Finite Group Databasebeta

← #13327721

Subgroups — #13327721

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90314C211yesmaximal, characteristic
2#11740186C211yesmaximal, characteristic
3#11736062C211yesmaximal, characteristic
4#11731398C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1520C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89264C211yesmaximal, characteristic
7#11727264C211yesmaximal, characteristic
8#11726085C214yesmaximal, complemented
9#11726081C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6507—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
15#90314—22no—
16#90314—22no—
17#90314—22no—
18#90314C2214yes—
19C2×#6452—21no—
20C2×#6452—21no—
21C2×#6451—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×#6440—21no—
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26#90000—21no—
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28#89888—22no—
29#89823—22no—
30#89822C2212yes—
31#89816C2212yes—
32#89755—22no—
33#89742—21no—
34#89722—21no—
35#89715—21no—
36#89511—21no—
37#89511C2212yes—
38#89494—21no—
39#89494C2212yes—
40#89431C2212yes—
41#89428C2212yes—
42C7×#328C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18295—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7D411yescharacteristic
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8D412yes—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6507—24no—
66#6507—24no—
67C2×#1144—22no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487D412yes—
79#6487C2312yes—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D412yes—
91C2×Dic7⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×Dic28—22no—
96#6452—24no—
97#6452—24no—
98#6452—24no—
99#6452—24no—
100#6451—24no—
101#6451—24no—
102#6441—24no—
103#6441—24no—
104#6440—24no—
105#6440—24no—
106C7×C22⋊C8—21no—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C7×#95C2312yes—
109#6409—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6392—22no—
116#6390—22no—
117#6390—22no—
118#6384—22no—
119#6381—22no—
120C2×#544—71no—
121#3189—71no—
122#3189—71no—
123#2627—71no—
124#1617—74no—
125#1605—74no—
126#1520—71no—
127#1520D711yescharacteristic
128C2×#324—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—81no—
132C2×C7×Q8C2×D412yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—81no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—81no—
153C22×Dic7Q1614yescomplemented
154C22×Dic7C2×D412yes—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—24no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—81no—
161C2×Dic14—81no—
162C2×Dic14—82no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—81no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—81no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—41no—
177C22⋊Dic7—41no—
178#1144—82no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—82no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—24no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—81no—
201Dic28—82no—
202#544—74no—
203#544—142no—
204#544—142no—
205#544—142no—
206C2×C4⋊Q8—141no—
207C2×C4⋊Q8—141no—
208C2×#125—141no—
209C2×#125—141no—
210C2×C22⋊Q8—71no—
211C2×C22⋊Q8—71no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
214C2×#117—141no—
215C22×C4⋊C4—71no—
216#484—72no—
217#484—72no—
218#484—141no—
219#484—141no—
220#467—142no—
221#467—142no—
222#451—72no—
223#451—72no—
224#451—141no—
225#451—141no—
226C2×C22⋊C8—71no—
227C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
228#400—72no—
229#398—142no—
230#395—72no—
231#385—141no—
232#381—141no—
233#380C2×D711yescharacteristic
234#328—74no—
235#328C2×D714yes—
236#324—74no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C23×C7C2×Q1612yes—
242C23×C7#13712yes—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C7×Q8—42no—
245C7×Q8—81no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—81no—
279C2×Dic7C2×Q1614yes—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283Dic14—81no—
284Dic14—84no—
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C22×Q8—71no—
288C22×Q8—71no—
289C22×Q8—141no—
290C22×Q8D2811yescharacteristic
291C23×C4—71no—
292C23×C4—71no—
293C23×C4C22×D711yescharacteristic
294C2×Q16—142no—
295C2×Q16—142no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—141no—
298C4⋊Q8—144no—
299C4⋊Q8—144no—
300C4⋊Q8—144no—
301C4⋊Q8—144no—
302#125—144no—
303#125—144no—
304#125—144no—
305#125—144no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—72no—
309C22⋊Q8—72no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8—141no—
318C22⋊Q8D2812yes—
319C22⋊Q8C22×D712yes—
320#117—144no—
321#117—144no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—72no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42—141no—
347#107—142no—
348#107—142no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—72no—
355C22⋊C8—141no—
356C22⋊C8C22×D712yes—
357#95—142no—
358#95—142no—
359#95—142no—
360#95C22×D712yes—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7#45112yes—
370C22×C7#45112yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
373C22×C7C2×#13711yescharacteristic
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—82no—
381Dic7—24no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—81no—
386Dic7—81no—
387C24D4×D711yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—144no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—561no—
396C2×Q8—561no—
397C2×Q8—562no—
398C2×Q8C2×D2812yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—74no—
403C22×C4—72no—
404C22×C4—72no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—561no—
416C22×C4C2×D2811yescharacteristic
417C22×C4C2×D2811yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422Q16—562no—
423Q16—562no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—142no—
427C2×C8—561no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—281no—
448C4⋊C4—281no—
449C4⋊C4—562no—
450C4⋊C4C2×D2812yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—281no—
457C22⋊C4—281no—
458C42—144no—
459C42—144no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—21no—
462C2×C7—22no—
463C2×C7—22no—
464C2×C7C2×#45111yescharacteristic
465C2×C7#302011yescharacteristic
466C2×C7#302611yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#644511yescharacteristic
470C23#644511yescharacteristic
471C23#647812yes—
472C23D7×Q1612yes—
473C23C2×D4×D711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—282no—
477Q8—282no—
478Q8—282no—
479Q8—561no—
480Q8—564no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—74no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—144no—
498C2×C4—144no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—561no—
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4C22×D2811yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—282no—
517C7#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#8958012yes—
527C22#8958012yes—
528C22C2×#644511yescharacteristic
529C22C2×#647811yescharacteristic
530C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—144no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4—282no—
542C4—561no—
543C4—561no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2#1173613111yescharacteristic
549C2C2×#8958011yescharacteristic
550C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#18295
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11726085C2semidirect
9. #11726081C2semidirect
153. C22×Dic7Q16semidirect
517. C7#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903142
#117401862
#117360622
#117313982
C7×#15202
C2×#892642
#117272642
#117260852
#117260812
#182957