Finite Group Databasebeta

← #13327722

Subgroups — #13327722

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90191C211yesmaximal, characteristic
2#11739628C211yesmaximal, characteristic
3#11736062C212yesmaximal
4C2×C7×#324C211yesmaximal, characteristic
5#11727700C212yesmaximal
6#11725895C214yesmaximal, complemented
7#11725893C214yesmaximal, complemented
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#6489—21no—
10C2×#6487—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C2×#6487C2212yes—
13#90191—22no—
14#90191—24no—
15#90191C2214yes—
16C2×#6453—22no—
17C2×#6451—22no—
18C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
19#89984C2211yescharacteristic
20#89983—21no—
21#89982—21no—
22#89888—24no—
23#89758C2212yes—
24#89756—22no—
25#89751C2212yes—
26#89511—22no—
27#89511C2214yes—
28#89494—22no—
29#89494C2214yes—
30C7×#324C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18295—71nomaximal, Sylow
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14D412yes—
38C22×Dic14C2311yescharacteristic
39C22×C7×C8—22no—
40C2×C7×C4⋊C4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—22no—
42C2×C7×C4⋊C4D412yes—
43C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47#6489—24no—
48#6489—24no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7D412yes—
54C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
55#6487—24no—
56#6487—22no—
57#6487—22no—
58#6487—24no—
59#6487—22no—
60#6487—22no—
61#6487D414yes—
62#6487C2314yes—
63C2×Dic7⋊C4—22no—
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic7—22no—
68C2×Dic28—24no—
69#6453—28no—
70#6453—28no—
71#6451—28no—
72#6451—28no—
73C7×C22⋊C8—22no—
74C7×C22⋊C8C2314yes—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95C2312yes—
79#6392—24no—
80#6390—24no—
81#6390—24no—
82C2×#544—71no—
83#3189—72no—
84#2627—71no—
85#1617—74no—
86#1605—74no—
87#1520—72no—
88C2×#324D711yescharacteristic
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—81no—
96C22×C4×C7—81no—
97C22×C4×C7Q1614yescomplemented
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2411yescharacteristic
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—21no—
109C2×Dic14—22no—
110C2×Dic14—24no—
111C2×Dic14—22no—
112C2×Dic14—81no—
113C2×Dic14—82no—
114C2×Dic14—82no—
115C2×Dic14C2×D414yes—
116C2×C7×C8—24no—
117C2×C7×C8—82no—
118C7×C4⋊C4—24no—
119C7×C4⋊C4—24no—
120C22⋊Dic7—24no—
121C22⋊Dic7—24no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C4⋊Dic7—24no—
126C4⋊Dic7—24no—
127C4⋊Dic7—24no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—81no—
131C4⋊Dic7C2×D414yes—
132Dic7⋊C4—28no—
133Dic7⋊C4—24no—
134Dic7⋊C4—24no—
135Dic7⋊C4—42no—
136Dic7⋊C4—82no—
137C4×Dic7—28no—
138Dic28—84no—
139#544—74no—
140#544—144no—
141#544—142no—
142C2×C4⋊Q8—142no—
143C2×#125—142no—
144C2×C22⋊Q8—72no—
145C2×C22⋊Q8—71no—
146C2×C22⋊Q8—141no—
147C2×#117—141no—
148C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
149#484—74no—
150#484—142no—
151#467—144no—
152#451—74no—
153#451—142no—
154C2×C22⋊C8C2×D712yes—
155#400—72no—
156#398—142no—
157#395—72no—
158#385—141no—
159#381—141no—
160#380—71no—
161#328—78no—
162#324C2×D714yes—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C23×C7#12011yescharacteristic
167C23×C7C2×Q1612yes—
168C23×C7#13712yes—
169C23×C7C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—24no—
173C2×C4×C7—24no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7#12012yes—
183C2×C4×C7C2×Q1614yes—
184C2×C4×C7C22×D412yes—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—44no—
188C2×Dic7—44no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—42no—
196Dic14—44no—
197Dic14—44no—
198Dic14—82no—
199Dic14—84no—
200C7×C8—44no—
201C22×Q8—72no—
202C22×Q8—71no—
203C22×Q8—141no—
204C23×C4D2811yescharacteristic
205C23×C4D2811yescharacteristic
206C23×C4C22×D711yescharacteristic
207C2×Q16—144no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—148no—
210C4⋊Q8—148no—
211#125—148no—
212#125—148no—
213C22⋊Q8—74no—
214C22⋊Q8—74no—
215C22⋊Q8—144no—
216C22⋊Q8—142no—
217C22⋊Q8—144no—
218C22⋊Q8—142no—
219C22⋊Q8—142no—
220C22⋊Q8—142no—
221#117—144no—
222#117—144no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—72no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—142no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4D2812yes—
236C2×C4⋊C4C22×D712yes—
237C2×C22⋊C4—142no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C42—142no—
241#107—144no—
242#103—144no—
243#103—144no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8C22×D714yes—
246#95—72no—
247#95—142no—
248#95—142no—
249#95—142no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7#45112yes—
259C22×C7#45112yes—
260C22×C7C2×#12011yescharacteristic
261C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
262C22×C7C2×#13711yescharacteristic
263C4×C7—24no—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—22no—
266C4×C7—42no—
267Dic7—44no—
268Dic7—44no—
269Dic7—82no—
270Dic7—81no—
271Dic7—81no—
272C24C2×D2811yescharacteristic
273C2×Q8—74no—
274C2×Q8—144no—
275C2×Q8—142no—
276C2×Q8—142no—
277C2×Q8—561no—
278C2×Q8—562no—
279C2×Q8—562no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—142no—
288C22×C4—142no—
289C22×C4—142no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4Dic2814yescomplemented
293C22×C4C2×D2812yes—
294C22×C4C2×D2812yes—
295C22×C4C2×D2811yescharacteristic
296C22×C4D4×D712yes—
297C22×C4D4×D712yes—
298C22×C4C23×D711yescharacteristic
299Q16—564no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—82no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—74no—
305C4⋊C4—148no—
306C4⋊C4—144no—
307C4⋊C4—144no—
308C4⋊C4—144no—
309C4⋊C4—144no—
310C4⋊C4—142no—
311C4⋊C4—144no—
312C4⋊C4—142no—
313C4⋊C4—282no—
314C4⋊C4—562no—
315C4⋊C4—561no—
316C22⋊C4—144no—
317C22⋊C4—144no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—282no—
321C42—148no—
322C2×C7—21no—
323C2×C7—21no—
324C2×C7—22no—
325C2×C7—22no—
326C2×C7C2×#45111yescharacteristic
327C2×C7#302011yescharacteristic
328C2×C7#302611yescharacteristic
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#644511yescharacteristic
332C23#644511yescharacteristic
333C23C2×Dic2812yes—
334C23#647212yes—
335C23C22×D2811yescharacteristic
336Q8—284no—
337Q8—284no—
338Q8—562no—
339Q8—564no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—144no—
353C2×C4—144no—
354C2×C4—284no—
355C2×C4—284no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4#644512yes—
364C2×C4C2×Dic2814yes—
365C2×C4C2×D4×D712yes—
366C8—44no—
367C7#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#8951112yes—
377C22#8951112yes—
378C22C2×#644511yescharacteristic
379C22C22×Dic2811yescharacteristic
380C22C2×#647211yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—42no—
385C4—284no—
386C4—284no—
387C4—562no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2C2×#8951111yescharacteristic
395C2#1173613111yescharacteristic
396C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#324C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenterC2×#324D7
hypocenterC7#18295
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11725895C2semidirect
7. #11725893C2semidirect
97. C22×C4×C7Q16semidirect
292. C22×C4Dic28semidirect
367. C7#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901912
#117396282
#117360622
C2×C7×#3242
#117277002
#117258952
#117258932
#182957