Finite Group Databasebeta

← #13327727

Subgroups — #13327727

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729638C214yesmaximal, complemented
6#11729636C214yesmaximal, complemented
7#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#538—22no—
11C7×#538—22no—
12C7×#538—22no—
13C7×#538C2214yes—
14C2×C7×#126—21no—
15C2×C7×#124—21no—
16C2×C7×#123—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×C7×#120—21no—
21C2×C4×C7×D4—21no—
22C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6516—21no—
24C2×#6493C2211yescharacteristic
25#89999—21no—
26#89989—21no—
27#89985—21no—
28#89984C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31#89820—22no—
32#89818C2212yescomplemented
33#89815C2212yescomplemented
34#89810—22no—
35#89808C2212yescomplemented
36#89805C2212yescomplemented
37#89740—21no—
38#89739—21no—
39#89733—22no—
40#89732C2212yescomplemented
41#89725C2212yescomplemented
42#89333C2214yescomplemented
43#89332C2214yescomplemented
44#89320C2214yescomplemented
45#18296—71nomaximal, Sylow
46C25×C7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C7×#126—24no—
59C7×#126—24no—
60C7×#124—24no—
61C7×#124—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×#123—24no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—24no—
69C7×#121—24no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D412yescomplemented
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—24no—
75C7×#120—24no—
76C4×C7×D4—24no—
77C4×C7×D4—24no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
81C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4D412yes—
92C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C7—21no—
94#6516—44no—
95C2×C22⋊Dic7—22no—
96C2×C22⋊Dic7—21no—
97C2×#1143—22no—
98C2×#1141—22no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8—21no—
108C22×C7⋊C8—21no—
109#6409—22no—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95C2312yes—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121C2×#538D711yescharacteristic, complemented
122#3187—71no—
123#3186—71no—
124#2617—71no—
125#1612—74no—
126#1600—74no—
127#1520—71no—
128#1519—71no—
129C2×#323—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7—22no—
134C24×C7—22no—
135C24×C7—81no—
136C24×C7—81no—
137C24×C7C2×D412yes—
138C24×C7C2×D411yescharacteristic
139C23×D7—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—81no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—81no—
151C2×C7×D4—82no—
152C2×C7×D4—82no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—24no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7—81no—
162C22×C4×C7—82no—
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—44no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—82no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—81no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—24no—
201C22⋊Dic7—44no—
202C22⋊Dic7—42no—
203#1143—82no—
204#1141—82no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—81no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—81no—
214C2×C7⋊C8—81no—
215#538—22no—
216#538—22no—
217#538—22no—
218#538C2×D714yes—
219C2×#126—21no—
220C2×#124—21no—
221C2×#123—21no—
222C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
223C2×#121—21no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121C2×D711yescharacteristic
226C2×#120—21no—
227C2×#120—141no—
228C2×C4×D4—21no—
229C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
230#483—72no—
231#481—141no—
232#480—72no—
233#480—141no—
234#466—142no—
235#465—142no—
236#450—72no—
237#448—141no—
238#447—72no—
239#447—141no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242#397—72no—
243#394—142no—
244#392—72no—
245#386—141no—
246#380—71no—
247#328—74no—
248#327—74no—
249#323—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—81no—
266C23×C7—81no—
267C23×C7—84no—
268C23×C7—84no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C23×C7#13512yes—
272C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—42no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—44no—
285C7×D4—81no—
286C7×D4—84no—
287C7×D4—84no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—81no—
304C2×C4×C7—84no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—88no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320C7⋊C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C25C22⋊D711yescharacteristic
323C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—71no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—142no—
330C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
331C23×C4—21no—
332C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C2×SD16—142no—
335C2×D8—142no—
336C22×C8—141no—
337C22×C8—141no—
338#126—24no—
339#126—24no—
340#124—24no—
341#124—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
347C22⋊Q8C22×D712yes—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121C22⋊D712yescomplemented
357#121C22×D712yes—
358#120—24no—
359#120—24no—
360#120—284no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
368C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
383C2×C22⋊C4C22×D712yes—
384C2×C42—21no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387#103—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391C22⋊C8—72no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#95—72no—
396#95—142no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—44no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—82no—
413C22×C7—84no—
414C22×C7—84no—
415C22×C7—84no—
416C22×C7#44912yes—
417C22×C7#44912yes—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7C2×#13511yescharacteristic
420C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434Dic7—82no—
435Dic7—81no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—21no—
441C24—81no—
442C24—81no—
443C24—141no—
444C24C2×C22⋊D712yes—
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—561no—
467C2×D4—562no—
468C2×D4—562no—
469C2×D4C2×C22⋊D712yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4C2×C22⋊D712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488SD16—562no—
489D8—562no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—561no—
493C2×C8—561no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—284no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—562no—
520C42—24no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—22no—
524C2×C7—22no—
525C2×C7—82no—
526C2×C7—82no—
527C2×C7C2×#44911yescharacteristic
528C2×C7#301911yescharacteristic
529C2×C7#302611yescharacteristic
530D7—161no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23#651212yes—
556C23#651312yes—
557C23#651611yescharacteristic
558C23#651611yescharacteristic
559C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—81no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—568no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4#651611yescharacteristic
598C2×C4#651611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—282no—
602C8—282no—
603C7#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—562no—
624C22—562no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22#9001012yes—
629C22#9001012yes—
630C22C2×#651211yescharacteristic
631C22C2×#651311yescharacteristic
632C22C2×#651611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—562no—
642C4—561no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—1121no—
650C2C2×#9001011yescharacteristic
651C2#1174154911yescharacteristic
652C2#1174155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#538C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#538D7
hypocenterC7#18296
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#538C2semidirect
2. #11740181C2semidirect
3. #11740070C2semidirect
4. #11739575C2semidirect
5. #11729638C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729444C2semidirect
8. #11729429C2semidirect
9. C2×#89320C2semidirect
32. #89818C22semidirect
33. #89815C22semidirect
35. #89808C22semidirect
36. #89805C22semidirect
40. #89732C22semidirect
41. #89725C22semidirect
42. #89333C22semidirect
43. #89332C22semidirect
44. #89320C22semidirect
47. C22×C7×Q8D4semidirect
51. C22×C7×D4D4semidirect
66. C7×C22⋊Q8D4semidirect
72. C7×#121D4semidirect
80. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
81. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
121. C2×#538D7semidirect
323. C22×Q8C22⋊D7semidirect
330. C22×D4C22⋊D7semidirect
346. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
356. #121C22⋊D7semidirect
367. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
368. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
603. C7#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5382
#117401812
#117400702
#117395752
#117296382
#117296362
#117294442
#117294292
C2×#893202
#182967