Finite Group Databasebeta

← #13327709

Subgroups — #13327709

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737595C212yesmaximal
3#11734569C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726083C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic
14#90420—22no—
15D7×C4⋊Q8—22no—
16#90380—22no—
17D7×#125—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19D7×C22⋊Q8C2212yes—
20#90314—21no—
21#90314C2212yes—
22D7×#117—21no—
23#90210—21no—
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6446—21no—
27C7×#450C2212yes—
28C7×#394C2211yescharacteristic
29#89994C2211yescharacteristic
30#89990C2212yes—
31#89943—22no—
32#89942—22no—
33#89815C2212yes—
34#89755C2211yescharacteristic
35#89728—21no—
36#89720—21no—
37#89720—21no—
38#89550—22no—
39#89549—22no—
40D7×C22⋊C8C2212yes—
41#89493C2212yes—
42#89439C2211yescharacteristic
43#89433C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18294—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×Q8×D7—21no—
55C2×Q8×D7D412yes—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6509—21no—
72#6509D412yes—
73#6507—22no—
74#6507—22no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77C2×#1142—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C8×D7—22no—
90#6460—21no—
91#6460D412yes—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4D412yes—
104#6453—22no—
105#6453—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—22no—
111#6451—22no—
112#6451—22no—
113#6451—22no—
114#6446—44no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6435—22no—
120C42×D7—22no—
121#6433—22no—
122#6432—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#6382—22no—
136C2×#544—71no—
137#3187—72no—
138#2618—71no—
139#1611—72no—
140#1611—71no—
141#1611—71no—
142#1599—72no—
143#1599—71no—
144#1599D711yescharacteristic, complemented
145#1520—72no—
146C2×#324—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—81no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—41no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166Q8×D7—82no—
167Q8×D7—82no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C4×D7SD1614yescomplemented
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C7×SD16—82no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—81no—
196C42×C7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—81no—
201#1142—82no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C8×D7—82no—
231#544—72no—
232#544—71no—
233#544—141no—
234#544—141no—
235#544—142no—
236#544—142no—
237#544C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—142no—
239C2×#125—142no—
240C2×#123—141no—
241C2×C22⋊Q8—72no—
242C2×C22⋊Q8—141no—
243C2×#121—71no—
244C2×#117—141no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246#483—72no—
247#483—72no—
248#481—142no—
249#465—142no—
250#465—142no—
251#450—72no—
252#450C2×D712yes—
253#448—142no—
254C2×C22⋊C8—72no—
255#398—71no—
256#398—71no—
257#396—141no—
258#396—141no—
259#394—71no—
260#394C2×D711yescharacteristic
261#386—141no—
262#380—71no—
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#328C2×D712yes—
267#324—71no—
268#324—72no—
269#324C2×D711yescharacteristic
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7#12011yescharacteristic
281C22×D7#12011yescharacteristic
282C22×D7C2×SD1612yes—
283C22×D7#13712yes—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C2×SD1612yes—
299C2×C4×C7C22×D412yes—
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7#12012yes—
316C2×Dic7C2×SD1612yes—
317C4×D7—24no—
318C4×D7—24no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—44no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—44no—
324C4×D7—81no—
325Dic14—42no—
326Dic14—82no—
327Dic14—81no—
328Dic14—82no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—72no—
332C22×Q8—141no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4C22×D711yescharacteristic
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—142no—
340C22×C8—142no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349#125—22no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#123—284no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—72no—
360C22⋊Q8—72no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8C22×D712yes—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#117—21no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375#117—141no—
376#117—141no—
377#117—141no—
378C2×C4⋊C4—72no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—142no—
402#106—142no—
403#106—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—22no—
407#102—142no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8—142no—
410C22⋊C8C22×D712yes—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
426C22×C7C2×#13711yescharacteristic
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7#44812yes—
434C2×D7#44812yes—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—21no—
449C24—71no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—562no—
456C2×Q8—562no—
457C2×Q8D4×D712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—74no—
468C22×C4—72no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—561no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485SD16—82no—
486SD16—562no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—562no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4D4×D712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—561no—
528C42—22no—
529C42—142no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—161no—
535C2×C7C2×#44811yescharacteristic
536C2×C7#302011yescharacteristic
537C2×C7#302611yescharacteristic
538D7—22no—
539D7—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—71no—
548C23—71no—
549C23—72no—
550C23—72no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—282no—
557Q8—562no—
558Q8—561no—
559Q8—562no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—144no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4D7×SD1612yes—
598C2×C4C2×D4×D712yes—
599C8—42no—
600C8—282no—
601C7#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—72no—
605C22—72no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—141no—
614C22—141no—
615C22—141no—
616C22—141no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22D7×#12011yescharacteristic
620C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
621C22D7×#13711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—142no—
629C4—142no—
630C4—282no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—142no—
638C2—142no—
639C2—161no—
640C2D7×#44811yescharacteristic
641C2#1173773011yescharacteristic
642C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#18294
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#544C2semidirect
4. C7×#1599C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726083C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725894C2semidirect
144. #1599D7semidirect
177. C2×C4×D7SD16semidirect
601. C7#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5442
#117375952
#117345692
C7×#15992
#117296522
#117287332
#117274582
#117260932
#117260832
D7×#3242
#117258942
#182947