Finite Group Databasebeta

← #13327695

Subgroups — #13327695

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737451C212yesmaximal, complemented
3#11734569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728725C212yesmaximal, complemented
7#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726061C212yesmaximal, complemented
9#11726051C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16#90320—22no—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18#90299—22no—
19D7×#121—22no—
20D7×#121—21no—
21D7×#121C2212yes—
22#90288—21no—
23#90288C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6446—21no—
27C7×#447C2212yescomplemented
28C7×#394C2211yescharacteristic, complemented
29#89994C2211yescharacteristic, complemented
30#89989C2212yescomplemented
31#89929—22no—
32#89928—22no—
33#89805C2212yescomplemented
34#89755C2211yescharacteristic, complemented
35#89728—21no—
36#89720—21no—
37#89720—21no—
38#89547—22no—
39#89546—22no—
40#89508C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yes—
42#89439C2211yescharacteristic
43#89433C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18292—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55D7×#41—44no—
56D7×#41—44no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1159—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×D4×D7D412yes—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—21no—
67C22×C4×D7—22no—
68C22×C4×D7D411yescharacteristic
69C22×C4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C2×C7×D8—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6509—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6501—22no—
88#6501—21no—
89#6501—22no—
90#6501—22no—
91#6501D412yes—
92C2×#1141—22no—
93#6493—22no—
94#6493—21no—
95#6493C2312yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C8×D7—22no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6458—21no—
110#6458—22no—
111#6458D412yes—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115D7×C4⋊C4D412yes—
116#6447—22no—
117#6447—22no—
118#6447—22no—
119#6447—22no—
120#6446—44no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128#6406—22no—
129#6406—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6395—22no—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6392—22no—
137#6381—22no—
138C2×#537—71no—
139#3186—72no—
140#2618—71no—
141#1610—72no—
142#1610—71no—
143#1610—71no—
144#1598—72no—
145#1598—71no—
146#1598D711yescharacteristic, complemented
147#1519—72no—
148C2×#324—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—22no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—81no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181#1161—44no—
182Q8×D7—44no—
183#1159—44no—
184#1159—44no—
185#1159—44no—
186D4×D7—44no—
187D4×D7—44no—
188D4×D7—44no—
189D4×D7—82no—
190D4×D7—82no—
191#1157—48no—
192#1157—42no—
193#1157—42no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—48no—
207C2×C4×D7—81no—
208C2×C4×D7—81no—
209C2×C4×D7D814yescomplemented
210C2×C4×D7C2×D412yes—
211C2×C4×D7C2×D412yes—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—21no—
214C7×D8—82no—
215C2×C7×C8—22no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—42no—
222C7×C22⋊C4—81no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—42no—
226C22⋊Dic7—42no—
227C22⋊Dic7—81no—
228#1141—82no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—42no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—42no—
244Dic7⋊C4—81no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C8×D7—82no—
247C22×#41—141no—
248#537—72no—
249#537—71no—
250#537—141no—
251#537—141no—
252#537—142no—
253#537—142no—
254#537C2×D711yescharacteristic
255C2×#123—141no—
256C2×C22⋊Q8—142no—
257C2×#121—72no—
258C2×#121—71no—
259C2×#121—141no—
260C2×#121—142no—
261C22×C4⋊C4—71no—
262#480—72no—
263#480—72no—
264#480—142no—
265#466—142no—
266#466—142no—
267#447—72no—
268#447—142no—
269#447C2×D712yescomplemented
270C2×C22⋊C8—72no—
271#398—71no—
272#398—71no—
273#396—141no—
274#396—141no—
275#394—71no—
276#394C2×D711yescharacteristic, complemented
277#386—141no—
278#380—71no—
279#327—72no—
280#327—72no—
281#327—72no—
282#327C2×D712yescomplemented
283#324—71no—
284#324—72no—
285#324C2×D711yescharacteristic, complemented
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—44no—
300C22×D7—44no—
301C22×D7#12011yescharacteristic
302C22×D7#12011yescharacteristic
303C22×D7C2×D812yes—
304C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C7×Q8—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—81no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—44no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7C2×D812yes—
324C2×C4×C7C22×D412yes—
325C22⋊D7—44no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—82no—
332C22⋊D7—82no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—44no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7#12012yes—
347C2×Dic7C2×D812yes—
348D28—42no—
349D28—42no—
350D28—44no—
351D28—81no—
352C4×D7—24no—
353C4×D7—24no—
354C4×D7—42no—
355C4×D7—42no—
356C4×D7—44no—
357C4×D7—44no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—44no—
360C4×D7—81no—
361Dic14—44no—
362Dic14—42no—
363C7×C8—42no—
364C7⋊C8—42no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—141no—
369C2×#41—141no—
370C2×#41—141no—
371C2×#41—284no—
372C2×#41—284no—
373C22×Q8—141no—
374C22×D4—72no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4C22×D711yescharacteristic
380C23×C4—71no—
381C23×C4—71no—
382C23×C4—71no—
383C23×C4—142no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—142no—
386C22×C8—142no—
387#123—284no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—72no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121C22×D712yes—
418C2×C4⋊C4—72no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—142no—
424C2×C4⋊C4—142no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438#107—142no—
439#107—142no—
440#102—22no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—72no—
445C22⋊C8—142no—
446C22⋊C8C22×D712yes—
447#95—71no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95C22×D711yescharacteristic
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7C22×D811yescharacteristic
465C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×D7—21no—
467C2×D7—21no—
468C2×D7—21no—
469C2×D7—21no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—88no—
476C2×D7#44712yes—
477C2×D7#44712yes—
478C4×C7—22no—
479C4×C7—22no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—81no—
483Dic7—22no—
484Dic7—22no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489C24—21no—
490C24—71no—
491C24—142no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—282no—
495#41—288no—
496#41—284no—
497#41—284no—
498#41—284no—
499#41—284no—
500#41—282no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—142no—
504C2×Q8—284no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—284no—
522C2×D4—281no—
523C2×D4—281no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—562no—
527C2×D4—562no—
528C2×D4D4×D712yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—74no—
534C22×C4—72no—
535C22×C4—72no—
536C22×C4—71no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—288no—
549C22×C4—561no—
550C22×C4—561no—
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C23×D711yescharacteristic
554D8—82no—
555D8—562no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—142no—
558C2×C8—562no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—72no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4—561no—
572C4⋊C4D4×D712yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—282no—
585C22⋊C4—282no—
586C22⋊C4—561no—
587C2×C7—21no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—82no—
590C2×C7—161no—
591C2×C7C2×#44711yescharacteristic
592C2×C7#302011yescharacteristic
593C2×C7#302611yescharacteristic
594D7—22no—
595D7—22no—
596D7—82no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—71no—
606C23—71no—
607C23—72no—
608C23—72no—
609C23—142no—
610C23—281no—
611C23—281no—
612C23—284no—
613C23—284no—
614C23—284no—
615C23C2×D4×D711yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—282no—
618Q8—284no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—282no—
627D4—282no—
628D4—284no—
629D4—284no—
630D4—284no—
631D4—282no—
632D4—282no—
633D4—561no—
634D4—562no—
635D4—562no—
636D4—562no—
637D4—562no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—72no—
649C2×C4—72no—
650C2×C4—144no—
651C2×C4—144no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—284no—
659C2×C4—284no—
660C2×C4—284no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—561no—
672C2×C4D7×D812yes—
673C2×C4C2×D4×D712yes—
674C8—42no—
675C8—282no—
676C7#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—72no—
683C22—72no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—141no—
692C22—141no—
693C22—141no—
694C22—141no—
695C22—282no—
696C22—282no—
697C22—282no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22—568no—
701C22D7×#12011yescharacteristic
702C22C2×D7×D811yescharacteristic
703C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—142no—
710C4—142no—
711C4—282no—
712C4—281no—
713C4—561no—
714C4—561no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—142no—
719C2—142no—
720C2—161no—
721C2—562no—
722C2D7×#44711yescharacteristic
723C2#1173773011yescharacteristic
724C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18292
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#537C2semidirect
2. #11737451C2semidirect
3. #11734569C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11728725C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. #11726061C2semidirect
9. #11726051C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725889C2semidirect
27. C7×#447C22semidirect
28. C7×#394C22semidirect
29. #89994C22semidirect
30. #89989C22semidirect
33. #89805C22semidirect
34. #89755C22semidirect
40. #89508C22semidirect
43. #89433C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
146. #1598D7semidirect
209. C2×C4×D7D8semidirect
269. #447C2×D7semidirect
276. #394C2×D7semidirect
282. #327C2×D7semidirect
285. #324C2×D7semidirect
676. C7#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5372
#117374512
#117345692
C7×#15982
#117296282
#117287252
#117274572
#117260612
#117260512
D7×#3242
#117258892
#182927