Finite Group Databasebeta

← #13327653

Subgroups — #13327653

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90325C211yesmaximal, characteristic
2#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731397C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89263C211yesmaximal, characteristic
7#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C214yesmaximal, complemented
9#11726072C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90325—22no—
16#90325—22no—
17#90325—22no—
18#90325C2214yes—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6459—21no—
21C2×#6459—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×#6441—21no—
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26#90000—21no—
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28#89888—22no—
29#89823—22no—
30#89822C2212yescomplemented
31#89816C2212yescomplemented
32#89766—22no—
33#89742—21no—
34#89727—21no—
35#89722—21no—
36#89511—21no—
37#89511C2212yescomplemented
38#89494—21no—
39#89494C2212yescomplemented
40#89449C2212yes—
41#89445C2212yes—
42C7×#328C2214yescomplemented
43#89263C2214yes—
44#89247C2214yescomplemented
45#18287—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6509—24no—
68#6509—24no—
69C2×#1144—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487D412yes—
91#6487C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C2×Dic28—22no—
98#6460—24no—
99#6460—24no—
100#6459—24no—
101#6459—24no—
102#6459—24no—
103#6459—24no—
104D7×C22⋊C4—24no—
105D7×C22⋊C4—24no—
106#6441—24no—
107#6441—24no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C7×#95C2312yes—
111#6409—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6392—22no—
116#6390—22no—
117#6390—22no—
118#6384—22no—
119#6381—22no—
120C2×#543—71no—
121#3189—71no—
122#3189—71no—
123#2626—71no—
124#1614—74no—
125#1602—74no—
126#1520—71no—
127#1520D711yescharacteristic, complemented
128C2×#323—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—81no—
134C23×D7—81no—
135C23×D7Q1614yescomplemented
136C23×D7C2×D412yes—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—81no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—81no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—81no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×C4×D7—82no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—81no—
167C2×Dic14—81no—
168C2×Dic14—82no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—81no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—81no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—42no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—41no—
183C22⋊Dic7—41no—
184#1144—82no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—82no—
192(C2×D7)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—82no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—81no—
207Dic28—82no—
208#543—74no—
209#543—142no—
210#543—142no—
211#543—142no—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C22⋊Q8—71no—
214C2×C22⋊Q8—141no—
215C2×C22⋊Q8—141no—
216C2×C22⋊Q8—141no—
217C2×C22⋊Q8—141no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—71no—
221C22×C22⋊C4—141no—
222#484—72no—
223#484—72no—
224#484—141no—
225#484—141no—
226#467—142no—
227#467—142no—
228#451—72no—
229#451—72no—
230#451—141no—
231#451—141no—
232C2×C22⋊C8—71no—
233C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
234#399—72no—
235#396—142no—
236#393—72no—
237#385—141no—
238#380C2×D711yescharacteristic
239#379—141no—
240#328—74no—
241#328C2×D714yescomplemented
242#323—74no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C23×C7C2×Q1612yes—
248C23×C7#13712yes—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×D7—22no—
251C22×D7—24no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—24no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—84no—
259C22×D7—81no—
260C22×D7—81no—
261C22×D7—84no—
262C22×D7C2×Q1614yes—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—81no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—81no—
294C4×D7—84no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—81no—
300Dic14—84no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—42no—
303C25—71no—
304C22×Q8—71no—
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8D2811yescharacteristic
308C23×C4—71no—
309C23×C4—141no—
310C23×C4—141no—
311C23×C4C22×D711yescharacteristic
312C2×Q16—142no—
313C2×Q16—142no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—141no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—72no—
319C22⋊Q8—72no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—144no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8D2812yes—
337C22⋊Q8C22×D712yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—72no—
353C2×C22⋊C4—144no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365#107—142no—
366#107—142no—
367#103—142no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#103—142no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—72no—
373C22⋊C8—141no—
374C22⋊C8C22×D712yes—
375#95—142no—
376#95C22×D712yes—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7#45112yes—
386C22×C7#45112yes—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
389C22×C7C2×#13711yescharacteristic
390C2×D7—24no—
391C2×D7—48no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—44no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—84no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—82no—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409C24—72no—
410C24—74no—
411C24—141no—
412C24—141no—
413C24—142no—
414C24—561no—
415C24—561no—
416C24D4×D711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—144no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—561no—
425C2×Q8—561no—
426C2×Q8—562no—
427C2×Q8C2×D2812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—72no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—562no—
442C22×C4—562no—
443C22×C4—561no—
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450Q16—562no—
451Q16—562no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—561no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—562no—
472C4⋊C4C2×D2812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—562no—
487C22⋊C4—562no—
488C2×C7—21no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7C2×#45111yescharacteristic
493C2×C7#301911yescharacteristic
494C2×C7#302611yescharacteristic
495D7—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—74no—
499C23—142no—
500C23—144no—
501C23—142no—
502C23—144no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—561no—
508C23—561no—
509C23—564no—
510C23—564no—
511C23#644511yescharacteristic
512C23#644511yescharacteristic
513C23#647812yes—
514C23D7×Q1612yes—
515C23C2×D4×D711yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—282no—
519Q8—282no—
520Q8—282no—
521Q8—561no—
522Q8—564no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4—564no—
549C2×C4—561no—
550C2×C4#644511yescharacteristic
551C2×C4#644511yescharacteristic
552C2×C4C22×D2811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—282no—
556C7#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—144no—
566C22—284no—
567C22—288no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—562no—
571C22—564no—
572C22#8958012yes—
573C22#8958012yes—
574C22C2×#644511yescharacteristic
575C22C2×#647811yescharacteristic
576C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—282no—
585C4—282no—
586C4—282no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—284no—
594C2#1173613111yescharacteristic
595C2C2×#8958011yescharacteristic
596C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×D7D4
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#18287
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740186C2semidirect
3. #11736062C2semidirect
5. C7×#1520C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
30. #89822C22semidirect
31. #89816C22semidirect
37. #89511C22semidirect
39. #89494C22semidirect
42. C7×#328C22semidirect
44. #89247C22semidirect
127. #1520D7semidirect
135. C23×D7Q16semidirect
241. #328C2×D7semidirect
556. C7#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903252
#117401862
#117360622
#117313972
C7×#15202
C2×#892632
#117272642
#117260762
#117260722
#182877