Finite Group Databasebeta

← #13327697

Subgroups — #13327697

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740070C212yesmaximal, complemented
4C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727466C214yesmaximal, complemented
6#11727457C214yesmaximal, complemented
7#11727263C212yesmaximal, complemented
8C22×#1157—21no—
9C2×C7×#123—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6493—21no—
13C2×#6493C2212yes—
14#90201—22no—
15#90201—24no—
16#90201C2214yes—
17C2×#6460—22no—
18C2×#6458—22no—
19C7×#398C2212yescomplemented
20C7×#396—22no—
21C7×#394C2212yescomplemented
22C7×#386—21no—
23C7×#380C2211yescharacteristic
24#89989C2214yescomplemented
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
26#89810—24no—
27#89808—22no—
28#89805—22no—
29#89739C2214yescomplemented
30#89323C2214yescomplemented
31#89246C2218yescomplemented
32#18292—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7D411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D7—22no—
39C2×#1157—24no—
40C2×#1157—24no—
41C2×#1157—44no—
42C2×#1157—44no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28D412yes—
46C22×C4×D7—22no—
47C22×Dic14—21no—
48C7×#123—44no—
49C7×#121—22no—
50C7×#121—22no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D412yes—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×#1141—24no—
63#6493—24no—
64#6493—22no—
65#6493—22no—
66#6493—24no—
67#6493D414yes—
68#6493C2314yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7D412yes—
73C22×C7⋊C8—22no—
74#6460—28no—
75#6460—28no—
76#6458—28no—
77#6458—28no—
78C7×#95—22no—
79C7×#95C2312yes—
80#6406—24no—
81C22⋊(C7⋊C8)—22no—
82C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
83#6383—24no—
84#6381—24no—
85C2×#537—71no—
86#3186—72no—
87#2618D711yescharacteristic, complemented
88#1610—74no—
89#1598—74no—
90#1519—72no—
91C2×#324—71no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7—22no—
95C2×C7×D4—22no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—42no—
99C2×C7×D4—42no—
100C2×C7×D4—81no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—81no—
109C22×C4×C7—81no—
110C22×C4×C7D814yescomplemented
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C22×C4×C7C2×D412yes—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—24no—
119C2×C22⋊D7—44no—
120C2×C22⋊D7—44no—
121C22×Dic7—22no—
122#1157—48no—
123#1157—416no—
124#1157—48no—
125C2×D28—24no—
126C2×D28—24no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28—44no—
129C2×D28—82no—
130C2×D28—82no—
131C2×D28C2×D414yes—
132C2×C4×D7—28no—
133C2×C4×D7—48no—
134C2×Dic14—24no—
135C2×Dic14—44no—
136C7×C4⋊C4—24no—
137C7×C4⋊C4—24no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—44no—
140C7×C4⋊C4—81no—
141C7×C22⋊C4—42no—
142C7×C22⋊C4—42no—
143C7×C22⋊C4—44no—
144C7×C22⋊C4—82no—
145#1141—84no—
146(C2×D7)⋊C4—28no—
147(C2×D7)⋊C4—24no—
148(C2×D7)⋊C4—24no—
149C4⋊Dic7—24no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7C2×D414yes—
152C2×C7⋊C8—24no—
153C2×C7⋊C8—82no—
154C22×#41—141no—
155#537—74no—
156#537—144no—
157#537—142no—
158C2×#123—21no—
159C2×C22⋊Q8—142no—
160C2×#121—72no—
161C2×#121—142no—
162C2×#121—141no—
163C2×#121C2×D711yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
165#480—74no—
166#480—142no—
167#466—144no—
168#447—74no—
169#447—142no—
170C2×C22⋊C8—72no—
171#398C2×D712yescomplemented
172#396—22no—
173#394C2×D712yescomplemented
174#386—21no—
175#380C2×D711yescharacteristic
176#327—78no—
177#324—74no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7#12011yescharacteristic
186C23×C7#12011yescharacteristic
187C23×C7C2×D812yes—
188C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C23×C7C22×D411yescharacteristic
190C22×D7—24no—
191C22×D7—44no—
192C22×D7—44no—
193C22×D7—44no—
194C7×D4—44no—
195C7×D4—82no—
196C7×D4—82no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—24no—
200C2×C4×C7—24no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—81no—
215C2×C4×C7#12012yes—
216C2×C4×C7C2×D814yes—
217C2×C4×C7C22×D412yes—
218C22⋊D7—44no—
219C22⋊D7—44no—
220C22⋊D7—48no—
221C2×Dic7—24no—
222C2×Dic7—44no—
223D28—44no—
224D28—48no—
225D28—82no—
226D28—84no—
227C4×D7—416no—
228Dic14—48no—
229C7⋊C8—44no—
230C2×#41—144no—
231C2×#41—144no—
232C2×#41—284no—
233C2×#41—284no—
234C22×Q8—141no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—72no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4—142no—
240C22×D4C22×D711yescharacteristic
241C23×C4—142no—
242C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
244C23×C4C22×D711yescharacteristic
245C2×D8—144no—
246C22×C8—142no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—148no—
249C22⋊Q8—148no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—74no—
253#121—74no—
254#121—148no—
255#121—148no—
256#121—144no—
257#121—142no—
258#121—142no—
259#121—144no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—72no—
265C2×C4⋊C4—141no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
267C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×D712yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—142no—
274C2×C22⋊C4—142no—
275#107—144no—
276#102—144no—
277#102—144no—
278C22⋊C8—74no—
279C22⋊C8—142no—
280#95—22no—
281#95C22×D712yes—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7—82no—
291C22×C7—82no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7—81no—
295C22×C7#44712yes—
296C22×C7#44712yes—
297C22×C7C2×#12011yescharacteristic
298C22×C7C22×D811yescharacteristic
299C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D7—44no—
301C2×D7—44no—
302C2×D7—44no—
303C2×D7—88no—
304C4×C7—24no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—42no—
308C4×C7—82no—
309C4×C7—81no—
310Dic7—44no—
311C24—21no—
312C24—142no—
313C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
314#41—288no—
315#41—2816no—
316#41—288no—
317C2×Q8—144no—
318C2×Q8—284no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—74no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—144no—
328C2×D4—144no—
329C2×D4—144no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—284no—
333C2×D4—284no—
334C2×D4—562no—
335C2×D4—562no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—148no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—288no—
348C22×C4#114114yescomplemented
349C22×C4D4×D712yes—
350C22×C4D4×D712yes—
351C22×C4C2×C22⋊D712yes—
352C22×C4C2×C22⋊D712yes—
353C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
354C22×C4C23×D711yescharacteristic
355D8—564no—
356C2×C8—144no—
357C2×C8—562no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—74no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—144no—
365C4⋊C4—142no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—148no—
371C22⋊C4—144no—
372C22⋊C4—144no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—22no—
375C2×C7—21no—
376C2×C7—22no—
377C2×C7—161no—
378C2×C7C2×#44711yescharacteristic
379C2×C7#302011yescharacteristic
380C2×C7#302611yescharacteristic
381D7—84no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—144no—
390C23—284no—
391C23—284no—
392C23—284no—
393C23C2×#114112yes—
394C23#650011yescharacteristic
395C23#650011yescharacteristic
396C23#651212yes—
397C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
398Q8—288no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—284no—
403D4—288no—
404D4—284no—
405D4—284no—
406D4—288no—
407D4—562no—
408D4—564no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—144no—
428C2×C4—2816no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4C2×#114114yes—
431C2×C4#650012yes—
432C2×C4C2×D4×D712yes—
433C8—284no—
434C7#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—284no—
449C22—284no—
450C22—284no—
451C22—568no—
452C22#8980812yes—
453C22#8980812yes—
454C22C22×#114111yescharacteristic
455C22C2×#650011yescharacteristic
456C22C2×#651211yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—284no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—161no—
469C2—564no—
470C2C2×#8980811yescharacteristic
471C2#1174082011yescharacteristic
472C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2618C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2618D7
hypocenterC7#18292
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90201C2semidirect
2. C7×#2618C2semidirect
3. #11740070C2semidirect
4. C2×#89323C2semidirect
5. #11727466C2semidirect
6. #11727457C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
19. C7×#398C22semidirect
21. C7×#394C22semidirect
24. #89989C22semidirect
29. #89739C22semidirect
30. #89323C22semidirect
31. #89246C22semidirect
87. #2618D7semidirect
110. C22×C4×C7D8semidirect
171. #398C2×D7semidirect
173. #394C2×D7semidirect
348. C22×C4#1141semidirect
434. C7#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902012
C7×#26182
#117400702
C2×#893232
#117274662
#117274572
#117272632
#182927