—
338Dic14—82no—
339Dic14—81no—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342C25—71no—
343C22×Q8—72no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—141no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C2×Q16—142no—
351C2×Q16—142no—
352C22×C8—142no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8C22×D712yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—142no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—142no—
414#103—22no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8C22×D712yes—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
434C22×C7C2×#13711yescharacteristic
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—48no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—84no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7#45112yes—
449C2×D7#45112yes—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456Dic7—22no—
457Dic7—41no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462C24—71no—
463C24—71no—
464C24—74no—
465C24—141no—
466C24—141no—
467C24—142no—
468C24—561no—
469C24—561no—
470C24D4×D711yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—561no—
478C2×Q8—562no—
479C2×Q8—562no—
480C2×Q8D4×D712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4—562no—
502C22×C4—562no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505Q16—562no—
506Q16—562no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—562no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—561no—
527C4⋊C4—561no—
528C4⋊C4D4×D712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—281no—
544C22⋊C4—281no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C22⋊C4—561no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—42no—
551C2×C7C2×#45111yescharacteristic
552C2×C7#301911yescharacteristic
553C2×C7#302611yescharacteristic
554D7—22no—
555D7—22no—
556D7—42no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—71no—
562C23—71no—
563C23—72no—
564C23—72no—
565C23—72no—
566C23—144no—
567C23—144no—
568C23—141no—
569C23—141no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—282no—
575C23—282no—
576C23—561no—
577C23—561no—
578C23—564no—
579C23—564no—
580C23D7×Q1612yes—
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—282no—
585Q8—282no—
586Q8—282no—
587Q8—562no—
588Q8—561no—
589Q8—562no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—284no—
611C2×C4—284no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—561no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4C2×D4×D712yes—
626C8—42no—
627C8—282no—
628C7#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—72no—
636C22—72no—
637C22—81no—
638C22—141no—
639C22—141no—
640C22—141no—
641C22—141no—
642C22—142no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—288no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22—561no—
650C22—564no—
651C22D7×#12011yescharacteristic
652C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
653C22D7×#13711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—142no—
661C4—281no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—561no—
665C4—561no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—142no—
670C2—142no—
671C2—282no—
672C2D7×#45111yescharacteristic
673C2#1173772311yescharacteristic
674C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×D7D4
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18287
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738933C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11727470C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
11. #11725869C2semidirect
26. C7×#484C22semidirect
28. #89822C22semidirect
32. #89742C22semidirect
40. #89511C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
140. #1614D7semidirect
152. C23×D7Q16semidirect
248. #484C2×D7semidirect
267. #328C2×D7semidirect
628. C7#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5432
#117389332
#117355552
C7×#16142
#117296472
#117289302
#117274702
#117260932
#117260722
D7×#3232
#117258692
#182877