Finite Group Databasebeta

← #13327724

Subgroups — #13327724

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728919C214yesmaximal, complemented
7#11728723C214yesmaximal, complemented
8#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6502—21no—
13C2×#6500—21no—
14C2×#6500—21no—
15C2×D4×Dic7—21no—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90308—22no—
19#90308—22no—
20#90308—22no—
21#90308C2214yes—
22C2×#6461—21no—
23C2×#6449—21no—
24C2×#6448—21no—
25C7×#480—21no—
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#466—22no—
28C7×#447—21no—
29C7×#447C2212yescomplemented
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89995C2212yescomplemented
32#89992—21no—
33#89990C2212yescomplemented
34#89984C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89813—22no—
37#89812—21no—
38#89806—21no—
39#89765C2212yescomplemented
40#89743C2212yescomplemented
41#89733—22no—
42#89332C2214yescomplemented
43#89263C2214yescomplemented
44#89262C2214yescomplemented
45#18296—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C23×Dic7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
58C2×C7×D8—22no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yescomplemented
67C7×#121C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6502—24no—
77#6502—24no—
78#6500—24no—
79#6500—24no—
80#6500—44no—
81D4×Dic7—24no—
82D4×Dic7—24no—
83C2×#1142—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487D412yescomplemented
99#6487C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C22×C7⋊C8—21no—
103#6461—24no—
104#6461—24no—
105#6449—24no—
106#6449—24no—
107#6448—24no—
108#6448—24no—
109C7×#107—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8C2312yes—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
119#6384—22no—
120#6382—22no—
121C2×#538—71no—
122#3187—71no—
123#3186D711yescharacteristic, complemented
124#2617—71no—
125#1612—74no—
126#1600—74no—
127#1520—71no—
128#1519—71no—
129C2×#323—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—22no—
137C23×D7—81no—
138C23×D7—81no—
139C23×D7C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—81no—
152C2×C7×D4—81no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—81no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—82no—
167C2×C22⋊D7—82no—
168C2×C22⋊D7—82no—
169C2×C22⋊D7—82no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—24no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—81no—
177C22×Dic7—82no—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×D8—82no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—81no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—82no—
198#1142—82no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—81no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212C4×Dic7—24no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—81no—
215#538—74no—
216#538—142no—
217#538—142no—
218#538—142no—
219C2×#126—141no—
220C2×#124—141no—
221C2×#123—141no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—141no—
224C2×#121C2×D711yescharacteristic
225C2×#121C2×D711yescharacteristic
226C2×#120—141no—
227C2×#120—141no—
228C2×C4×D4—141no—
229C22×C22⋊C4—71no—
230#483—72no—
231#481—141no—
232#480—21no—
233#480C2×D712yescomplemented
234#466—22no—
235#465—142no—
236#450—72no—
237#448—141no—
238#447—21no—
239#447C2×D712yescomplemented
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242#397—72no—
243#394—142no—
244#392—72no—
245#386—141no—
246#380—71no—
247#328—74no—
248#327—74no—
249#323—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7#13512yes—
264C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—81no—
276C22×D7—81no—
277C22×D7—84no—
278C22×D7—84no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—44no—
285C7×D4—81no—
286C7×D4—82no—
287C7×D4—82no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—84no—
304C22⋊D7—84no—
305C22⋊D7—88no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—81no—
317C2×Dic7—84no—
318Dic14—42no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C25—71no—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
330C22×D4C22×D711yescharacteristic
331C23×C4—71no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C2×SD16—142no—
335C2×D8—22no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—141no—
338#126—144no—
339#126—144no—
340#124—144no—
341#124—144no—
342#123—144no—
343#123—144no—
344C22⋊Q8—72no—
345C22⋊Q8—72no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—144no—
355#121—144no—
356#121C22⋊D712yescomplemented
357#121C22×D712yes—
358#120—144no—
359#120—144no—
360#120—284no—
361C4×D4—144no—
362C4×D4—144no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—72no—
372C2×C22⋊C4—72no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C42—141no—
385#107—22no—
386#106—142no—
387#103—142no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—142no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8C22×D712yes—
395#95—72no—
396#95—142no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—84no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7#44912yes—
415C22×C7#44912yes—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7C2×#13511yescharacteristic
418C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×D7—44no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—84no—
424C2×D7—84no—
425C2×D7—82no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—81no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—82no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—72no—
439C24—141no—
440C24—142no—
441C24—142no—
442C24—141no—
443C24—561no—
444C24—561no—
445C24D4×D711yescharacteristic
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—561no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—284no—
465C2×D4—562no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4—562no—
468C2×D4—562no—
469C2×D4C2×C22⋊D712yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—562no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488SD16—562no—
489D8—82no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—561no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—284no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—562no—
520C42—144no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—22no—
524C2×C7—22no—
525C2×C7—82no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7C2×#44911yescharacteristic
528C2×C7#301911yescharacteristic
529C2×C7#302611yescharacteristic
530D7—82no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—142no—
543C23—142no—
544C23—142no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—561no—
552C23—561no—
553C23—564no—
554C23—564no—
555C23#647412yes—
556C23#647512yes—
557C23#650011yescharacteristic
558C23#650011yescharacteristic
559C23C2×D4×D711yescharacteristic
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—564no—
572D4—564no—
573D4—568no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—282no—
603C7#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—284no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—562no—
626C22—564no—
627C22—564no—
628C22#8993012yes—
629C22#8993012yes—
630C22C2×#647411yescharacteristic
631C22C2×#647511yescharacteristic
632C22C2×#650011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—562no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—562no—
650C2#1174082011yescharacteristic
651C2C2×#8993011yescharacteristic
652C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3186C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3186D7
hypocenterC7#18296
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90308C2semidirect
2. C7×#3186C2semidirect
3. #11740155C2semidirect
4. #11740075C2semidirect
5. #11729429C2semidirect
6. #11728919C2semidirect
7. #11728723C2semidirect
8. #11727700C2semidirect
9. C2×#89263C2semidirect
26. C7×#480C22semidirect
29. C7×#447C22semidirect
31. #89995C22semidirect
33. #89990C22semidirect
39. #89765C22semidirect
40. #89743C22semidirect
42. #89332C22semidirect
43. #89263C22semidirect
44. #89262C22semidirect
49. C22×C7×D4D4semidirect
57. C22×Dic14D4semidirect
66. C7×#121D4semidirect
68. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
98. #6487D4semidirect
123. #3186D7semidirect
233. #480C2×D7semidirect
239. #447C2×D7semidirect
329. C22×D4C22⋊D7semidirect
356. #121C22⋊D7semidirect
367. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
603. C7#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903082
C7×#31862
#117401552
#117400752
#117294292
#117289192
#117287232
#117277002
C2×#892632
#182967