Finite Group Databasebeta

← #13327720

Subgroups — #13327720

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#544C211yesmaximal, characteristic
2#11738933C212yesmaximal
3#11735805C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal
9#11726081C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic
11#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90420—22no—
14D7×C4⋊Q8—22no—
15#90380—22no—
16D7×#125—22no—
17D7×C22⋊Q8—21no—
18D7×C22⋊Q8C2212yes—
19#90314—21no—
20#90314C2212yes—
21D7×#117—21no—
22#90210—21no—
23C2×#6460C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89822C2212yes—
29#89754C2211yescharacteristic
30#89751C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89659—22no—
33#89656—22no—
34#89585—22no—
35#89580—22no—
36#89511C2212yes—
37D7×C22⋊C8C2212yes—
38#89440—21no—
39#89439C2211yescharacteristic
40#89436—21no—
41#89433—21no—
42#89429—21no—
43#89428C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18295—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—21no—
53C2×Q8×D7D412yes—
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#6509—21no—
66#6509D412yes—
67#6507—22no—
68#6507—22no—
69C2×#1144—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×Dic28—22no—
83C2×C8×D7—22no—
84#6460—21no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6460D412yes—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6455—21no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4D412yes—
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6451—22no—
107#6451—22no—
108#6451—22no—
109#6451—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6440—22no—
114#6435—22no—
115C42×D7—22no—
116#6433—22no—
117#6432—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6381—22no—
135C2×#544—71no—
136#3189—72no—
137#2627—71no—
138#1617—72no—
139#1617—71no—
140#1617D711yescharacteristic, complemented
141#1605—72no—
142#1605—71no—
143#1605—71no—
144#1520—72no—
145C2×#324—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159Q8×D7—82no—
160Q8×D7—82no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—81no—
169C2×C4×D7—81no—
170C2×C4×D7Q1614yescomplemented
171C2×C4×D7C2×D412yes—
172C2×C4×D7C2×D412yes—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191#1144—82no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7—81no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—81no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222Dic28—82no—
223C8×D7—82no—
224#544—72no—
225#544—71no—
226#544—141no—
227#544—141no—
228#544—142no—
229#544—142no—
230#544C2×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—142no—
232C2×#125—142no—
233C2×C22⋊Q8—72no—
234C2×C22⋊Q8—71no—
235C2×C22⋊Q8—141no—
236C2×#117—141no—
237C22×C4⋊C4—71no—
238#484—72no—
239#484—142no—
240#484C2×D712yes—
241#467—142no—
242#467—142no—
243#451—72no—
244#451—72no—
245#451—142no—
246C2×C22⋊C8—72no—
247#400—71no—
248#400C2×D711yescharacteristic
249#398—141no—
250#398—141no—
251#395—71no—
252#395—71no—
253#385—141no—
254#381—141no—
255#380—71no—
256#328—72no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#328C2×D712yes—
260#324—71no—
261#324—72no—
262#324C2×D711yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7#12011yescharacteristic
267C22×D7#12011yescharacteristic
268C22×D7C2×Q1612yes—
269C22×D7#13712yes—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—81no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C2×Q1612yes—
285C2×C4×C7C22×D412yes—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7#12012yes—
300C2×Dic7C2×Q1612yes—
301C4×D7—24no—
302C4×D7—24no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—44no—
308C4×D7—81no—
309Dic14—42no—
310Dic14—42no—
311Dic14—42no—
312Dic14—82no—
313Dic14—81no—
314Dic14—82no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C22×Q8—72no—
318C22×Q8—71no—
319C22×Q8—141no—
320C23×C4—71no—
321C23×C4—71no—
322C23×C4—71no—
323C2×Q16—142no—
324C2×Q16—142no—
325C22×C8—142no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—142no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334#125—22no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—72no—
344C22⋊Q8—72no—
345C22⋊Q8—72no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8C22×D712yes—
356#117—21no—
357#117—142no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—142no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C42—142no—
383#107—22no—
384#107—142no—
385#103—22no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389C22⋊C8—72no—
390C22⋊C8—142no—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—71no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
404C22×C7C2×#13711yescharacteristic
405C2×D7—21no—
406C2×D7—21no—
407C2×D7—21no—
408C2×D7—21no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7#45112yes—
412C2×D7#45112yes—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420Dic7—22no—
421Dic7—22no—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427C24—71no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—72no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—561no—
435C2×Q8—562no—
436C2×Q8—562no—
437C2×Q8D4×D712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—74no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—561no—
456C22×C4—561no—
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4C23×D711yescharacteristic
460Q16—562no—
461Q16—562no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—562no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—561no—
491C4⋊C4—561no—
492C4⋊C4—561no—
493C4⋊C4D4×D712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—22no—
502C42—142no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7C2×#45111yescharacteristic
508C2×C7#302011yescharacteristic
509C2×C7#302611yescharacteristic
510D7—22no—
511D7—22no—
512C23—71no—
513C23—71no—
514C23—72no—
515C23—72no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524Q8—562no—
525Q8—561no—
526Q8—562no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—144no—
542C2×C4—144no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—284no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—284no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—561no—
562C2×C4D7×Q1612yes—
563C2×C4C2×D4×D712yes—
564C8—42no—
565C8—282no—
566C7#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—72no—
570C22—72no—
571C22—141no—
572C22—141no—
573C22—141no—
574C22—141no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22D7×#12011yescharacteristic
578C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
579C22D7×#13711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—142no—
588C4—142no—
589C4—282no—
590C4—281no—
591C4—282no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—142no—
597C2—142no—
598C2D7×#45111yescharacteristic
599C2#1173773011yescharacteristic
600C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18295
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
9. #11726081C2semidirect
11. #11725893C2semidirect
140. #1617D7semidirect
170. C2×C4×D7Q16semidirect
566. C7#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5442
#117389332
#117358052
C7×#16172
#117296582
#117289332
#117274732
#117260932
#117260812
D7×#3242
#117258932
#182957