Finite Group Databasebeta

← #13327682

Subgroups — #13327682

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736058C212yesmaximal, complemented
4C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727697C212yesmaximal, complemented
6#11725890C212yesmaximal, complemented
7#11725884C212yesmaximal, complemented
8#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90495—21no—
14#90482C2212yes—
15C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17#90255—22no—
18#90251—22no—
19#90238—22no—
20#90229—22no—
21#90206C2212yes—
22#90185—21no—
23#90184C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25#90170—21no—
26C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
27#89995—21no—
28#89985—21no—
29#89983C2211yescharacteristic, complemented
30#89887—22no—
31#89886—22no—
32#89763C2211yescharacteristic, complemented
33#89758C2211yescharacteristic, complemented
34#89732C2211yescharacteristic
35#89731—21no—
36#89721C2211yescharacteristic
37#89712—21no—
38#89509—22no—
39#89507C2212yes—
40#89506—22no—
41#89504C2212yes—
42#89503C2212yescomplemented
43#89494C2212yescomplemented
44C7×#324C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46C7×#323C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yescomplemented
50#89262C2212yescomplemented
51#18290—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C2×#1157D412yescomplemented
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C7×C8—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7D411yescharacteristic
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6500—22no—
75#6498—22no—
76#6493—21no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493D412yescomplemented
80#6493C2312yes—
81#6492—22no—
82#6492—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93#6489D412yescomplemented
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95#6487—21no—
96#6487D412yescomplemented
97#6487C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×D56—22no—
102C2×#1132—22no—
103#6461—22no—
104#6459—22no—
105#6457—22no—
106#6452—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6439—22no—
116#6438—21no—
117C4×D28—21no—
118#6435—22no—
119#6433—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C7×C22⋊C8—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6395—22no—
132#6392—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#3459—71no—
136#3188—72no—
137#2635—71no—
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1597—72no—
142#1596—71no—
143#1595—71no—
144#1516—72no—
145#1459D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—41no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7—81no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—81no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182#1157—82no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—81no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—82no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—82no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—81no—
205C22⋊Dic7—81no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—81no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231D56—82no—
232#1132—82no—
233#543—71no—
234#539—72no—
235#539—142no—
236#538—142no—
237#538—141no—
238#534—71no—
239#534—141no—
240#529—142no—
241#529—141no—
242#525—72no—
243#525—142no—
244C2×#121—71no—
245C2×C4×D4—141no—
246C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
247#484—72no—
248#482—142no—
249#481—72no—
250#466—142no—
251#465—142no—
252#450—72no—
253#449—142no—
254#447—72no—
255C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
256#400—71no—
257#399—71no—
258#394—71no—
259#394—141no—
260#392—71no—
261#392—141no—
262#388—141no—
263#386—141no—
264#381—71no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#324C2×D712yescomplemented
270#323C2×D711yescharacteristic
271#323C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7#12012yes—
281C23×C7#13512yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—81no—
293C22×D7—81no—
294C7×D4—44no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—81no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D412yes—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—84no—
317C22⋊D7—84no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—81no—
332C2×Dic7—81no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—81no—
337C4×D7—44no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—42no—
340Dic14—81no—
341C7×C8—42no—
342C7×C8—42no—
343C2×#41—72no—
344C22×D4—71no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4D2811yescharacteristic
349C23×C4—141no—
350C23×C4D2811yescharacteristic
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C2×SD16—142no—
353C2×D8—142no—
354C22×C8—22no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—141no—
359#125—142no—
360#124—141no—
361#124—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—72no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—72no—
375#121—72no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#120—142no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385C4×Q8—141no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394#117—72no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C42—141no—
411C2×C42D2811yescharacteristic
412#107—142no—
413#106—142no—
414#103—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8C22×D712yes—
420C22⋊C8C22×D712yes—
421#95—71no—
422#95—71no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—22no—
430C22×C7—22no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7C2×#13511yescharacteristic
440C22×C7#57511yescharacteristic
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—84no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464C24—141no—
465C24—141no—
466C24C2×D2811yescharacteristic
467C24C2×D2811yescharacteristic
468#41—562no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—141no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—561no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4—561no—
488C2×D4—561no—
489C2×D4—561no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—562no—
503C22×C4C2×D2811yescharacteristic
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4D4×D712yes—
508C22×C4D4×D712yes—
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510SD16—562no—
511D8—562no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—561no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—561no—
544C22⋊C4—561no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—42no—
554C2×C7—42no—
555C2×C7#300211yescharacteristic
556C2×C7#302111yescharacteristic
557C2×C7#302611yescharacteristic
558D7—82no—
559D7—161no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—142no—
569C23—282no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—561no—
578C23—561no—
579C23#644512yes—
580C23#646712yes—
581C23C22×D2811yescharacteristic
582Q8—282no—
583Q8—561no—
584D4—44no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—282no—
588D4—284no—
589D4—282no—
590D4—282no—
591D4—561no—
592D4—562no—
593D4—562no—
594D4—564no—
595D4—564no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—284no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—561no—
626C2×C4#644511yescharacteristic
627C2×C4#644511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D712yes—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C7#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22—561no—
648C22—561no—
649C22—561no—
650C22—561no—
651C22—564no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22C2×#644511yescharacteristic
656C22C2×#646711yescharacteristic
657C22#9043911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—282no—
665C4—282no—
666C4—282no—
667C4—561no—
668C4—561no—
669C4—561no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—562no—
675C2—1121no—
676C2#1173605511yescharacteristic
677C2#1173613111yescharacteristic
678C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18290
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742844C2semidirect
2. #11739867C2semidirect
3. #11736058C2semidirect
4. C7×#1459C2semidirect
5. #11727697C2semidirect
6. #11725890C2semidirect
7. #11725884C2semidirect
8. #11725871C2semidirect
9. #11725868C2semidirect
10. #11725866C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
15. C2×#6493C22semidirect
26. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
29. #89983C22semidirect
32. #89763C22semidirect
33. #89758C22semidirect
42. #89503C22semidirect
43. #89494C22semidirect
44. C7×#324C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89262C22semidirect
58. C2×#1157D4semidirect
79. #6493D4semidirect
93. #6489D4semidirect
96. #6487D4semidirect
145. #1459D7semidirect
255. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
269. #324C2×D7semidirect
631. C7#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
#117398672
#117360582
C7×#14592
#117276972
#117258902
#117258842
#117258712
#117258682
#117258662
#117258602
#182907