Finite Group Databasebeta

← #13327708

Subgroups — #13327708

Order 1792.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90201C211yesmaximal, characteristic
2#11739628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736057C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727698C212yesmaximal, complemented
6#11725891C214yesmaximal, complemented
7#11725887C214yesmaximal, complemented
8C22×#1157—21no—
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—21no—
11C2×#6493C2212yes—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13#90201—22no—
14#90201—24no—
15#90201C2214yes—
16C2×#6460—22no—
17C2×#6458—22no—
18C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
19#89984C2211yescharacteristic
20#89983—21no—
21#89982—21no—
22#89886—24no—
23#89758C2212yescomplemented
24#89756—22no—
25#89751C2212yescomplemented
26#89510C2214yescomplemented
27#89507C2214yescomplemented
28#89503—22no—
29#89493—22no—
30C7×#324C2214yescomplemented
31#89265C2218yescomplemented
32#18293—71nomaximal, Sylow
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—22no—
37C2×#1157—24no—
38C2×#1157—24no—
39C2×#1157—44no—
40C2×#1157—44no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—21no—
43C22×D28D412yes—
44C22×C4×D7—22no—
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14C2311yescharacteristic
47C22×C7×C8—22no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4D412yes—
51C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54#6493—24no—
55#6493—22no—
56#6493—22no—
57#6493—24no—
58#6493D414yes—
59#6493C2314yes—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D412yes—
65C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×#1132—24no—
71#6460—28no—
72#6460—28no—
73#6458—28no—
74#6458—28no—
75C7×C22⋊C8—22no—
76C7×C22⋊C8C2314yes—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95—22no—
80C7⋊#95C2312yes—
81#6395—24no—
82#6391—24no—
83#6390—24no—
84C2×#537—71no—
85#3187—72no—
86#2627—71no—
87#1616—74no—
88#1604—74no—
89#1519—72no—
90C2×#324D711yescharacteristic, complemented
91C24×C7C2×D411yescharacteristic
92C23×D7—22no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—81no—
99C22×C4×C7—81no—
100C22×C4×C7SD1614yescomplemented
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D412yes—
105C22×C4×C7C2×D412yes—
106C22×C4×C7C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—24no—
108C2×C22⋊D7—24no—
109C2×C22⋊D7—44no—
110C2×C22⋊D7—44no—
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—21no—
115#1157—48no—
116#1157—416no—
117#1157—48no—
118C2×D28—24no—
119C2×D28—24no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—44no—
122C2×D28—82no—
123C2×D28—82no—
124C2×D28C2×D414yes—
125C2×C4×D7—28no—
126C2×C4×D7—48no—
127C2×Dic14—24no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—44no—
130C2×Dic14—81no—
131C2×C7×C8—24no—
132C2×C7×C8—82no—
133C7×C4⋊C4—24no—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C22⋊Dic7—41no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—42no—
138(C2×D7)⋊C4—28no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140(C2×D7)⋊C4—24no—
141C4⋊Dic7—24no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—81no—
145C4⋊Dic7C2×D414yes—
146Dic7⋊C4—42no—
147Dic7⋊C4—82no—
148#1132—84no—
149C22×#41—141no—
150#537—74no—
151#537—144no—
152#537—142no—
153C2×C22⋊Q8—71no—
154C2×C22⋊Q8—142no—
155C2×#121—72no—
156C2×#121—142no—
157C2×#121—141no—
158C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
159#483—142no—
160#481—74no—
161#465—144no—
162#450—142no—
163#448—74no—
164C2×C22⋊C8C2×D712yes—
165#400—72no—
166#398—142no—
167#395—72no—
168#385—141no—
169#381—141no—
170#380—71no—
171#327—78no—
172#324C2×D714yescomplemented
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C23×C7C2×SD1612yes—
178C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C7C22×D411yescharacteristic
180C22×D7—24no—
181C22×D7—44no—
182C22×D7—44no—
183C22×D7—44no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—24no—
187C2×C4×C7—24no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7#12012yes—
197C2×C4×C7C2×SD1614yes—
198C2×C4×C7C22×D412yes—
199C22⋊D7—44no—
200C22⋊D7—44no—
201C22⋊D7—48no—
202C2×Dic7—24no—
203C2×Dic7—44no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—42no—
211D28—44no—
212D28—48no—
213D28—82no—
214D28—84no—
215C4×D7—416no—
216Dic14—48no—
217Dic14—44no—
218C7×C8—44no—
219C2×#41—144no—
220C2×#41—144no—
221C2×#41—284no—
222C2×#41—284no—
223C22×Q8—71no—
224C22×Q8—141no—
225C22×D4—72no—
226C22×D4—141no—
227C22×D4—141no—
228C22×D4—142no—
229C23×C4—142no—
230C23×C4D2811yescharacteristic
231C23×C4D2811yescharacteristic
232C23×C4C22×D711yescharacteristic
233C2×SD16—144no—
234C22×C8—22no—
235C22⋊Q8—148no—
236C22⋊Q8—148no—
237C22⋊Q8—142no—
238C22⋊Q8—142no—
239#121—74no—
240#121—74no—
241#121—148no—
242#121—148no—
243#121—144no—
244#121—142no—
245#121—144no—
246#121—142no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—72no—
250C2×C4⋊C4—71no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C4⋊C4—142no—
254C2×C4⋊C4—141no—
255C2×C4⋊C4D2812yes—
256C2×C4⋊C4C22×D712yes—
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4—142no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261#106—144no—
262#103—144no—
263#102—144no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C22×D714yes—
266#95—72no—
267#95—142no—
268#95—142no—
269#95—142no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—42no—
277C22×C7—42no—
278C22×C7#45012yes—
279C22×C7#45012yes—
280C22×C7C2×#12011yescharacteristic
281C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D7—44no—
284C2×D7—44no—
285C2×D7—44no—
286C2×D7—88no—
287C4×C7—24no—
288C4×C7—22no—
289C4×C7—22no—
290C4×C7—42no—
291Dic7—44no—
292Dic7—82no—
293Dic7—81no—
294Dic7—81no—
295C24—142no—
296C24C2×D2811yescharacteristic
297#41—288no—
298#41—2816no—
299#41—288no—
300C2×Q8—144no—
301C2×Q8—142no—
302C2×Q8—284no—
303C2×Q8—561no—
304C2×D4—74no—
305C2×D4—144no—
306C2×D4—144no—
307C2×D4—144no—
308C2×D4—144no—
309C2×D4—142no—
310C2×D4—284no—
311C2×D4—284no—
312C2×D4—284no—
313C2×D4—562no—
314C2×D4—562no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—148no—
323C22×C4—142no—
324C22×C4—142no—
325C22×C4—141no—
326C22×C4—141no—
327C22×C4—288no—
328C22×C4#113214yescomplemented
329C22×C4C2×D2812yes—
330C22×C4C2×D2812yes—
331C22×C4C2×D2811yescharacteristic
332C22×C4D4×D712yes—
333C22×C4D4×D712yes—
334C22×C4C23×D711yescharacteristic
335SD16—564no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—82no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—74no—
341C4⋊C4—144no—
342C4⋊C4—142no—
343C4⋊C4—142no—
344C4⋊C4—282no—
345C4⋊C4—562no—
346C4⋊C4—561no—
347C22⋊C4—148no—
348C22⋊C4—144no—
349C22⋊C4—144no—
350C22⋊C4—281no—
351C22⋊C4—281no—
352C22⋊C4—282no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—22no—
355C2×C7—21no—
356C2×C7—22no—
357C2×C7C2×#45011yescharacteristic
358C2×C7#302011yescharacteristic
359C2×C7#302611yescharacteristic
360D7—84no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—144no—
364C23—284no—
365C23—284no—
366C23—284no—
367C23#644511yescharacteristic
368C23#644511yescharacteristic
369C23C2×#113212yes—
370C23#647112yes—
371C23C22×D2811yescharacteristic
372Q8—288no—
373Q8—284no—
374D4—284no—
375D4—288no—
376D4—284no—
377D4—284no—
378D4—288no—
379D4—562no—
380D4—564no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—144no—
394C2×C4—2816no—
395C2×C4—284no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—282no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—282no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4#644512yes—
404C2×C4C2×#113214yes—
405C2×C4C2×D4×D712yes—
406C8—44no—
407C7#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—284no—
417C22—284no—
418C22—284no—
419C22—568no—
420C22#8950312yes—
421C22#8950312yes—
422C22C2×#644511yescharacteristic
423C22C22×#113211yescharacteristic
424C22C2×#647111yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—284no—
430C4—562no—
431C4—561no—
432C4—561no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—564no—
438C2C2×#8950311yescharacteristic
439C2#1173613111yescharacteristic
440C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#324C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90201C2
hypercenterC2×#324D7
hypocenterC7#18293
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739628C2semidirect
3. #11736057C2semidirect
4. C2×C7×#324C2semidirect
5. #11727698C2semidirect
6. #11725891C2semidirect
7. #11725887C2semidirect
23. #89758C22semidirect
25. #89751C22semidirect
26. #89510C22semidirect
27. #89507C22semidirect
30. C7×#324C22semidirect
31. #89265C22semidirect
90. C2×#324D7semidirect
100. C22×C4×C7SD16semidirect
172. #324C2×D7semidirect
328. C22×C4#1132semidirect
407. C7#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902012
#117396282
#117360572
C2×C7×#3242
#117276982
#117258912
#117258872
#182937