Finite Group Databasebeta

← #13327657

Subgroups — #13327657

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740070C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727465C214yesmaximal, complemented
7#11727456C214yesmaximal, complemented
8#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#123—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×#6492—21no—
15C2×C4×C22⋊D7—21no—
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90206—22no—
18#90206—22no—
19#90206—22no—
20#90206C2214yes—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6457—21no—
24C2×#6452—21no—
25C7×#398C2212yescomplemented
26C7×#396—22no—
27C7×#394C2212yescomplemented
28C7×#386—21no—
29C7×#380C2211yescharacteristic
30#89990C2212yescomplemented
31#89989C2212yes—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89813—22no—
35#89812—21no—
36#89810—22no—
37#89808—21no—
38#89806—21no—
39#89805—21no—
40#89743C2212yescomplemented
41#89739C2212yes—
42#89323C2214yescomplemented
43#89247C2214yescomplemented
44#89246C2214yes—
45#18288—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×#123—44no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×#1142—22no—
75C2×#1141—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6493C2312yes—
80#6492—24no—
81#6492—24no—
82C4×C22⋊D7—24no—
83C4×C22⋊D7—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487D412yes—
93#6487C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6461—24no—
102#6461—24no—
103#6459—24no—
104#6459—24no—
105#6457—24no—
106#6457—24no—
107#6452—24no—
108#6452—24no—
109C7×#95—22no—
110C7×#95C2312yes—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121C2×#539—71no—
122#3187—71no—
123#3186—71no—
124#2618D711yescharacteristic, complemented
125#1609—74no—
126#1597—74no—
127#1520—71no—
128#1519—71no—
129C2×#324—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—41no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—81no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—81no—
149C22×C4×C7—81no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—81no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—82no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—44no—
180C7×C4⋊C4—81no—
181C7×C22⋊C4—44no—
182C7×C22⋊C4—42no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C7×C22⋊C4—82no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188#1142—82no—
189#1141—82no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204C4×Dic7—24no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—81no—
208C2×C7⋊C8—81no—
209#539—74no—
210#539—142no—
211#539—142no—
212#539—142no—
213C2×#126—141no—
214C2×#125—141no—
215C2×#123—21no—
216C2×#123—141no—
217C2×#123—141no—
218C2×C22⋊Q8—71no—
219C2×C22⋊Q8—141no—
220C2×#121—71no—
221C2×#121C2×D711yescharacteristic
222C2×C4×D4—141no—
223C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
224#483—72no—
225#481—141no—
226#480—72no—
227#480—141no—
228#466—142no—
229#465—142no—
230#450—72no—
231#448—141no—
232#447—72no—
233#447—141no—
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8—71no—
236#398C2×D712yescomplemented
237#396—22no—
238#394C2×D712yescomplemented
239#386—21no—
240#380C2×D711yescharacteristic
241#328—74no—
242#327—74no—
243#324—74no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C23×C7#13512yes—
254C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—82no—
263C7×D4—82no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—81no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—44no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298D28—42no—
299D28—81no—
300C4×D7—84no—
301Dic14—42no—
302Dic14—81no—
303C7⋊C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C22×Q8—71no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—71no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4C22×D711yescharacteristic
310C23×C4—141no—
311C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×SD16—142no—
315C2×D8—142no—
316C22×C8—141no—
317C22×C8—141no—
318#126—144no—
319#126—144no—
320#125—144no—
321#125—144no—
322#123—44no—
323#123—144no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326#123—144no—
327C22⋊Q8—72no—
328C22⋊Q8—72no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—144no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—72no—
338#121—72no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—144no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D712yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C42—141no—
368#107—142no—
369#106—142no—
370#103—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C22⋊C8—72no—
375C22⋊C8—72no—
376C22⋊C8—141no—
377C22⋊C8—141no—
378#95—22no—
379#95C22×D712yes—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7—82no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7#44912yes—
394C22×C7#44912yes—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C22×C7C2×#13511yescharacteristic
397C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—84no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7—81no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413C24—21no—
414C24—141no—
415C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—561no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—282no—
431C2×D4—282no—
432C2×D4—561no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—144no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—562no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D712yes—
453C22×C4C2×C22⋊D712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456SD16—562no—
457D8—562no—
458C2×C8—142no—
459C2×C8—142no—
460C2×C8—561no—
461C2×C8—561no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—72no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C42—144no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—22no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—22no—
496C2×C7—161no—
497C2×C7C2×#44911yescharacteristic
498C2×C7#302011yescharacteristic
499C2×C7#302611yescharacteristic
500D7—82no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—142no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23#649512yes—
513C23#650011yescharacteristic
514C23#650011yescharacteristic
515C23#651312yes—
516C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
517Q8—282no—
518Q8—561no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—284no—
527D4—561no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—564no—
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4#650011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—282no—
561C8—282no—
562C7#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—564no—
580C22#8980912yes—
581C22#8980912yes—
582C22C2×#649511yescharacteristic
583C22C2×#650011yescharacteristic
584C22C2×#651311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—282no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—562no—
602C2C2×#8980911yescharacteristic
603C2#1174082011yescharacteristic
604C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2618C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740070C2
hypercenter#2618D7
hypocenterC7#18288
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90206C2semidirect
2. C7×#2618C2semidirect
3. #11740075C2semidirect
5. C2×#89323C2semidirect
6. #11727465C2semidirect
7. #11727456C2semidirect
8. #11727264C2semidirect
9. #11727263C2semidirect
25. C7×#398C22semidirect
27. C7×#394C22semidirect
30. #89990C22semidirect
40. #89743C22semidirect
42. #89323C22semidirect
43. #89247C22semidirect
124. #2618D7semidirect
236. #398C2×D7semidirect
238. #394C2×D7semidirect
562. C7#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902062
C7×#26182
#117400752
#117400702
C2×#893232
#117274652
#117274562
#117272642
#117272632
#182887