Finite Group Databasebeta

← #13327733

Subgroups — #13327733

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90308C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C214yesmaximal, complemented
7#11728727C214yesmaximal, complemented
8#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6502—21no—
13C2×#6500—21no—
14C2×D4×Dic7—21no—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90308—22no—
18#90308—22no—
19#90308—22no—
20#90308C2214yes—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6449—21no—
23C2×#6448—21no—
24C7×#483—21no—
25C7×#481C2212yescomplemented
26C7×#465—22no—
27C7×#450—21no—
28C7×#448C2212yescomplemented
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90003C2212yescomplemented
31#90000C2212yescomplemented
32#89984C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89823—22no—
35#89822—21no—
36#89816—21no—
37#89766—22no—
38#89764C2212yescomplemented
39#89742C2212yescomplemented
40#89727—21no—
41#89718—21no—
42#89332C2214yescomplemented
43#89263C2214yescomplemented
44#89262C2214yescomplemented
45#18297—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×SD16—22no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121D412yes—
65C7×#121C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×#1144—22no—
75#6502—24no—
76#6502—24no—
77#6500—24no—
78#6500—24no—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487D412yes—
97#6487C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8—21no—
102#6461—24no—
103#6461—24no—
104#6449—24no—
105#6449—24no—
106#6448—24no—
107#6448—24no—
108C7×#106—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8C2312yes—
113#6409—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6384—22no—
119#6381—22no—
120C2×#538—71no—
121#3189—71no—
122#3187D711yescharacteristic, complemented
123#2626—71no—
124#1618—74no—
125#1606—74no—
126#1520—71no—
127#1519—71no—
128C2×#323—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—81no—
136C23×D7—81no—
137C23×D7C2×D412yes—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—81no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—81no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—81no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—82no—
161C2×C22⋊D7—82no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—81no—
169C22×Dic7—82no—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×SD16—82no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—81no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—42no—
191#1144—82no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—82no—
199(C2×D7)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—81no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—82no—
207C4×Dic7—24no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—81no—
210#538—74no—
211#538—142no—
212#538—142no—
213#538—142no—
214C2×#126—141no—
215C2×#124—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
219C2×#121—141no—
220C2×#121C2×D711yescharacteristic
221C2×#120—141no—
222C2×C4×D4—141no—
223C22×C22⋊C4—71no—
224#484—72no—
225#484—141no—
226#483—21no—
227#481C2×D712yescomplemented
228#467—142no—
229#465—22no—
230#451—72no—
231#451—141no—
232#450—21no—
233#448C2×D712yescomplemented
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
236#399—72no—
237#396—142no—
238#393—72no—
239#385—141no—
240#380—71no—
241#379—141no—
242#328—74no—
243#327—74no—
244#323—74no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C23×C7#13512yes—
254C23×C7#13712yes—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—81no—
266C22×D7—81no—
267C22×D7—84no—
268C22×D7—84no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—44no—
275C7×D4—81no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D7—84no—
293C22⋊D7—84no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7—84no—
306Dic14—42no—
307Dic14—81no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C25—71no—
311C22×Q8—71no—
312C22×Q8C22×D711yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
317C23×C4—71no—
318C23×C4—141no—
319C23×C4C22×D711yescharacteristic
320C2×Q16—142no—
321C2×SD16—22no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—141no—
324#126—144no—
325#126—144no—
326#124—144no—
327#124—144no—
328#123—144no—
329#123—144no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—72no—
335C22⋊Q8—72no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—144no—
341#121—144no—
342#121C22⋊D712yes—
343#121C22×D712yes—
344#120—144no—
345#120—144no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—144no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—72no—
359C2×C22⋊C4—72no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4—142no—
371C2×C42—141no—
372#107—142no—
373#106—22no—
374#103—22no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—72no—
380C22⋊C8—141no—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382#95—72no—
383#95—142no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—84no—
396C22×C7#45212yes—
397C22×C7#45212yes—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7C2×#13511yescharacteristic
400C22×C7C2×#13711yescharacteristic
401C2×D7—44no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—84no—
406C2×D7—84no—
407C2×D7—82no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—82no—
419C24—21no—
420C24—72no—
421C24—141no—
422C24—142no—
423C24—142no—
424C24—141no—
425C24—561no—
426C24—561no—
427C24D4×D711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—561no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—562no—
443C2×D4—562no—
444C2×D4C2×C22⋊D712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—72no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—144no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—561no—
457C22×C4—562no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464Q16—562no—
465SD16—82no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—561no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—562no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—562no—
498C22⋊C4—562no—
499C42—144no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—22no—
503C2×C7—22no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7C2×#45211yescharacteristic
506C2×C7#301911yescharacteristic
507C2×C7#302611yescharacteristic
508D7—82no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—142no—
516C23—142no—
517C23—142no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—561no—
525C23—561no—
526C23—564no—
527C23—564no—
528C23#647812yes—
529C23#647912yes—
530C23#650011yescharacteristic
531C23#650011yescharacteristic
532C23C2×D4×D711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—282no—
536Q8—561no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—81no—
542D4—564no—
543D4—564no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4—564no—
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4#650011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—282no—
574C7#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—284no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—562no—
592C22—564no—
593C22—564no—
594C22#8994512yes—
595C22#8994512yes—
596C22C2×#647811yescharacteristic
597C22C2×#647911yescharacteristic
598C22C2×#650011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—282no—
609C4—562no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—562no—
616C2#1174082011yescharacteristic
617C2C2×#8994511yescharacteristic
618C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3187C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90308C2
hypercenter#3187D7
hypocenterC7#18297
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3187C2semidirect
3. #11740267C2semidirect
4. #11740186C2semidirect
5. #11729429C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11728727C2semidirect
8. #11727700C2semidirect
9. C2×#89263C2semidirect
25. C7×#481C22semidirect
28. C7×#448C22semidirect
30. #90003C22semidirect
31. #90000C22semidirect
38. #89764C22semidirect
39. #89742C22semidirect
42. #89332C22semidirect
43. #89263C22semidirect
44. #89262C22semidirect
122. #3187D7semidirect
227. #481C2×D7semidirect
233. #448C2×D7semidirect
574. C7#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903082
C7×#31872
#117402672
#117401862
#117294292
#117289232
#117287272
#117277002
C2×#892632
#182977