Finite Group Databasebeta

← #13327714

Subgroups — #13327714

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740181C211yesmaximal, characteristic
3#11736057C211yesmaximal, characteristic
4#11731477C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726083C214yesmaximal, complemented
9#11726079C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6507—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
15#90314—22no—
16#90314—22no—
17#90314—22no—
18#90314C2214yes—
19C2×#6452—21no—
20C2×#6452—21no—
21C2×#6451—21no—
22C2×#6449—21no—
23C2×#6441—21no—
24C2×#6440—21no—
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27#89999—21no—
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29#89886—22no—
30#89820—22no—
31#89818C2212yes—
32#89815C2212yes—
33#89766—22no—
34#89740—21no—
35#89730—21no—
36#89510—21no—
37#89507—21no—
38#89503C2212yes—
39#89493C2212yes—
40#89444C2212yes—
41#89433C2212yes—
42C7×#328C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18294—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8D412yes—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6507—24no—
66#6507—24no—
67C2×#1143—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487D412yes—
82#6487C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D412yes—
93C2×Dic7⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C2×#1132—22no—
98#6452—24no—
99#6452—24no—
100#6452—24no—
101#6452—24no—
102#6451—24no—
103#6451—24no—
104#6449—44no—
105#6441—24no—
106#6441—24no—
107#6440—24no—
108#6440—24no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8C2312yes—
111C7×#95C2312yes—
112#6409—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6395—22no—
117#6391—22no—
118#6390—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121C2×#544—71no—
122#3187—71no—
123#3187—71no—
124#2618—71no—
125#1611—74no—
126#1599—74no—
127#1520—71no—
128#1520D711yescharacteristic, complemented
129C2×#324—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—81no—
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—81no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—41no—
146C2×C22⋊D7—41no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—81no—
158C22×Dic7SD1614yescomplemented
159C22×Dic7C2×D412yes—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—81no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—81no—
167C2×Dic14—82no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—81no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—81no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181#1143—82no—
182(C2×D7)⋊C4—41no—
183(C2×D7)⋊C4—41no—
184(C2×D7)⋊C4—44no—
185(C2×D7)⋊C4—82no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—44no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202C4×Dic7—24no—
203C4×Dic7—24no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—81no—
206#1132—82no—
207#544—74no—
208#544—142no—
209#544—142no—
210#544—142no—
211C2×C4⋊Q8—141no—
212C2×C4⋊Q8—141no—
213C2×#125—141no—
214C2×#125—141no—
215C2×#123—141no—
216C2×C22⋊Q8—71no—
217C2×C22⋊Q8—141no—
218C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
219C2×#121—71no—
220C2×#117—141no—
221C22×C4⋊C4—71no—
222#483—72no—
223#483—72no—
224#481—141no—
225#481—141no—
226#465—142no—
227#465—142no—
228#450—72no—
229#450—72no—
230#448—141no—
231#448—141no—
232C2×C22⋊C8—71no—
233C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
234#398—72no—
235#396—142no—
236#394—72no—
237#386—141no—
238#380C2×D711yescharacteristic
239#328—74no—
240#328C2×D714yes—
241#324—74no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7C2×SD1612yes—
247C23×C7#13712yes—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—81no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—82no—
274C22⋊D7—82no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—24no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—81no—
290C2×Dic7C2×SD1614yes—
291D28—42no—
292D28—42no—
293Dic14—42no—
294Dic14—81no—
295Dic14—84no—
296C7×C8—42no—
297C7⋊C8—42no—
298C22×Q8—71no—
299C22×Q8—141no—
300C22×Q8D2811yescharacteristic
301C22×D4—71no—
302C22×D4—141no—
303C23×C4—71no—
304C23×C4—71no—
305C23×C4C22×D711yescharacteristic
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—141no—
310C4⋊Q8—144no—
311C4⋊Q8—144no—
312C4⋊Q8—144no—
313C4⋊Q8—144no—
314#125—144no—
315#125—144no—
316#125—144no—
317#125—144no—
318#123—284no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—72no—
322C22⋊Q8—72no—
323C22⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8D2812yes—
328C22⋊Q8C22×D712yes—
329#121—141no—
330#121—141no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#117—144no—
334#117—144no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—72no—
339C2×C4⋊C4—72no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C42—141no—
360C2×C42—141no—
361#106—142no—
362#106—142no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—72no—
369C22⋊C8—141no—
370C22⋊C8C22×D712yes—
371#95—142no—
372#95C22×D712yes—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7#44812yes—
382C22×C7#44812yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
385C22×C7C2×#13711yescharacteristic
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—82no—
398Dic7—24no—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—81no—
403C24—141no—
404C24D4×D711yescharacteristic
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—72no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—144no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—561no—
411C2×Q8—562no—
412C2×Q8C2×D2812yes—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—281no—
416C2×D4—281no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—561no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—74no—
424C22×C4—72no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—561no—
436C22×C4C2×D2811yescharacteristic
437C22×C4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442SD16—562no—
443SD16—562no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—561no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—284no—
468C4⋊C4C2×D2812yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—284no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—562no—
478C42—144no—
479C42—144no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7—21no—
482C2×C7—22no—
483C2×C7—22no—
484C2×C7C2×#44811yescharacteristic
485C2×C7#302011yescharacteristic
486C2×C7#302611yescharacteristic
487D7—161no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—282no—
491C23—282no—
492C23—281no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23#644511yescharacteristic
496C23#644511yescharacteristic
497C23D7×SD1612yes—
498C23#648112yes—
499C23C2×D4×D711yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—282no—
503Q8—561no—
504Q8—564no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—562no—
508D4—562no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—74no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—561no—
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—282no—
544C7#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22#8957812yes—
559C22#8957812yes—
560C22C2×#644511yescharacteristic
561C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
562C22C2×#648111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—144no—
571C4—282no—
572C4—282no—
573C4—282no—
574C4—561no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—1121no—
580C2#1173613111yescharacteristic
581C2C2×#8957811yescharacteristic
582C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#18294
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90314C2semidirect
5. C7×#1520C2semidirect
6. C2×#89264C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
9. #11726079C2semidirect
128. #1520D7semidirect
158. C22×Dic7SD16semidirect
544. C7#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903142
#117401812
#117360572
#117314772
C7×#15202
C2×#892642
#117272642
#117260832
#117260792
#182947