Finite Group Databasebeta

← #13327735

Subgroups — #13327735

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90335C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C214yesmaximal, complemented
7#11728735C214yesmaximal, complemented
8#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6510—21no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
15#90335—22no—
16#90335—22no—
17#90335—22no—
18#90335C2214yes—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6458—21no—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6445—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
24C7×#484—21no—
25C7×#484C2212yescomplemented
26C7×#467—22no—
27C7×#451—21no—
28C7×#451C2212yescomplemented
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90003C2212yescomplemented
31#89999C2212yescomplemented
32#89984C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89820—22no—
35#89818—21no—
36#89815—21no—
37#89766—22no—
38#89764C2212yescomplemented
39#89740C2212yescomplemented
40#89727—21no—
41#89718—21no—
42#89333C2214yescomplemented
43#89265C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#18297—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C2×C7×Q16—22no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6510—24no—
74#6510—24no—
75C2×#1143—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6493C2312yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98#6461—24no—
99#6461—24no—
100#6458—24no—
101#6458—24no—
102#6457—24no—
103#6457—24no—
104#6445—24no—
105#6445—24no—
106(C22⋊D7)⋊C4—24no—
107(C22⋊D7)⋊C4—24no—
108C7×#107—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8C2312yes—
113#6409—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120C2×#538—71no—
121#3189D711yescharacteristic, complemented
122#3187—71no—
123#2626—71no—
124#1618—74no—
125#1606—74no—
126#1520—71no—
127#1519—71no—
128C2×#323—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—81no—
136C23×D7—81no—
137C23×D7C2×D412yes—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—81no—
142C2×C7×Q8—81no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—81no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—81no—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165C2×D28—24no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—81no—
169C2×D28—82no—
170C2×D28—82no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—82no—
174C7×Q16—82no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—81no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C22⋊Dic7—42no—
190#1143—82no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—82no—
201(C2×D7)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—81no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—82no—
207C4×Dic7—24no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—81no—
210#538—74no—
211#538—142no—
212#538—142no—
213#538—142no—
214C2×#126—141no—
215C2×#124—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
219C2×#121—71no—
220C2×#121—141no—
221C2×#120—141no—
222C2×C4×D4—141no—
223C22×C22⋊C4—71no—
224#484—21no—
225#484C2×D712yescomplemented
226#483—141no—
227#481—72no—
228#467—22no—
229#465—142no—
230#451—21no—
231#451C2×D712yescomplemented
232#450—141no—
233#448—72no—
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
236#399—72no—
237#396—142no—
238#393—72no—
239#385—141no—
240#380—71no—
241#379—141no—
242#328—74no—
243#327—74no—
244#323—74no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C23×C7#12011yescharacteristic
249C23×C7#13512yes—
250C23×C7#13712yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—81no—
266C22×D7—81no—
267C22×D7—84no—
268C22×D7—84no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—81no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—44no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—81no—
303D28—42no—
304D28—81no—
305D28—84no—
306D28—84no—
307C4×D7—84no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C25—71no—
311C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
312C22×Q8C22×D711yescharacteristic
313C22×D4—71no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C22×D4—141no—
317C23×C4—71no—
318C23×C4—141no—
319C23×C4C22×D711yescharacteristic
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—142no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—141no—
324#126—144no—
325#126—144no—
326#124—144no—
327#124—144no—
328#123—144no—
329#123—144no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8C22⋊D712yes—
337C22⋊Q8C22×D712yes—
338#121—72no—
339#121—72no—
340#121—144no—
341#121—144no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344#120—144no—
345#120—144no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—144no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—72no—
359C2×C22⋊C4—72no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4—142no—
371C2×C42—141no—
372#107—22no—
373#106—142no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—142no—
377#102—142no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—72no—
380C22⋊C8—141no—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382#95—72no—
383#95—142no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7#45212yes—
393C22×C7#45212yes—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7C2×#13511yescharacteristic
396C22×C7C2×#13711yescharacteristic
397C2×D7—44no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—84no—
405C2×D7—84no—
406C2×D7—84no—
407C2×D7—82no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—82no—
419C24—72no—
420C24—141no—
421C24—141no—
422C24—142no—
423C24—142no—
424C24—141no—
425C24—561no—
426C24—561no—
427C24D4×D711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—561no—
443C2×D4—562no—
444C2×D4—562no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—562no—
457C22×C4—561no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464Q16—82no—
465SD16—562no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—561no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—562no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—562no—
498C22⋊C4—562no—
499C42—144no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—22no—
503C2×C7—22no—
504C2×C7C2×#45211yescharacteristic
505C2×C7#301911yescharacteristic
506C2×C7#302611yescharacteristic
507D7—82no—
508D7—82no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—142no—
512C23—142no—
513C23—142no—
514C23—142no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—561no—
525C23—561no—
526C23—564no—
527C23—564no—
528C23#648112yes—
529C23#648212yes—
530C23#650011yescharacteristic
531C23#650011yescharacteristic
532C23C2×D4×D711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—282no—
540D4—284no—
541D4—561no—
542D4—564no—
543D4—564no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4—561no—
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4#650011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—282no—
574C7#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—284no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—562no—
591C22—564no—
592C22—564no—
593C22—564no—
594C22#8995912yes—
595C22#8995912yes—
596C22C2×#648111yescharacteristic
597C22C2×#648211yescharacteristic
598C22C2×#650011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—282no—
608C4—282no—
609C4—562no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—562no—
615C2—562no—
616C2#1174082011yescharacteristic
617C2C2×#8995911yescharacteristic
618C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3189C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90335C2
hypercenter#3189D7
hypocenterC7#18297
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3189C2semidirect
3. #11740267C2semidirect
4. #11740181C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728735C2semidirect
8. #11727698C2semidirect
9. C2×#89263C2semidirect
25. C7×#484C22semidirect
28. C7×#451C22semidirect
30. #90003C22semidirect
31. #89999C22semidirect
38. #89764C22semidirect
39. #89740C22semidirect
42. #89333C22semidirect
43. #89265C22semidirect
44. #89263C22semidirect
121. #3189D7semidirect
225. #484C2×D7semidirect
231. #451C2×D7semidirect
574. C7#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903352
C7×#31892
#117402672
#117401812
#117294442
#117289312
#117287352
#117276982
C2×#892632
#182977