Finite Group Databasebeta

← #13327696

Subgroups — #13327696

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C214yesmaximal, complemented
7#11728725C214yesmaximal, complemented
8#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1159—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×#6502—21no—
14C2×#6502—21no—
15C2×#6498—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
18#90288—22no—
19#90288—22no—
20#90288—22no—
21#90288C2214yes—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6447—21no—
24C2×#6441—21no—
25C7×#480—21no—
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#466—22no—
28C7×#447—21no—
29C7×#447C2212yescomplemented
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89994C2212yescomplemented
32#89992—21no—
33#89989C2212yescomplemented
34#89984C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89810—22no—
37#89808—21no—
38#89805—21no—
39#89752C2212yescomplemented
40#89739C2212yescomplemented
41#89720—22no—
42#89332C2214yescomplemented
43#89265C2214yescomplemented
44#89264C2214yescomplemented
45#18292—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C2×#1159—24no—
58C2×#1159—24no—
59C2×#1159—44no—
60C2×#1159—44no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×D8—22no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D412yes—
73C7×#121C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82#6502—24no—
83#6502—24no—
84#6502—24no—
85#6502—24no—
86#6498—44no—
87C2×#1141—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493D412yes—
91#6493C2312yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×Dic7⋊C4D412yes—
103C2×Dic7⋊C4C2312yes—
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6459—24no—
106#6459—24no—
107#6447—24no—
108#6447—24no—
109#6441—24no—
110#6441—24no—
111C7×#107—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116#6406—22no—
117C7⋊#95—22no—
118C7⋊#95C2312yes—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121#6383—22no—
122#6381—22no—
123C2×#537—71no—
124#3186—71no—
125#3186D711yescharacteristic, complemented
126#2618—71no—
127#1610—74no—
128#1598—74no—
129#1519—71no—
130#1519—71no—
131C2×#324—71no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C23×D7—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—41no—
144C2×C7×D4—41no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—81no—
148C2×C7×D4—81no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—81no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—44no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—82no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—44no—
176C22×Dic7—81no—
177C22×Dic7D814yescomplemented
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180#1159—48no—
181#1159—416no—
182#1159—48no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—81no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—44no—
190C7×D8—82no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—81no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—44no—
204C22⋊Dic7—82no—
205#1141—82no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—81no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—44no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220C22×#41—141no—
221#537—74no—
222#537—142no—
223#537—142no—
224#537—142no—
225C2×#123—141no—
226C2×C22⋊Q8—141no—
227C2×C22⋊Q8—141no—
228C2×#121—71no—
229C2×#121—141no—
230C2×#121—141no—
231C2×#121—141no—
232C2×#121C2×D711yescharacteristic
233C2×#121C2×D711yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—71no—
235#480—21no—
236#480—72no—
237#480—141no—
238#480C2×D712yescomplemented
239#466—22no—
240#466—142no—
241#447—21no—
242#447—72no—
243#447—141no—
244#447C2×D712yescomplemented
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
247#398—72no—
248#396—142no—
249#394—72no—
250#386—141no—
251#380—71no—
252#327—74no—
253#327—74no—
254#324—74no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7#12011yescharacteristic
267C23×C7#12011yescharacteristic
268C23×C7C2×D812yes—
269C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—44no—
281C7×D4—81no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—82no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D7—48no—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—84no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—24no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—48no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—81no—
318C2×Dic7C2×D814yes—
319D28—42no—
320D28—81no—
321C4×D7—48no—
322Dic14—48no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41—144no—
326C2×#41—144no—
327C2×#41—284no—
328C2×#41—284no—
329C22×Q8—141no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—71no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
337C22×D4C22×D711yescharacteristic
338C23×C4—71no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×D8—22no—
344C2×D8—142no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—141no—
347#123—284no—
348C22⋊Q8—144no—
349C22⋊Q8—144no—
350C22⋊Q8—144no—
351C22⋊Q8—144no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—72no—
359#121—72no—
360#121—144no—
361#121—144no—
362#121—144no—
363#121—144no—
364#121—144no—
365#121—144no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121C22⋊D712yes—
369#121C22×D712yes—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—72no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390#107—22no—
391#107—142no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—142no—
395#102—142no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—72no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8C22×D712yes—
400#95—72no—
401#95—142no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—84no—
414C22×C7—82no—
415C22×C7—82no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7#44712yes—
420C22×C7#44712yes—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C22×D811yescharacteristic
423C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—84no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—81no—
434Dic7—24no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—82no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—141no—
441C24D4×D711yescharacteristic
442#41—288no—
443#41—2816no—
444#41—288no—
445C2×Q8—144no—
446C2×Q8—284no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—562no—
471C2×D4C2×C22⋊D712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—74no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—284no—
488C22×C4—284no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496D8—82no—
497D8—562no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—561no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—284no—
513C4⋊C4—561no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—284no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—562no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—22no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7—22no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7—161no—
532C2×C7C2×#44711yescharacteristic
533C2×C7#302011yescharacteristic
534C2×C7#302611yescharacteristic
535D7—82no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—142no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23D7×D812yes—
552C23#647412yes—
553C23#650011yescharacteristic
554C23#650011yescharacteristic
555C23C2×D4×D711yescharacteristic
556Q8—288no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—282no—
567D4—288no—
568D4—284no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—561no—
572D4—564no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—74no—
585C2×C4—144no—
586C2×C4—144no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—288no—
592C2×C4—288no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—561no—
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—282no—
606C7#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—564no—
628C22#8992812yes—
629C22#8992812yes—
630C22C2×D7×D811yescharacteristic
631C22C2×#647411yescharacteristic
632C22C2×#650011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—144no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—562no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—562no—
650C2#1174082011yescharacteristic
651C2C2×#8992811yescharacteristic
652C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3186C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3186D7
hypocenterC7#18292
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90288C2semidirect
2. C7×#3186C2semidirect
3. #11740120C2semidirect
4. #11740070C2semidirect
5. #11729429C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11728725C2semidirect
8. #11727698C2semidirect
9. C2×#89264C2semidirect
26. C7×#480C22semidirect
29. C7×#447C22semidirect
31. #89994C22semidirect
33. #89989C22semidirect
39. #89752C22semidirect
40. #89739C22semidirect
42. #89332C22semidirect
43. #89265C22semidirect
44. #89264C22semidirect
125. #3186D7semidirect
177. C22×Dic7D8semidirect
238. #480C2×D7semidirect
244. #447C2×D7semidirect
606. C7#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902882
C7×#31862
#117401202
#117400702
#117294292
#117289212
#117287252
#117276982
C2×#892642
#182927