Finite Group Databasebeta

← #13327725

Subgroups — #13327725

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C214yesmaximal, complemented
7#11727451C214yesmaximal, complemented
8#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×C7×#120—21no—
12C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6516—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D7—21no—
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90185—22no—
18#90185—22no—
19#90185—22no—
20#90185C2214yes—
21C2×#6448—21no—
22C2×#6447—21no—
23C2×#6446—21no—
24C2×#6442—21no—
25C7×#397C2212yescomplemented
26C7×#394—22no—
27C7×#392C2212yescomplemented
28C7×#386—21no—
29C7×#380C2211yescharacteristic
30#89990C2212yescomplemented
31#89989C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89813—22no—
35#89812—21no—
36#89810—22no—
37#89808—21no—
38#89806—21no—
39#89805—21no—
40#89743C2212yescomplemented
41#89739C2212yescomplemented
42#89320C2214yescomplemented
43#89247C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18296—71nomaximal, Sylow
46C25×C7D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7D411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#120—44no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4D412yes—
74C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
75#6516—24no—
76#6516—24no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×#1142—22no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493D412yescomplemented
85#6493C2312yes—
86C4×C22⋊D7—24no—
87C4×C22⋊D7—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487D412yescomplemented
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6448—24no—
102#6448—24no—
103#6447—24no—
104#6447—24no—
105#6446—24no—
106#6446—24no—
107#6442—24no—
108#6442—24no—
109C7×#95—22no—
110C7×#95C2312yes—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121C2×#538—71no—
122#3187—71no—
123#3186—71no—
124#2617D711yescharacteristic, complemented
125#1612—74no—
126#1600—74no—
127#1520—71no—
128#1519—71no—
129C2×#323—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—22no—
134C24×C7—21no—
135C24×C7—81no—
136C24×C7—81no—
137C24×C7C2×D412yes—
138C24×C7C2×D411yescharacteristic
139C23×D7—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—44no—
143C2×C7×D4—41no—
144C2×C7×D4—41no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—81no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4—82no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—82no—
170C2×C22⋊D7—82no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—82no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—81no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—44no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—82no—
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198#1142—82no—
199#1141—82no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210C4×Dic7—24no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—81no—
214C2×C7⋊C8—81no—
215#538—74no—
216#538—142no—
217#538—142no—
218#538—142no—
219C2×#126—141no—
220C2×#124—141no—
221C2×#123—141no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—141no—
225C2×#121C2×D711yescharacteristic
226C2×#120—21no—
227C2×#120—141no—
228C2×C4×D4—141no—
229C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
230#483—72no—
231#481—141no—
232#480—72no—
233#480—141no—
234#466—142no—
235#465—142no—
236#450—72no—
237#448—141no—
238#447—72no—
239#447—141no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242#397C2×D712yescomplemented
243#394—22no—
244#392C2×D712yescomplemented
245#386—21no—
246#380C2×D711yescharacteristic
247#328—74no—
248#327—74no—
249#323—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—81no—
267C23×C7—81no—
268C23×C7—84no—
269C23×C7—84no—
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C23×C7#13512yes—
273C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—88no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—82no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—84no—
308C22⋊D7—84no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315D28—42no—
316D28—81no—
317C4×D7—84no—
318Dic14—42no—
319Dic14—81no—
320C7⋊C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C25C22⋊D711yescharacteristic
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4C22×D711yescharacteristic
331C23×C4—141no—
332C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C2×SD16—142no—
335C2×D8—142no—
336C22×C8—141no—
337C22×C8—141no—
338#126—144no—
339#126—144no—
340#124—144no—
341#124—144no—
342#123—144no—
343#123—144no—
344C22⋊Q8—72no—
345C22⋊Q8—72no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—72no—
353#121—72no—
354#121—144no—
355#121—144no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—44no—
359#120—144no—
360#120—144no—
361C4×D4—144no—
362C4×D4—144no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
383C2×C22⋊C4C22×D712yes—
384C2×C42—141no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387#103—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391C22⋊C8—72no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#95—22no—
396#95C22×D712yes—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—44no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7—84no—
411C22×C7—84no—
412C22×C7—82no—
413C22×C7—82no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7#44912yes—
418C22×C7#44912yes—
419C22×C7C2×#12011yescharacteristic
420C22×C7C2×#13511yescharacteristic
421C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—84no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—82no—
432C4×C7—81no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—21no—
441C24—81no—
442C24—81no—
443C24—141no—
444C24C2×C22⋊D712yes—
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—561no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—561no—
468C2×D4—562no—
469C2×D4—562no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—562no—
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488SD16—562no—
489D8—562no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—561no—
493C2×C8—561no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C42—144no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—22no—
523C2×C7—21no—
524C2×C7—22no—
525C2×C7—82no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7C2×#44911yescharacteristic
528C2×C7#301911yescharacteristic
529C2×C7#302611yescharacteristic
530D7—82no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—142no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23#649512yes—
556C23#650011yescharacteristic
557C23#650011yescharacteristic
558C23#651312yes—
559C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—88no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—284no—
571D4—561no—
572D4—564no—
573D4—564no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—282no—
602C8—282no—
603C7#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—564no—
628C22#8980912yes—
629C22#8980912yes—
630C22C2×#649511yescharacteristic
631C22C2×#650011yescharacteristic
632C22C2×#651311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—282no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—562no—
650C2C2×#8980911yescharacteristic
651C2#1174082011yescharacteristic
652C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2617C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2617D7
hypocenterC7#18296
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90185C2semidirect
2. C7×#2617C2semidirect
3. #11740075C2semidirect
4. #11740070C2semidirect
5. C2×#89320C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727451C2semidirect
8. #11727264C2semidirect
9. #11727263C2semidirect
25. C7×#397C22semidirect
27. C7×#392C22semidirect
30. #89990C22semidirect
31. #89989C22semidirect
40. #89743C22semidirect
41. #89739C22semidirect
42. #89320C22semidirect
43. #89247C22semidirect
44. #89246C22semidirect
55. C22×D28D4semidirect
57. C22×Dic14D4semidirect
84. #6493D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
94. #6487D4semidirect
124. #2617D7semidirect
242. #397C2×D7semidirect
244. #392C2×D7semidirect
603. C7#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901852
C7×#26172
#117400752
#117400702
C2×#893202
#117274632
#117274512
#117272642
#117272632
#182967