Finite Group Databasebeta

← #13327744

Subgroups — #13327744

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740071C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727451C212yesmaximal, complemented
11#11727286C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90496—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17#90253—22no—
18#90252—22no—
19#90248—22no—
20#90239—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22#90191C2211yescharacteristic
23#90185—21no—
24#90185C2212yes—
25C4×#1157—21no—
26C7×#400C2211yescharacteristic
27C7×#399C2211yescharacteristic
28C7×#394—21no—
29C7×#394C2211yescharacteristic
30C7×#392—21no—
31C7×#392C2211yescharacteristic
32C7×#388—21no—
33C7×#386—21no—
34C7×#381C2211yescharacteristic
35#89990C2212yes—
36#89989C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38#89813—22no—
39#89810—22no—
40#89809—22no—
41#89807—22no—
42#89742C2212yes—
43#89740C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18298—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157D412yescomplemented
61C7×#121—22no—
62C7×#121—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7D411yescharacteristic
77#6516—22no—
78#6516—22no—
79#6503—22no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6499—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1141—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D412yescomplemented
88#6493C2312yes—
89#6492—22no—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95#6489—21no—
96#6489—21no—
97#6489D412yescomplemented
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487D412yescomplemented
101#6487C2312yes—
102C22×C7⋊C8—22no—
103#6460—22no—
104#6458—22no—
105#6453—22no—
106#6451—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117#6435—22no—
118C42×D7—22no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3460—71no—
136#3188—72no—
137#2635D711yescharacteristic, complemented
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1516—72no—
145#1459—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—81no—
156C2×C7×D4—81no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4—81no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—81no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179#1157—42no—
180#1157—42no—
181#1157—82no—
182#1157—82no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—81no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C7×C22⋊C4—81no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C7×C22⋊C4—81no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211#1142—82no—
212#1141—82no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—82no—
233#544—71no—
234#542—142no—
235#540—142no—
236#538—72no—
237#538—141no—
238#537—71no—
239#535—141no—
240#532—142no—
241#529—142no—
242#525—72no—
243#525—141no—
244C2×#121C2×D711yescharacteristic
245C4×#41—141no—
246C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
247#484—72no—
248#482—142no—
249#481—72no—
250#466—142no—
251#465—142no—
252#450—72no—
253#449—142no—
254#447—72no—
255C2×C22⋊C8—72no—
256#400C2×D711yescharacteristic
257#399C2×D711yescharacteristic
258#394—21no—
259#394C2×D711yescharacteristic
260#392—21no—
261#392C2×D711yescharacteristic
262#388—21no—
263#386—21no—
264#381C2×D711yescharacteristic
265#328—72no—
266#328—72no—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#324—71no—
270#324—71no—
271#323—72no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7#12012yes—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—84no—
295C7×D4—84no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#13512yes—
320C2×C4×C7C22×D412yes—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—81no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—44no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—42no—
337Dic14—42no—
338Dic14—81no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—72no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
347C22×D4C22×D711yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
349C23×C4C22×D711yescharacteristic
350C2×SD16—142no—
351C2×D8—142no—
352C22×C8—142no—
353C4⋊Q8—142no—
354#127—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#125—142no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365C22⋊Q8—72no—
366C22⋊Q8—72no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—72no—
373#121—72no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#120—142no—
382#120—142no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393#117—72no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396#117—141no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C42—142no—
409C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
410#107—142no—
411#106—142no—
412#103—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—72no—
418C22⋊C8—142no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95C22×D711yescharacteristic
423#95C22×D711yescharacteristic
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—22no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7C2×#13511yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C4×C7—22no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461C24—21no—
462C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
464#41—282no—
465#41—282no—
466#41—562no—
467#41—562no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4D4×D712yes—
501C22×C4D4×D712yes—
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507SD16—562no—
508D8—562no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—562no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42—142no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—42no—
551C2×C7—81no—
552C2×C7—161no—
553C2×C7#300211yescharacteristic
554C2×C7#302111yescharacteristic
555C2×C7#302611yescharacteristic
556D7—82no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—142no—
574C23#650012yes—
575C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
576Q8—282no—
577Q8—282no—
578Q8—561no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—282no—
588D4—561no—
589D4—562no—
590D4—562no—
591D4—562no—
592D4—562no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—284no—
618C2×C4—284no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4#650011yescharacteristic
621C2×C4#650011yescharacteristic
622C2×C4#651312yes—
623C2×C4C2×D4×D712yes—
624C8—282no—
625C8—282no—
626C7#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22C2×#650011yescharacteristic
650C22C2×#651311yescharacteristic
651C22#9051311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—562no—
670C2#1174037111yescharacteristic
671C2#1174082011yescharacteristic
672C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2635C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2635D7
hypocenterC7#18298
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742845C2semidirect
2. C7×#2635C2semidirect
3. #11740071C2semidirect
4. #11729354C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
9. #11727457C2semidirect
10. #11727451C2semidirect
11. #11727286C2semidirect
60. C2×#1157D4semidirect
87. #6493D4semidirect
97. #6489D4semidirect
100. #6487D4semidirect
137. #2635D7semidirect
626. C7#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428452
C7×#26352
#117400712
#117293542
#117274732
#117274722
#117274692
#117274582
#117274572
#117274512
#117272862
#182987