Finite Group Databasebeta

← #13327701

Subgroups — #13327701

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736056C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727698C212yesmaximal, complemented
6#11725889C214yesmaximal, complemented
7#11725885C214yesmaximal, complemented
8C22×#1157—21no—
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—21no—
11C2×#6493C2212yes—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×#6492—21no—
14#90201—22no—
15#90201—24no—
16#90201C2214yes—
17C2×#6460—22no—
18C2×#6458—22no—
19C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
20#89985—21no—
21#89984C2211yescharacteristic
22#89887—24no—
23#89766—22no—
24#89763C2212yescomplemented
25#89755C2212yescomplemented
26#89508—22no—
27#89508C2214yescomplemented
28#89504—22no—
29#89504C2214yescomplemented
30C7×#324C2214yescomplemented
31#89265C2218yescomplemented
32#18292—71nomaximal, Sylow
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×C22⋊D7—21no—
38C2×#1157—24no—
39C2×#1157—24no—
40C2×#1157—44no—
41C2×#1157—44no—
42C22×D28—21no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28D412yes—
45C22×D28C2311yescharacteristic
46C22×C4×D7—22no—
47C22×Dic14—21no—
48C22×C7×C8—22no—
49C2×C7×C4⋊C4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4D412yes—
52C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54#6493—24no—
55#6493—22no—
56#6493—22no—
57#6493—24no—
58#6493—22no—
59#6493—22no—
60#6493D414yes—
61#6493C2314yes—
62#6492—44no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D412yes—
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×D56—24no—
74#6460—28no—
75#6460—28no—
76#6458—28no—
77#6458—28no—
78C7×C22⋊C8—22no—
79C7×C22⋊C8C2314yes—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95C2312yes—
82#6395—24no—
83#6395—24no—
84#6392—24no—
85C2×#537—71no—
86#3186—72no—
87#2618—71no—
88#1610—74no—
89#1598—74no—
90#1519—72no—
91C2×#324D711yescharacteristic, complemented
92C24×C7C2×D411yescharacteristic
93C23×D7—22no—
94C23×D7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—81no—
101C22×C4×C7—81no—
102C22×C4×C7D814yescomplemented
103C22×C4×C7C2×D412yes—
104C22×C4×C7C2×D412yes—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C22×C4×C7C2×D412yes—
108C22×C4×C7C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—24no—
110C2×C22⋊D7—24no—
111C2×C22⋊D7—44no—
112C2×C22⋊D7—44no—
113C2×C22⋊D7—41no—
114C2×C22⋊D7—41no—
115C2×C22⋊D7—42no—
116C2×C22⋊D7—42no—
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—22no—
120#1157—48no—
121#1157—416no—
122#1157—48no—
123C2×D28—24no—
124C2×D28—22no—
125C2×D28—24no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—44no—
128C2×D28—81no—
129C2×D28—82no—
130C2×D28—82no—
131C2×D28C2×D414yes—
132C2×C4×D7—28no—
133C2×C4×D7—48no—
134C2×Dic14—24no—
135C2×Dic14—44no—
136C2×C7×C8—24no—
137C2×C7×C8—82no—
138C7×C4⋊C4—24no—
139C7×C4⋊C4—24no—
140C22⋊Dic7—42no—
141(C2×D7)⋊C4—28no—
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143(C2×D7)⋊C4—24no—
144(C2×D7)⋊C4—42no—
145(C2×D7)⋊C4—44no—
146(C2×D7)⋊C4—82no—
147C4⋊Dic7—24no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—81no—
151C4⋊Dic7C2×D414yes—
152Dic7⋊C4—44no—
153D56—84no—
154C22×#41—141no—
155#537—74no—
156#537—144no—
157#537—142no—
158C2×#123—141no—
159C2×C22⋊Q8—142no—
160C2×#121—72no—
161C2×#121—71no—
162C2×#121—142no—
163C2×#121—141no—
164C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
165#480—74no—
166#480—142no—
167#466—144no—
168#447—74no—
169#447—142no—
170C2×C22⋊C8C2×D712yes—
171#398—72no—
172#396—142no—
173#394—72no—
174#386—141no—
175#380—71no—
176#327—78no—
177#324C2×D714yescomplemented
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7#12011yescharacteristic
181C23×C7#12011yescharacteristic
182C23×C7C2×D812yes—
183C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C7C22×D411yescharacteristic
185C22×D7—24no—
186C22×D7—44no—
187C22×D7—44no—
188C22×D7—44no—
189C22×D7—42no—
190C22×D7—42no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—24no—
197C2×C4×C7—24no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—81no—
206C2×C4×C7#12012yes—
207C2×C4×C7C2×D814yes—
208C2×C4×C7C22×D412yes—
209C22⋊D7—44no—
210C22⋊D7—44no—
211C22⋊D7—48no—
212C22⋊D7—82no—
213C22⋊D7—82no—
214C2×Dic7—24no—
215C2×Dic7—44no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—41no—
222D28—44no—
223D28—48no—
224D28—44no—
225D28—82no—
226D28—84no—
227C4×D7—416no—
228Dic14—48no—
229C7×C8—44no—
230C2×#41—144no—
231C2×#41—144no—
232C2×#41—284no—
233C2×#41—284no—
234C22×Q8—141no—
235C22×D4—72no—
236C22×D4—71no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4—142no—
240C22×D4—141no—
241C23×C4—142no—
242C23×C4D2811yescharacteristic
243C23×C4D2811yescharacteristic
244C23×C4C22×D711yescharacteristic
245C2×D8—144no—
246C22×C8—22no—
247#123—284no—
248C22⋊Q8—148no—
249C22⋊Q8—148no—
250#121—74no—
251#121—74no—
252#121—148no—
253#121—148no—
254#121—144no—
255#121—142no—
256#121—144no—
257#121—142no—
258#121—142no—
259#121—142no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—72no—
263C2×C4⋊C4—71no—
264C2×C4⋊C4—141no—
265C2×C4⋊C4—142no—
266C2×C4⋊C4—141no—
267C2×C4⋊C4D2812yes—
268C2×C4⋊C4C22×D712yes—
269C2×C22⋊C4—142no—
270C2×C22⋊C4—142no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—142no—
274C2×C22⋊C4—142no—
275#107—144no—
276#102—144no—
277#102—144no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C22×D714yes—
280#95—72no—
281#95—142no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7#44712yes—
291C22×C7#44712yes—
292C22×C7C2×#12011yescharacteristic
293C22×C7C22×D811yescharacteristic
294C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D7—44no—
296C2×D7—44no—
297C2×D7—44no—
298C2×D7—88no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—82no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C4×C7—24no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—42no—
308Dic7—44no—
309Dic7—82no—
310Dic7—81no—
311C24—142no—
312C24—141no—
313C24C2×D2811yescharacteristic
314#41—288no—
315#41—2816no—
316#41—288no—
317C2×Q8—144no—
318C2×Q8—284no—
319C2×D4—74no—
320C2×D4—144no—
321C2×D4—144no—
322C2×D4—144no—
323C2×D4—144no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—284no—
327C2×D4—284no—
328C2×D4—284no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—282no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—561no—
334C2×D4—562no—
335C2×D4—562no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—148no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—142no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—288no—
348C22×C4D5614yescomplemented
349C22×C4C2×D2812yes—
350C22×C4C2×D2812yes—
351C22×C4C2×D2811yescharacteristic
352C22×C4D4×D712yes—
353C22×C4D4×D712yes—
354C22×C4C23×D711yescharacteristic
355D8—564no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—74no—
361C4⋊C4—144no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—284no—
365C4⋊C4—561no—
366C22⋊C4—148no—
367C22⋊C4—144no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—282no—
370C22⋊C4—282no—
371C22⋊C4—284no—
372C22⋊C4—562no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—22no—
375C2×C7—21no—
376C2×C7—22no—
377C2×C7C2×#44711yescharacteristic
378C2×C7#302011yescharacteristic
379C2×C7#302611yescharacteristic
380D7—84no—
381D7—161no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—144no—
385C23—284no—
386C23—284no—
387C23—282no—
388C23—282no—
389C23—284no—
390C23—281no—
391C23—281no—
392C23—281no—
393C23#644511yescharacteristic
394C23#644511yescharacteristic
395C23C2×D5612yes—
396C23#647112yes—
397C23C22×D2811yescharacteristic
398Q8—288no—
399D4—284no—
400D4—288no—
401D4—284no—
402D4—284no—
403D4—284no—
404D4—288no—
405D4—562no—
406D4—564no—
407D4—562no—
408D4—562no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—144no—
422C2×C4—2816no—
423C2×C4—284no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4#644512yes—
431C2×C4C2×D5614yes—
432C2×C4C2×D4×D712yes—
433C8—44no—
434C7#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—284no—
444C22—284no—
445C22—284no—
446C22—568no—
447C22—562no—
448C22—562no—
449C22—561no—
450C22—561no—
451C22—561no—
452C22#8950412yes—
453C22#8950412yes—
454C22C2×#644511yescharacteristic
455C22C22×D5611yescharacteristic
456C22C2×#647111yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—284no—
462C4—562no—
463C4—561no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—564no—
469C2—1121no—
470C2C2×#8950411yescharacteristic
471C2#1173613111yescharacteristic
472C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#324C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#324D7
hypocenterC7#18292
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90201C2semidirect
2. #11739644C2semidirect
3. #11736056C2semidirect
4. C2×C7×#324C2semidirect
5. #11727698C2semidirect
6. #11725889C2semidirect
7. #11725885C2semidirect
24. #89763C22semidirect
25. #89755C22semidirect
27. #89508C22semidirect
29. #89504C22semidirect
30. C7×#324C22semidirect
31. #89265C22semidirect
91. C2×#324D7semidirect
102. C22×C4×C7D8semidirect
177. #324C2×D7semidirect
348. C22×C4D56semidirect
434. C7#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902012
#117396442
#117360562
C2×C7×#3242
#117276982
#117258892
#117258852
#182927