Finite Group Databasebeta

← #13327673

Subgroups — #13327673

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737452C212yesmaximal, complemented
3#11734148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726060C212yesmaximal, complemented
9#11726052C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13#90495—21no—
14C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic7—21no—
16#90356—22no—
17#90340—22no—
18#90308—21no—
19#90297C2212yes—
20#90293C2212yes—
21#90291—21no—
22#90284—22no—
23#90277—22no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#447C2212yes—
27C7×#392C2211yescharacteristic
28#89995—21no—
29#89994C2211yescharacteristic, complemented
30#89992—21no—
31#89990C2212yescomplemented
32#89930—22no—
33#89929—22no—
34#89806C2212yes—
35#89731—21no—
36#89721C2211yescharacteristic
37#89717—21no—
38#89556—22no—
39#89550—22no—
40D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#89494C2212yescomplemented
42#89436C2211yescharacteristic, complemented
43#89431C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18290—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C23×Dic7—21no—
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59C2×#1159D412yescomplemented
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×D8—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C7×#120—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80#6501D412yescomplemented
81#6500—22no—
82#6499—21no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1142—22no—
91#6492—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C8×D7—22no—
103#6461—22no—
104#6460D412yescomplemented
105#6455D412yescomplemented
106#6453—21no—
107#6452—22no—
108#6450—21no—
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6406—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6382—22no—
135#3459—71no—
136#3188—72no—
137#2635—71no—
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1597—72no—
142#1596—71no—
143#1595D711yescharacteristic, complemented
144#1516—72no—
145#1459—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4—81no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—81no—
172C2×C22⋊D7—81no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—81no—
182C22×Dic7—82no—
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186#1159—82no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×D8—82no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—41no—
208C22⋊Dic7—41no—
209C22⋊Dic7—81no—
210C22⋊Dic7—81no—
211#1142—82no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—81no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C8×D7—82no—
233#543—71no—
234#539—72no—
235#539—142no—
236#538—141no—
237#538—142no—
238#534—141no—
239#534C2×D711yescharacteristic
240#529—141no—
241#529—142no—
242#525—72no—
243#525—142no—
244C2×#121—71no—
245C2×C4×D4—71no—
246C2×C4×D4—141no—
247#484—72no—
248#482—142no—
249#481—72no—
250#466—142no—
251#465—142no—
252#450—72no—
253#449—142no—
254#447C2×D712yes—
255C2×C22⋊C8—72no—
256#400—71no—
257#399—71no—
258#394—71no—
259#394—141no—
260#392—141no—
261#392C2×D711yescharacteristic
262#388—141no—
263#386—141no—
264#381—71no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#327—72no—
268#327C2×D712yes—
269#324—72no—
270#323—71no—
271#323C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—81no—
286C23×C7—81no—
287C23×C7#13512yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7#12012yes—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—44no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—84no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D412yes—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—84no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—81no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—81no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7#12011yescharacteristic
336C2×Dic7#12011yescharacteristic
337C4×D7—42no—
338C4×D7—42no—
339Dic14—42no—
340Dic14—81no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—72no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—141no—
352C2×SD16—142no—
353C2×D8—22no—
354C22×C8—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—141no—
359#125—142no—
360#124—142no—
361#124—141no—
362#123—22no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—72no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—21no—
375#121—72no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121C22×D712yes—
382#120—22no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385C4×Q8—141no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394#117—72no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C42—71no—
411C2×C42—141no—
412#107—142no—
413#106—142no—
414#103—142no—
415#102—22no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8C22×D712yes—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—84no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7C2×#13511yescharacteristic
446C22×C7#57511yescharacteristic
447C2×D7—22no—
448C2×D7—22no—
449C2×D7—22no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—81no—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—71no—
467C24D4×D711yescharacteristic
468#41—562no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—141no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—281no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—561no—
488C2×D4—561no—
489C2×D4D4×D712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—72no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—561no—
506C22×C4—561no—
507C22×C4—562no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510SD16—562no—
511D8—82no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—142no—
514C2×C8—562no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—561no—
527C4⋊C4D4×D712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—561no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—42no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7—161no—
556C2×C7#300211yescharacteristic
557C2×C7#302111yescharacteristic
558C2×C7#302611yescharacteristic
559D7—42no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—72no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23#647512yes—
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—282no—
583Q8—561no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—84no—
592D4—284no—
593D4—562no—
594D4—562no—
595D4—564no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—71no—
605C2×C4—71no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—284no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—561no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4C2×D4×D712yes—
629C8—42no—
630C8—282no—
631C7#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—142no—
651C22—142no—
652C22—142no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22D7×#12011yescharacteristic
656C22C2×#647511yescharacteristic
657C22#9046411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—141no—
663C4—141no—
664C4—281no—
665C4—282no—
666C4—281no—
667C4—282no—
668C4—561no—
669C4—561no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—282no—
676C2#1173744611yescharacteristic
677C2#1173772411yescharacteristic
678C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18290
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743363C2semidirect
2. #11737452C2semidirect
3. #11734148C2semidirect
4. C7×#1595C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726060C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
10. #11725873C2semidirect
11. #11725871C2semidirect
14. C2×#6501C22semidirect
29. #89994C22semidirect
31. #89990C22semidirect
40. D7×C22⋊C8C22semidirect
41. #89494C22semidirect
42. #89436C22semidirect
43. #89431C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
59. C2×#1159D4semidirect
80. #6501D4semidirect
104. #6460D4semidirect
105. #6455D4semidirect
143. #1595D7semidirect
631. C7#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433632
#117374522
#117341482
C7×#15952
#117295982
#117287242
#117274522
#117260602
#117260522
#117258732
#117258712
#182907