Finite Group Databasebeta

← #13327729

Subgroups — #13327729

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726043C214yesmaximal, complemented
9#11726039C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6502—21no—
12C2×#6500—21no—
13C2×D4×Dic7—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90308—22no—
18#90308—22no—
19#90308—22no—
20#90308C2214yes—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6449—21no—
23C2×#6448—21no—
24C2×#6445—21no—
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27#89989—21no—
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29#89886—22no—
30#89810—22no—
31#89808C2212yescomplemented
32#89805C2212yescomplemented
33#89763—22no—
34#89739—21no—
35#89730—21no—
36#89510—21no—
37#89507—21no—
38#89503C2212yescomplemented
39#89493C2212yescomplemented
40#89446C2212yescomplemented
41#89443C2212yescomplemented
42C7×#327C2214yescomplemented
43#89263C2214yescomplemented
44#89247C2214yescomplemented
45#18296—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C22×D28—22no—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
58C22×C7×C8—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121D412yescomplemented
62C7×#121C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6502—24no—
70#6502—24no—
71#6500—24no—
72#6500—24no—
73D4×Dic7—24no—
74D4×Dic7—24no—
75C2×#1141—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487D412yescomplemented
97#6487C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101C2×#1132—22no—
102#6461—24no—
103#6461—24no—
104#6449—24no—
105#6449—24no—
106#6448—24no—
107#6448—24no—
108#6445—44no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8C2312yes—
111C7×#95C2312yes—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6395—22no—
117#6391—22no—
118#6390—22no—
119#6383—22no—
120#6381—22no—
121C2×#538—71no—
122#3187—71no—
123#3186—71no—
124#2617—71no—
125#1612—74no—
126#1600—74no—
127#1520—71no—
128#1519D711yescharacteristic, complemented
129C2×#323—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—21no—
137C23×D7—81no—
138C23×D7—81no—
139C23×D7C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—81no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—81no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—82no—
163C2×C22⋊D7—82no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—81no—
171C22×Dic7—82no—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28—82no—
178C2×D28—82no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—81no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—81no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic7—24no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193#1141—82no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—44no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—24no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—81no—
214#1132—82no—
215#538—74no—
216#538—142no—
217#538—142no—
218#538—142no—
219C2×#126—141no—
220C2×#124—141no—
221C2×#123—141no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—141no—
225C2×#121C2×D711yescharacteristic
226C2×#120—141no—
227C2×#120—141no—
228C2×C4×D4—141no—
229C22×C22⋊C4—71no—
230#483—72no—
231#481—141no—
232#480—72no—
233#480—141no—
234#466—142no—
235#465—142no—
236#450—72no—
237#448—141no—
238#447—72no—
239#447—141no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242#397—72no—
243#394—142no—
244#392—72no—
245#386—141no—
246#380C2×D711yescharacteristic
247#328—74no—
248#327C2×D714yescomplemented
249#323—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C23×C7#13512yes—
259C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—81no—
276C22×D7—81no—
277C22×D7—84no—
278C22×D7—84no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—44no—
283C7×D4—81no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D7—84no—
300C22⋊D7—84no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—81no—
314C2×Dic7—84no—
315D28—42no—
316D28—42no—
317D28—88no—
318Dic14—42no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C25—71no—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—71no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4D2811yescharacteristic, complemented
331C23×C4—71no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C2×SD16—142no—
335C2×D8—142no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—141no—
338#126—144no—
339#126—144no—
340#124—144no—
341#124—144no—
342#123—144no—
343#123—144no—
344C22⋊Q8—72no—
345C22⋊Q8—72no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—144no—
351#121—144no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121D2812yescomplemented
357#121C22×D712yes—
358#120—144no—
359#120—144no—
360#120—284no—
361C4×D4—144no—
362C4×D4—144no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—72no—
372C2×C22⋊C4—72no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C42—141no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387#103—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8C22×D712yes—
395#95—142no—
396#95C22×D712yes—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—84no—
409C22×C7#44912yes—
410C22×C7#44912yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#13511yescharacteristic
413C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×D7—44no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—84no—
419C2×D7—84no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—82no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—81no—
436C24—21no—
437C24—72no—
438C24—141no—
439C24—141no—
440C24—142no—
441C24—142no—
442C24—141no—
443C24—561no—
444C24—561no—
445C24D4×D711yescharacteristic
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—561no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—284no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—561no—
465C2×D4—562no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4—562no—
468C2×D4—562no—
469C2×D4C2×D2812yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—562no—
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488SD16—562no—
489D8—562no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—561no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4C2×D2812yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—284no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—562no—
520C42—144no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—22no—
524C2×C7—22no—
525C2×C7—82no—
526C2×C7C2×#44911yescharacteristic
527C2×C7#301911yescharacteristic
528C2×C7#302611yescharacteristic
529D7—82no—
530D7—161no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—142no—
538C23—142no—
539C23—142no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—561no—
552C23—561no—
553C23—564no—
554C23—564no—
555C23#644511yescharacteristic
556C23#644511yescharacteristic
557C23#647412yes—
558C23#647912yes—
559C23C2×D4×D711yescharacteristic
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—81no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—568no—
570D4—564no—
571D4—564no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4C22×D2811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—282no—
603C7#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—284no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—562no—
621C22—564no—
622C22—564no—
623C22—562no—
624C22—562no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22#8955312yes—
629C22#8955312yes—
630C22C2×#644511yescharacteristic
631C22C2×#647411yescharacteristic
632C22C2×#647911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—561no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—562no—
649C2—1121no—
650C2#1173613111yescharacteristic
651C2C2×#8955311yescharacteristic
652C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#18296
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90308C2semidirect
2. #11740070C2semidirect
3. #11736057C2semidirect
4. #11731476C2semidirect
5. C7×#1519C2semidirect
6. C2×#89263C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
8. #11726043C2semidirect
9. #11726039C2semidirect
31. #89808C22semidirect
32. #89805C22semidirect
38. #89503C22semidirect
39. #89493C22semidirect
40. #89446C22semidirect
41. #89443C22semidirect
42. C7×#327C22semidirect
43. #89263C22semidirect
44. #89247C22semidirect
48. C22×C7×D4D4semidirect
57. C22×Dic14D4semidirect
61. C7×#121D4semidirect
64. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
96. #6487D4semidirect
128. #1519D7semidirect
248. #327C2×D7semidirect
330. C22×D4D28semidirect
356. #121D28semidirect
368. C2×C4⋊C4D28semidirect
603. C7#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903082
#117400702
#117360572
#117314762
C7×#15192
C2×#892632
#117272642
#117260432
#117260392
#182967