Finite Group Databasebeta

← #13327736

Subgroups — #13327736

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#538C211yesmaximal, characteristic
2#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C214yesmaximal, complemented
6#11729637C214yesmaximal, complemented
7#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#538—22no—
11C7×#538—22no—
12C7×#538—22no—
13C7×#538C2214yes—
14C2×C7×#126—21no—
15C2×C7×#124—21no—
16C2×C7×#123—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×C7×#120—21no—
21C2×C4×C7×D4—21no—
22C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6487C2211yescharacteristic
24#90019—21no—
25#90000—21no—
26#89990—21no—
27#89984C2211yescharacteristic
28#89982—21no—
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31#89823—22no—
32#89822C2212yescomplemented
33#89816C2212yescomplemented
34#89813—22no—
35#89812C2212yescomplemented
36#89806C2212yescomplemented
37#89743—21no—
38#89742—21no—
39#89721C2212yescomplemented
40#89720—22no—
41#89719C2212yescomplemented
42#89333C2214yescomplemented
43#89332C2214yescomplemented
44#89320C2214yescomplemented
45#18297—71nomaximal, Sylow
46C25×C7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C7×#126—24no—
57C7×#126—24no—
58C7×#124—24no—
59C7×#124—24no—
60C7×#123—24no—
61C7×#123—24no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C7×#121—24no—
67C7×#121—24no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121D412yes—
71C7×#121C2312yes—
72C7×#120—24no—
73C7×#120—24no—
74C4×C7×D4—24no—
75C4×C7×D4—24no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4D412yes—
90C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C7—21no—
92C2×C22⋊Dic7—21no—
93C2×C22⋊Dic7—21no—
94C2×C22⋊Dic7—22no—
95C2×C22⋊Dic7—22no—
96C2×#1144—22no—
97C2×#1142—22no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C22×C7⋊C8—21no—
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6409—22no—
109#6406—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C2×#538D711yescharacteristic
121#3189—71no—
122#3187—71no—
123#2626—71no—
124#1618—74no—
125#1606—74no—
126#1520—71no—
127#1519—71no—
128C2×#323—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—22no—
134C24×C7—81no—
135C24×C7—81no—
136C24×C7C2×D412yes—
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—81no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—24no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—81no—
149C2×C7×D4—82no—
150C2×C7×D4—82no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—24no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—81no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7—82no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—81no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—24no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—42no—
196C22⋊Dic7—82no—
197C22⋊Dic7—82no—
198#1144—82no—
199#1142—82no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—81no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—82no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—81no—
209C2×C7⋊C8—81no—
210#538—22no—
211#538—22no—
212#538—22no—
213#538C2×D714yes—
214C2×#126—21no—
215C2×#124—21no—
216C2×#123—21no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
219C2×#121—21no—
220C2×#121C2×D711yescharacteristic
221C2×#120—21no—
222C2×C4×D4—21no—
223C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
224#484—72no—
225#484—141no—
226#483—141no—
227#481—72no—
228#467—142no—
229#465—142no—
230#451—72no—
231#451—141no—
232#450—141no—
233#448—72no—
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8—71no—
236#399—72no—
237#396—142no—
238#393—72no—
239#385—141no—
240#380—71no—
241#379—141no—
242#328—74no—
243#327—74no—
244#323—74no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—81no—
261C23×C7—81no—
262C23×C7—84no—
263C23×C7—84no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C23×C7#13512yes—
267C23×C7#13712yes—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—81no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—44no—
275C7×D4—81no—
276C7×D4—84no—
277C7×D4—84no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7—84no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—42no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C25C22⋊D711yescharacteristic
311C22×Q8—71no—
312C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
319C23×C4C22×D711yescharacteristic
320C2×Q16—142no—
321C2×SD16—142no—
322C22×C8—141no—
323C22×C8—141no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8C22⋊D712yes—
337C22⋊Q8C22×D712yes—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121C22⋊D712yes—
343#121C22×D712yes—
344#120—24no—
345#120—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
370C2×C22⋊C4C22×D712yes—
371C2×C42—21no—
372#107—142no—
373#106—142no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—142no—
378C22⋊C8—72no—
379C22⋊C8—72no—
380C22⋊C8—141no—
381C22⋊C8—141no—
382#95—72no—
383#95—142no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—44no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—84no—
401C22×C7—84no—
402C22×C7—84no—
403C22×C7#45212yes—
404C22×C7#45212yes—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7C2×#13511yescharacteristic
407C22×C7C2×#13711yescharacteristic
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416Dic7—82no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—21no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24C2×C22⋊D712yes—
427C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4C2×C22⋊D712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4C2×C22⋊D712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464Q16—562no—
465SD16—562no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—561no—
469C2×C8—561no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—562no—
480C4⋊C4—561no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—282no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—562no—
498C22⋊C4—562no—
499C42—24no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—22no—
503C2×C7—22no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7—82no—
506C2×C7C2×#45211yescharacteristic
507C2×C7#301911yescharacteristic
508C2×C7#302611yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23#651312yes—
529C23#651412yes—
530C23#651611yescharacteristic
531C23#651611yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—282no—
536Q8—282no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—81no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4#651611yescharacteristic
569C2×C4#651611yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—282no—
573C8—282no—
574C7#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22#9001112yes—
595C22#9001112yes—
596C22C2×#651311yescharacteristic
597C22C2×#651411yescharacteristic
598C22C2×#651611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—562no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2C2×#9001111yescharacteristic
617C2#1174154911yescharacteristic
618C2#1174155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#538C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#538D7
hypocenterC7#18297
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740186C2semidirect
3. #11740075C2semidirect
4. #11739562C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729444C2semidirect
8. #11729429C2semidirect
9. C2×#89320C2semidirect
32. #89822C22semidirect
33. #89816C22semidirect
35. #89812C22semidirect
36. #89806C22semidirect
39. #89721C22semidirect
41. #89719C22semidirect
42. #89333C22semidirect
43. #89332C22semidirect
44. #89320C22semidirect
574. C7#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5382
#117401862
#117400752
#117395622
#117296392
#117296372
#117294442
#117294292
C2×#893202
#182977