Finite Group Databasebeta

← #13327672

Subgroups — #13327672

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90336C211yesmaximal, characteristic
2#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736057C211yesmaximal, characteristic
4#11731398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727263C211yesmaximal, characteristic
8#11726084C214yesmaximal, complemented
9#11726080C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
15#90336—22no—
16#90336—22no—
17#90336—22no—
18#90336C2214yes—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6453—21no—
22C2×#6449—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26#90000—21no—
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28#89886—22no—
29#89823—22no—
30#89822C2212yescomplemented
31#89816C2212yescomplemented
32#89755—22no—
33#89742—21no—
34#89722—21no—
35#89715—21no—
36#89510C2212yes—
37#89507C2212yes—
38#89503—21no—
39#89493—21no—
40#89431C2212yescomplemented
41#89428C2212yescomplemented
42C7×#328C2214yescomplemented
43#89264C2214yescomplemented
44#89246C2214yes—
45#18289—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8D412yes—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6509—24no—
66#6509—24no—
67C2×#1144—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493D412yes—
71#6493C2312yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D412yes—
92C2×Dic7⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×#1132—22no—
96#6461—24no—
97#6461—24no—
98#6457—24no—
99#6457—24no—
100#6453—24no—
101#6453—24no—
102#6449—24no—
103#6449—24no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105(C22⋊D7)⋊C4—24no—
106C7×C22⋊C8—21no—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C7×#95C2312yes—
109#6409—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6395—22no—
116#6391—22no—
117#6390—22no—
118#6384—22no—
119#6381—22no—
120C2×#539—71no—
121#3189—71no—
122#3187—71no—
123#2627—71no—
124#1615—74no—
125#1603—74no—
126#1520D711yescharacteristic, complemented
127#1519—71no—
128C2×#324—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—81no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—81no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—81no—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159C22×Dic7C2×D412yes—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—81no—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—82no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—81no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—81no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—81no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic7—41no—
179C22⋊Dic7—41no—
180#1144—82no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—82no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200C4×Dic7—24no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—81no—
203#1132—82no—
204#539—74no—
205#539—142no—
206#539—142no—
207#539—142no—
208C2×#126—141no—
209C2×#125—141no—
210C2×#123—141no—
211C2×#123—141no—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
215C2×#121—71no—
216C2×C4×D4—141no—
217C22×C4⋊C4—71no—
218#484—72no—
219#484—141no—
220#483—141no—
221#481—72no—
222#467—142no—
223#465—142no—
224#451—72no—
225#451—141no—
226#450—141no—
227#448—72no—
228C2×C22⋊C8—71no—
229C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
230#400—72no—
231#398—142no—
232#395—72no—
233#385—141no—
234#381—141no—
235#380C2×D711yescharacteristic
236#328C2×D714yescomplemented
237#327—74no—
238#324—74no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C23×C7#13512yes—
244C23×C7#13712yes—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—81no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—42no—
271C22⋊D7—44no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—81no—
287D28—42no—
288D28—81no—
289C4×D7—84no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8D2811yescharacteristic
296C22×D4—71no—
297C22×D4—141no—
298C23×C4—71no—
299C23×C4—71no—
300C23×C4—141no—
301C23×C4C22×D711yescharacteristic
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—141no—
306#126—144no—
307#126—144no—
308#125—144no—
309#125—144no—
310#123—144no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—141no—
319C22⋊Q8—141no—
320C22⋊Q8—141no—
321C22⋊Q8—141no—
322C22⋊Q8D2812yes—
323C22⋊Q8C22×D712yes—
324#121—72no—
325#121—72no—
326#121—141no—
327#121—141no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—144no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C42—141no—
354#107—142no—
355#106—142no—
356#103—142no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—72no—
362C22⋊C8—141no—
363C22⋊C8C22×D712yes—
364#95—142no—
365#95—142no—
366#95—142no—
367#95C22×D712yes—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7#45212yes—
377C22×C7#45212yes—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7C2×#13511yescharacteristic
380C22×C7C2×#13711yescharacteristic
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—84no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—82no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397C24—141no—
398C24D4×D711yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—561no—
404C2×Q8C2×D2812yes—
405C2×D4—72no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—561no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—72no—
416C22×C4—72no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—144no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—562no—
429C22×C4—561no—
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4C23×D711yescharacteristic
436Q16—562no—
437SD16—562no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—142no—
441C2×C8—561no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—562no—
460C4⋊C4C2×D2812yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C42—144no—
472C2×C7—21no—
473C2×C7—22no—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7C2×#45211yescharacteristic
477C2×C7#302011yescharacteristic
478C2×C7#302611yescharacteristic
479D7—82no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—142no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23#644511yescharacteristic
487C23#644511yescharacteristic
488C23#647912yes—
489C23#648112yes—
490C23C2×D4×D711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—282no—
494Q8—282no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—284no—
499D4—561no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—564no—
528C2×C4—561no—
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—282no—
535C7#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—564no—
548C22#8958212yes—
549C22#8958212yes—
550C22C2×#644511yescharacteristic
551C22C2×#647911yescharacteristic
552C22C2×#648111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—282no—
561C4—282no—
562C4—282no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—562no—
570C2#1173613111yescharacteristic
571C2C2×#8958211yescharacteristic
572C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#18289
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740186C2semidirect
4. #11731398C2semidirect
5. C7×#1520C2semidirect
6. C2×#89264C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726080C2semidirect
30. #89822C22semidirect
31. #89816C22semidirect
40. #89431C22semidirect
41. #89428C22semidirect
42. C7×#328C22semidirect
43. #89264C22semidirect
126. #1520D7semidirect
236. #328C2×D7semidirect
535. C7#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903362
#117401862
#117360572
#117313982
C7×#15202
C2×#892642
#117272632
#117260842
#117260802
#182897